Regularized Model Predictive Control
作者: Komeil Nosrati, Juri Belikov, Aleksei Tepljakov, Eduard Petlenkov
分类: eess.SY
发布日期: 2025-05-19 (更新: 2025-05-22)
💡 一句话要点
提出基于Riccati方程的正则化模型预测控制(Re-MPC)，提升实时性能。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 正则化 Riccati方程 自适应控制 优化控制
📋 核心要点
- 传统MPC依赖固定设计矩阵，难以在状态调节速度和控制努力最小化之间取得最佳平衡。
- 提出基于Riccati方程的正则化MPC，通过递归更新设计矩阵，实现自适应调整。
- 数值分析验证了Re-MPC的优越性，证明了Riccati方程调整的有效性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于Riccati方程调整设计矩阵的模型预测控制(MPC)方法，旨在提升实时性能。传统MPC在二次规划中依赖于整个预测范围内的固定设计矩阵，可能导致次优性能。本文采用惩罚最小二乘(PLS)方法，为离散时间线性系统在有限预测范围内推导二次成本函数。通过加权方法和引入大惩罚参数来执行约束方程，解决了约束优化问题，并为前移的预测范围生成控制输入。该过程产生一个基于递归PLS的Riccati方程，该方程在每次移位中更新设计矩阵作为正则化项，构成了正则化MPC(Re-MPC)算法的基础。此外，本文还提供了所开发算法的收敛性和稳定性分析。数值分析表明，该方法优于传统方法，因为它允许基于Riccati方程进行调整。
🔬 方法详解
问题定义：传统模型预测控制(MPC)在二次规划中，通常采用固定的成本权重矩阵和Hessian矩阵，这限制了其在不同状态下的自适应能力，无法在快速状态调节和最小化控制量之间达到最优平衡。尤其是在动态变化的环境中，固定的设计矩阵可能导致次优的控制性能。
核心思路：本文的核心思路是通过引入一个基于Riccati方程的正则化项，动态调整MPC的设计矩阵。该正则化项能够根据系统的当前状态和预测范围内的变化，自适应地调整控制策略，从而在状态调节速度和控制量之间取得更好的平衡。通过这种方式，MPC能够更好地适应动态环境，提高控制性能。
技术框架：Re-MPC算法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 使用惩罚最小二乘(PLS)方法，为离散时间线性系统构建二次成本函数。2) 通过加权和引入惩罚参数，将约束优化问题转化为无约束优化问题。3) 求解该优化问题，得到控制输入。4) 基于递归PLS方法，推导Riccati方程，并利用该方程更新设计矩阵作为正则化项。5) 将更新后的设计矩阵应用于下一个预测范围，重复上述步骤。
关键创新：Re-MPC算法的关键创新在于引入了基于Riccati方程的自适应设计矩阵调整机制。与传统MPC方法中固定的设计矩阵不同，Re-MPC能够根据系统的状态和预测范围内的变化，动态调整设计矩阵，从而提高控制性能。这种自适应调整机制使得Re-MPC能够更好地适应动态环境，实现更优的控制效果。
关键设计：Re-MPC算法的关键设计包括：1) 使用惩罚最小二乘(PLS)方法构建二次成本函数，该函数包含状态误差和控制量的惩罚项。2) 通过引入较大的惩罚参数，将约束优化问题转化为无约束优化问题，简化求解过程。3) 基于递归PLS方法推导Riccati方程，该方程用于动态更新设计矩阵。4) 算法的收敛性和稳定性分析，保证了算法的可靠性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
数值分析表明，所提出的Re-MPC算法在性能上优于传统的MPC方法。通过Riccati方程的自适应调整，Re-MPC能够更好地平衡状态调节速度和控制量，从而实现更优的控制效果。具体的性能提升数据在论文中进行了详细的展示和分析（具体数值未知）。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要高精度和快速响应的控制场景，例如机器人控制、自动驾驶、过程控制和航空航天等领域。通过自适应调整控制策略，Re-MPC能够提高系统的鲁棒性和适应性，从而在复杂和动态环境中实现更优的控制性能。未来，该方法有望在智能制造、智慧交通等领域发挥重要作用。
📄 摘要（原文）
In model predictive control (MPC), the choice of cost-weighting matrices and designing the Hessian matrix directly affects the trade-off between rapid state regulation and minimizing the control effort. However, traditional MPC in quadratic programming relies on fixed design matrices across the entire horizon, which can lead to suboptimal performance. This letter presents a Riccati equation-based method for adjusting the design matrix within the MPC framework, which enhances real-time performance. We employ a penalized least-squares (PLS) approach to derive a quadratic cost function for a discrete-time linear system over a finite prediction horizon. Using the method of weighting and enforcing the constraint equation by introducing a large penalty parameter, we solve the constrained optimization problem and generate control inputs for forward-shifted horizons. This process yields a recursive PLS-based Riccati equation that updates the design matrix as a regularization term in each shift, forming the foundation of the regularized MPC (Re-MPC) algorithm. To accomplish this, we provide a convergence and stability analysis of the developed algorithm. Numerical analysis demonstrates its superiority over traditional methods by allowing Riccati equation-based adjustments.