Distributed model predictive control without terminal cost under inexact distributed optimization

📄 arXiv: 2504.15768v1 📥 PDF

作者: Xiaoyu Liu, Dimos V. Dimarogonas, Changxin Liu, Azita Dabiri, Bart De Schutter

分类: eess.SY

发布日期: 2025-04-22

备注: 9 pages, 3 figures, submitted to Automatica

💡 一句话要点

提出一种无终端代价的分布式模型预测控制方法，用于解决具有耦合约束的线性离散时间系统控制问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 分布式模型预测控制 分布式优化 稳定性约束 松弛动态规划 耦合约束 线性离散时间系统

📋 核心要点

  1. 现有分布式MPC方法依赖于终端代价来保证系统稳定性，设计复杂且适用性受限。
  2. 该论文提出一种基于松弛动态规划的显式稳定性约束，避免了对终端代价的依赖。
  3. 通过数值实验验证了所提出的分布式MPC方法在确保闭环稳定性方面的有效性，且各代理可并行计算。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖的分布式模型预测控制（MPC）公式，该公式无需终端代价，并为具有耦合约束的分布式线性离散时间系统提供了一种相应的分布式综合方法。所提出的控制方案引入了一个显式的稳定性条件，作为基于松弛动态规划的附加约束。因此，与其它相关方法相反，使用所开发的控制器实现的系统稳定性不依赖于设计终端代价。然后，引入了一种分布式综合方法，以在每个本地代理中局部地处理稳定性约束。为了解决分布式MPC的底层优化问题，开发了一种无违反的分布式优化方法，使用约束收紧来确保整个迭代过程中的可行性。数值示例表明，所提出的分布式MPC方法确保了每个可行控制序列的闭环稳定性，每个代理并行计算其控制输入。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有耦合约束的分布式线性离散时间系统的模型预测控制问题。现有方法通常依赖于设计终端代价函数来保证闭环系统的稳定性，这使得设计过程复杂，并且对系统模型和参数的精确性有较高要求。此外，在分布式优化过程中，保证可行性也是一个挑战。

核心思路：论文的核心思路是通过引入一个显式的稳定性约束，基于松弛动态规划，来替代传统的终端代价函数。这个稳定性约束可以直接在优化问题中进行处理，从而简化了设计过程，并且降低了对模型精确性的要求。同时，采用约束收紧的分布式优化方法，保证迭代过程中的可行性。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 针对分布式线性离散时间系统，建立带有耦合约束的MPC问题；2) 基于松弛动态规划，推导出显式的稳定性约束；3) 将稳定性约束加入到局部优化问题中，形成分布式MPC问题；4) 采用约束收紧的分布式优化算法，求解分布式MPC问题，得到局部控制输入；5) 将局部控制输入应用于实际系统，实现分布式控制。

关键创新：最重要的技术创新点在于提出了一个无需终端代价的分布式MPC框架。与传统方法相比，该方法避免了设计复杂的终端代价函数，降低了对模型精确性的要求，并且简化了设计过程。此外，采用约束收紧的分布式优化算法，保证了迭代过程中的可行性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 显式稳定性约束的推导，基于松弛动态规划，确保闭环系统的稳定性；2) 约束收紧策略的设计，保证分布式优化过程中的可行性；3) 分布式优化算法的选择，需要考虑收敛速度和计算复杂度。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

数值实验表明，所提出的分布式MPC方法能够有效地控制具有耦合约束的分布式线性离散时间系统，确保闭环系统的稳定性。每个代理可以并行计算其控制输入，提高了计算效率。与需要终端代价的传统方法相比，该方法简化了设计过程，并且降低了对模型精确性的要求。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多智能体系统、机器人集群、智能电网等领域，解决具有耦合约束的分布式系统的协同控制问题。通过避免对终端代价的依赖，降低了控制器的设计难度，提高了系统的鲁棒性和适应性，具有重要的实际应用价值和潜在的未来影响。

📄 摘要（原文）

This paper presents a novel distributed model predictive control (MPC) formulation without terminal cost and a corresponding distributed synthesis approach for distributed linear discrete-time systems with coupled constraints. The proposed control scheme introduces an explicit stability condition as an additional constraint based on relaxed dynamic programming. As a result, contrary to other related approaches, system stability with the developed controller does not rely on designing a terminal cost. A distributed synthesis approach is then introduced to handle the stability constraint locally within each local agent. To solve the underlying optimization problem for distributed MPC, a violation-free distributed optimization approach is developed, using constraint tightening to ensure feasibility throughout iterations. A numerical example demonstrates that the proposed distributed MPC approach ensures closed-loop stability for each feasible control sequence, with each agent computing its control input in parallel.