Finite-Sample-Based Reachability for Safe Control with Gaussian Process Dynamics

📄 arXiv: 2505.07594v1 📥 PDF

作者: Manish Prajapat, Johannes Köhler, Amon Lahr, Andreas Krause, Melanie N. Zeilinger

分类: eess.SY, cs.LG, math.OC

发布日期: 2025-05-12

💡 一句话要点

提出基于有限样本可达集的GP动力学安全控制方法，提升实用性。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 高斯过程 模型预测控制 安全控制 可达集 样本复杂度

📋 核心要点

  1. 现有GP-MPC方法依赖近似或过于保守，缺乏安全保证且实用性受限。
  2. 提出基于采样的框架，通过有限样本传播模型不确定性，避免过度保守。
  3. 通过数值实验验证了方法的可达集逼近精度和闭环控制的安全性。

📝 摘要（中文）

高斯过程(GP)回归已被证明在学习未知动力学方面是有效的，从而能够在各种应用中实现高效且安全感知的控制策略。然而，现有的基于GP的模型预测控制(GP-MPC)方法要么依赖于近似，因此缺乏保证，要么过于保守，这限制了它们的实际效用。为了弥合这一差距，我们提出了一个基于采样的框架，该框架有效地传播了模型认知不确定性，同时避免了保守性。我们建立了一个新的样本复杂度结果，该结果能够使用从GP后验中采样的有限数量的动力学函数来构建可达集。在此基础上，我们设计了一种基于采样的GP-MPC方案，该方案是递归可行的，并以高概率保证闭环安全性和稳定性。最后，我们在两个数值例子中展示了我们方法的有效性，突出了准确的可达集过度逼近和安全的闭环性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决基于高斯过程(GP)学习动力学的安全控制问题。现有的GP-MPC方法要么使用近似方法，导致缺乏理论保证；要么过于保守，限制了其在实际应用中的价值。因此，如何在保证安全性的前提下，提高GP-MPC的实用性是一个关键挑战。

核心思路：论文的核心思路是通过采样的方式，从GP后验分布中抽取有限数量的动力学函数样本，并基于这些样本构建可达集。通过控制样本数量，可以在保证一定概率的安全性的前提下，减少可达集的保守性，从而提高控制器的性能。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 使用高斯过程回归学习系统动力学；2) 从GP后验分布中采样得到有限数量的动力学函数样本；3) 基于这些样本，利用样本复杂度结果构建可达集；4) 设计基于采样的GP-MPC控制器，该控制器利用可达集来保证安全性和稳定性。该控制器是递归可行的，即如果初始状态是安全的，那么后续状态也会以高概率保持安全。

关键创新：论文的关键创新在于提出了一个新颖的样本复杂度结果，该结果能够使用有限数量的动力学函数样本来构建可达集，并保证一定的安全概率。与现有方法相比，该方法避免了使用近似，从而提供了更强的理论保证，同时通过控制样本数量，减少了可达集的保守性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 如何选择合适的采样方法，以保证样本能够充分代表GP后验分布；2) 如何根据样本复杂度结果，确定所需的样本数量，以保证一定的安全概率；3) 如何设计基于采样的GP-MPC控制器，使其能够有效地利用可达集来保证安全性和稳定性。具体的损失函数和网络结构等技术细节在论文中进行了详细描述。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够准确地逼近可达集，并保证闭环控制的安全性。与现有方法相比，该方法在保证安全性的前提下，显著提高了控制器的性能。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细描述。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人、自动驾驶、航空航天等领域，解决未知或不确定动力学系统的安全控制问题。例如，在机器人导航中，可以利用该方法学习环境动力学，并规划安全路径，避免碰撞。在自动驾驶中，可以利用该方法学习车辆动力学，并设计安全控制器，保证车辆在行驶过程中的安全性。该方法具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

Gaussian Process (GP) regression is shown to be effective for learning unknown dynamics, enabling efficient and safety-aware control strategies across diverse applications. However, existing GP-based model predictive control (GP-MPC) methods either rely on approximations, thus lacking guarantees, or are overly conservative, which limits their practical utility. To close this gap, we present a sampling-based framework that efficiently propagates the model's epistemic uncertainty while avoiding conservatism. We establish a novel sample complexity result that enables the construction of a reachable set using a finite number of dynamics functions sampled from the GP posterior. Building on this, we design a sampling-based GP-MPC scheme that is recursively feasible and guarantees closed-loop safety and stability with high probability. Finally, we showcase the effectiveness of our method on two numerical examples, highlighting accurate reachable set over-approximation and safe closed-loop performance.