Physics-informed Gaussian Processes for Model Predictive Control of Nonlinear Systems

📄 arXiv: 2504.21377v1 📥 PDF

作者: Adrian Lepp, Jörn Tebbe, Andreas Besginow

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2025-04-30

💡 一句话要点

提出基于物理信息高斯过程的非线性系统模型预测控制方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 高斯过程 物理信息 非线性系统 贝叶斯推理

📋 核心要点

  1. 传统模型预测控制在非线性系统控制中面临挑战，需要精确的系统模型，而获取精确模型往往困难。
  2. 该方法利用物理信息高斯过程，将系统动力学知识融入高斯过程先验中，实现基于数据的模型预测控制。
  3. 通过数值实验验证了该方法在非线性系统控制中的有效性，特别是在渐近稳定平衡点附近。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于物理信息高斯过程的新型线性模型预测控制算法，该算法的实现严格遵循具有常系数的底层线性常微分方程组。控制任务被表述为一个推理问题，通过将高斯过程先验置于设定点上，并将逐点软约束作为进一步的虚拟设定点来解决。我们将此方法应用于非线性微分方程组，通过在平衡点附近进行线性化来获得局部近似。在渐近稳定平衡点的情况下，收敛性由高斯过程的贝叶斯推理模式给出。数值例子验证了该方法的结果。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性系统的模型预测控制问题。传统模型预测控制方法依赖于精确的系统模型，而获取精确的非线性系统模型通常非常困难，这限制了其在实际应用中的推广。此外，传统方法对模型的不确定性处理能力有限。

核心思路：论文的核心思路是将物理信息融入高斯过程，构建一个物理信息高斯过程（Physics-informed Gaussian Process, PIGP）。PIGP能够利用已知的系统动力学知识作为先验信息，从而减少对大量数据的依赖，并提高模型预测的准确性。通过线性化非线性系统，可以在局部近似下应用线性模型预测控制。

技术框架：该方法首先对非线性系统在平衡点附近进行线性化。然后，利用物理信息高斯过程对线性化后的系统进行建模。控制任务被转化为一个贝叶斯推理问题，通过将高斯过程先验置于设定点上，并将软约束作为虚拟设定点。最后，利用高斯过程的后验分布进行模型预测控制。整体流程包括：1. 非线性系统线性化；2. 构建物理信息高斯过程模型；3. 将控制任务转化为贝叶斯推理问题；4. 利用后验分布进行模型预测控制。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将物理信息融入高斯过程，从而能够利用已知的系统动力学知识来提高模型预测的准确性。与传统的基于数据驱动的高斯过程模型相比，该方法对数据的依赖性更低，并且能够更好地处理模型的不确定性。此外，将控制任务转化为贝叶斯推理问题，使得能够方便地引入软约束。

关键设计：论文的关键设计包括：1. 如何将物理信息融入高斯过程的核函数中，使其能够反映系统的动力学特性；2. 如何选择合适的线性化点，以保证局部近似的准确性；3. 如何设置软约束的权重，以平衡控制性能和约束满足程度。具体的参数设置和损失函数细节在论文中未详细描述，属于未知内容。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了该方法在非线性系统控制中的有效性。实验结果表明，该方法能够在渐近稳定平衡点附近实现较好的控制性能。虽然论文中没有给出具体的性能数据和对比基线，但实验结果表明该方法具有一定的应用潜力。具体的提升幅度未知。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种非线性系统的控制领域，例如机器人控制、过程控制、航空航天等。通过利用已知的系统动力学知识，可以提高控制系统的性能和鲁棒性，并降低对大量数据的依赖。该方法在模型不确定性较高或难以获取精确模型的场景下具有重要的应用价值。

📄 摘要（原文）

Recently, a novel linear model predictive control algorithm based on a physics-informed Gaussian Process has been introduced, whose realizations strictly follow a system of underlying linear ordinary differential equations with constant coefficients. The control task is formulated as an inference problem by conditioning the Gaussian process prior on the setpoints and incorporating pointwise soft-constraints as further virtual setpoints. We apply this method to systems of nonlinear differential equations, obtaining a local approximation through the linearization around an equilibrium point. In the case of an asymptotically stable equilibrium point convergence is given through the Bayesian inference schema of the Gaussian Process. Results for this are demonstrated in a numerical example.