Integrating Koopman theory and Lyapunov stability for enhanced model predictive control in nonlinear systems
作者: Md Nur-A-Adam Dony
分类: eess.SY
发布日期: 2025-05-13 (更新: 2025-05-20)
备注: This submission was made prematurely and without obtaining the appropriate permissions from all individuals initially listed. I now recognize that the submission did not meet the standards of authorship or originality expected for preprints. I am withdrawing it out of respect for academic integrity and to ensure that all future work is submitted in accordance with proper ethical guidelines
💡 一句话要点
提出基于Koopman理论和Lyapunov稳定性的模型预测控制方法，用于增强非线性系统的控制性能。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Koopman算子 Lyapunov稳定性 模型预测控制 非线性系统 双线性系统
📋 核心要点
- 现代控制系统日益复杂，传统PID控制器在处理双线性等非线性系统时，由于预测能力不足，难以达到理想控制效果。
- 论文提出Koopman Lyapunov-based模型预测控制（Koopman LMPC），利用Koopman算子线性化非线性动态，结合Lyapunov理论保证系统稳定性。
- Koopman LMPC保留了MPC的预测能力，同时增强了鲁棒性和适用性，为有效控制和稳定双线性系统提供了一种有前景的解决方案。
📝 摘要（中文）
本文研究了现代控制系统日益复杂带来的挑战，特别关注双线性系统，这是一类常见的非线性系统，其状态动态受状态和控制变量相互作用的影响。传统的控制策略，如PID控制器，由于其预测局限性，通常无法充分解决此类系统的复杂性。为了弥补这一差距，我们引入了模型预测控制（MPC），这是一种利用系统模型预测未来行为的复杂技术，通过最小化偏差和控制努力来计算最佳控制序列。Koopman算子通过提供线性化双线性系统非线性动态的方法，成为该框架中的关键工具。通过将Lyapunov理论的原理与Koopman算子的线性化能力集成到MPC框架中，我们提出了基于Koopman Lyapunov的模型预测控制（Koopman LMPC）。这种方法不仅保留了MPC的预测能力，还利用了Koopman算子将复杂的非线性行为转换为线性框架的能力，从而增强了LMPC的鲁棒性和适用性。凭借Lyapunov理论的稳定性保证，Koopman LMPC为有效控制和稳定双线性系统提供了一个强大的解决方案。本文强调了Koopman LMPC的有效性，强调了其在实现最佳性能和系统稳定性方面的重要性，使其成为高级控制系统未来的一种有前途的方法。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非线性系统，特别是双线性系统的控制问题。传统控制方法，如PID控制器，在处理此类系统时，由于其固有的非线性特性和预测能力不足，难以实现最优控制和稳定性。现有方法难以在复杂性和控制性能之间取得平衡。
核心思路：论文的核心思路是将Koopman算子理论与Lyapunov稳定性理论相结合，融入到模型预测控制（MPC）框架中。Koopman算子可以将非线性系统的动态线性化，从而简化控制器的设计。Lyapunov稳定性理论则用于保证闭环系统的稳定性。通过这种结合，可以在线性化的框架下进行预测控制，同时保证系统的稳定性。
技术框架：Koopman LMPC的整体框架包括以下几个主要步骤：1) 使用Koopman算子将非线性系统动态线性化；2) 基于线性化的系统模型，设计模型预测控制器（MPC）；3) 利用Lyapunov稳定性理论，设计终端约束和终端代价函数，以保证闭环系统的稳定性；4) 在线优化求解MPC问题，得到最优控制序列。
关键创新：论文的关键创新在于将Koopman算子的线性化能力与Lyapunov稳定性理论相结合，并将其应用于模型预测控制。这种结合克服了传统MPC在处理非线性系统时面临的挑战，提高了控制性能和稳定性。与传统MPC相比，Koopman LMPC能够更好地处理非线性动态，并提供更强的稳定性保证。
关键设计：关键设计包括：1) Koopman算子的选择和训练方法，需要选择合适的观测函数，并使用数据驱动的方法训练Koopman算子；2) Lyapunov函数的选择和设计，需要选择合适的Lyapunov函数，并设计终端约束和终端代价函数，以保证闭环系统的稳定性；3) MPC问题的求解算法，需要选择高效的优化算法，以实现实时控制。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文强调了Koopman LMPC的有效性，表明其在实现最优性能和系统稳定性方面具有重要意义。虽然摘要中没有提供具体的实验数据，但强调了该方法在控制和稳定双线性系统方面的潜力，预示着其在高级控制系统领域具有广阔的应用前景。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种非线性系统的控制，例如机器人控制、航空航天控制、电力系统控制、化工过程控制等领域。通过提高控制性能和稳定性，可以提高系统的效率、安全性和可靠性，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。
📄 摘要（原文）
This paper delves into the challenges posed by the increasing complexity of modern control systems, specifically focusing on bilinear systems, a prevalent subclass of non-linear systems characterized by state dynamics influenced by the interaction of state and control variables. Traditional control strategies, such as PID controllers, often fall short in adequately addressing the intricacies of such systems due to their predictive limitations. To bridge this gap, we introduce Model Predictive Control (MPC), a sophisticated technique that utilizes system models to forecast future behaviors, allowing for the computation of an optimal control sequence by minimizing deviations and control efforts. The Koopman operator emerges as a pivotal tool in this framework by providing a means to linearize the nonlinear dynamics of bilinear systems. By integrating the principles of Lyapunov theory with the linearizing capabilities of the Koopman operator into the MPC framework, we give rise to Koopman Lyapunov-based Model Predictive Control (Koopman LMPC). This approach not only retains MPC's predictive capabilities but also harnesses the Koopman operator's ability to transform complex nonlinear behaviors into a linear framework, thereby enhancing the robustness and applicability of LMPC. With the stability assurances from Lyapunov theory, Koopman LMPC presents a robust solution to effectively control and stabilize bilinear systems. The paper underscores the efficacy of Koopman LMPC, emphasizing its significance in achieving optimal performance and system stability, marking it as a promising approach for the future of advanced control systems.