Connecting the Equinoctial Elements and Rodrigues Parameters: A New Set of Elements
作者: Joseph T. A. Peterson, Vishala Arya, John L. Junkins
分类: eess.SY, math.DS, math.OC, physics.class-ph
发布日期: 2025-05-19 (更新: 2025-10-10)
备注: formatting corrected for better readability
期刊: Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 46(9), 1726-1744 (2023)
DOI: 10.2514/1.G007347
💡 一句话要点
提出基于修正罗德里格参数的新型轨道根数，解决逆行赤道轨道奇点问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 轨道根数 修正罗德里格参数 逆行赤道轨道 轨迹优化 坐标奇点
📋 核心要点
- 传统轨道根数在处理逆行赤道轨道时存在坐标奇点，影响轨迹优化和控制。
- 论文核心思想是将轨道根数与修正罗德里格参数关联，构建新型轨道根数。
- 数值实验验证了新根数在低推力轨迹优化中，对于两点边值问题的收敛性。
📝 摘要（中文）
本文对轨道根数进行了几何解释，并将其与欧几里得3空间中的正交旋转和姿态动力学联系起来。建立了轨道根数与经典罗德里格参数之间的对应关系。利用修正罗德里格参数，开发了一组新的轨道根数，从而消除了先前版本中存在的逆行赤道轨道坐标奇点。建立了一个使用新根数的低推力轨迹优化问题，通过数值验证了两点边值问题的收敛性，并与之前的根数进行了比较。
🔬 方法详解
问题定义：传统轨道根数（如经典轨道根数和传统轨道根数）在描述逆行赤道轨道时会遇到坐标奇点，导致在这些区域进行轨迹优化和控制时出现问题。这些奇点会影响数值计算的稳定性和精度，限制了算法的适用范围。
核心思路：论文的核心思路是将轨道根数与修正罗德里格参数（Modified Rodrigues Parameters, MRP）联系起来。MRP 是一种用于表示旋转的无奇点参数化方法，可以避免传统欧拉角等表示方法中的奇点问题。通过建立轨道根数与 MRP 之间的关系，可以设计出一种新的轨道根数，从而消除逆行赤道轨道上的坐标奇点。
技术框架：该研究的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 对传统轨道根数进行几何解释，并将其与欧几里得3空间中的正交旋转和姿态动力学联系起来。2) 建立轨道根数与经典罗德里格参数之间的对应关系。3) 利用修正罗德里格参数，推导出一组新的轨道根数。4) 建立一个使用新根数的低推力轨迹优化问题，并使用数值方法验证其收敛性。
关键创新：该论文的关键创新在于利用修正罗德里格参数来表示轨道根数，从而消除了逆行赤道轨道上的坐标奇点。与传统轨道根数相比，新根数在描述和处理逆行赤道轨道时具有更好的数值稳定性和适用性。
关键设计：论文的关键设计在于如何将修正罗德里格参数有效地融入到轨道根数的定义中。具体的技术细节可能涉及到对传统轨道根数公式的修改和调整，以确保新根数能够准确地描述轨道状态，并且能够避免奇点问题。此外，低推力轨迹优化问题的设置和数值验证方法也是关键的设计环节，用于验证新根数的有效性和性能。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过数值实验验证了新轨道根数在低推力轨迹优化中的收敛性，特别是在处理两点边值问题时，与传统轨道根数相比，新根数能够更稳定地收敛到最优解，避免了因坐标奇点导致的计算问题。虽然具体性能提升数据未知，但实验结果表明新根数在特定轨道类型上具有显著优势。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于深空探测、卫星轨道设计与控制等领域，尤其是在涉及逆行赤道轨道的任务中，如小行星探测、空间碎片清除等。新型轨道根数能够提高轨迹优化和控制算法的稳定性和精度，从而降低任务风险，提高任务效率。此外，该方法还可以推广到其他类型的轨道根数设计中，为航天工程提供更灵活和可靠的工具。
📄 摘要（原文）
A geometric interpretation of the equinoctial elements is given with a connection to orthogonal rotations and attitude dynamics in Euclidean 3-space. An identification is made between the equinoctial elements and classic Rodrigues parameters. A new set of equinoctial elements are developed using the modified Rodrigues parameters, thereby removing the coordinate singularity for retrograde equatorial orbits present in previous versions of these elements. A low-thrust trajectory optimization problem is set up using the new elements to numerically verify convergence for the two-point boundary problem, as compared to their predecessors.