Offset-free Nonlinear MPC with Koopman-based Surrogate Models

📄 arXiv: 2504.10954v2 📥 PDF

作者: Irene Schimperna, Lea Bold, Karl Worthmann

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2025-04-15 (更新: 2025-04-30)

备注: 10 pages, 3 figures

💡 一句话要点

提出基于Koopman算子代理模型的无偏非线性MPC，解决系统平衡信息不全时的跟踪控制问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性模型预测控制 Koopman算子 扩展动态模态分解 无偏跟踪 扰动估计

📋 核心要点

  1. 传统非线性MPC在系统平衡信息不全时，难以实现无偏跟踪控制，存在稳态误差。
  2. 利用基于Koopman算子的代理模型，并结合扰动估计器和参考计算器，实现无偏跟踪控制。
  3. 在范德波尔振荡器和四罐过程的仿真实验中，验证了该方法在系统平衡信息不全时的有效性。

📝 摘要（中文）

本文设计了一种基于扩展动态模态分解(EDMD)的代理模型的无偏非线性模型预测控制(MPC)。用于MPC预测的模型增加了一个扰动项，该扰动项由观测器估计。如果关于真实系统平衡的完整信息不可用，则在算法中引入参考计算器来计算MPC状态和输入参考。该控制算法保证了受控输出的无偏跟踪，前提是建模误差是渐近常数。通过对两个流行的基准系统：范德波尔振荡器和四罐过程的数值模拟，展示了所提出方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性系统模型预测控制(MPC)中，当系统平衡点的完整信息未知时，如何实现无偏跟踪控制的问题。传统的MPC方法依赖于精确的系统模型和平衡点信息，一旦这些信息缺失或不准确，就会导致稳态误差，无法实现精确跟踪。

核心思路：论文的核心思路是使用基于Koopman算子的代理模型来近似非线性系统，并引入扰动估计器来补偿建模误差和未知扰动。此外，当系统平衡点信息不完整时，使用参考计算器来生成MPC的状态和输入参考，从而实现无偏跟踪。

技术框架：该方法的技术框架主要包含三个模块：1) 基于扩展动态模态分解(EDMD)的代理模型：用于预测系统未来的状态。2) 扰动估计器：用于估计建模误差和外部扰动，并将估计值反馈到MPC中进行补偿。3) 参考计算器：当系统平衡点信息不完整时，用于计算MPC的状态和输入参考。MPC控制器基于这三个模块的信息，计算最优控制输入。

关键创新：该方法的关键创新在于将Koopman算子理论应用于非线性MPC，并结合扰动估计器和参考计算器，实现了在系统平衡点信息不全情况下的无偏跟踪控制。与传统的MPC方法相比，该方法对系统模型和平衡点信息的依赖性更低，具有更强的鲁棒性。

关键设计：论文中，EDMD用于构建非线性系统的线性代理模型。扰动估计器通常采用卡尔曼滤波或类似的观测器设计。参考计算器的设计取决于具体的系统和控制目标，通常需要根据系统的动态特性进行调整。MPC的优化目标函数通常包含状态跟踪误差和控制输入惩罚项，需要根据具体应用场景进行调整。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过对范德波尔振荡器和四罐过程两个经典benchmark系统进行数值仿真，验证了所提出方法的有效性。仿真结果表明，即使在系统平衡点信息不完整的情况下，该方法也能够实现对受控输出的无偏跟踪。具体的性能数据（如跟踪误差、收敛速度等）在论文中进行了详细的展示和分析。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确跟踪控制的非线性系统，例如机器人控制、过程控制、航空航天等领域。特别是在系统模型不确定或系统平衡点信息难以获取的情况下，该方法具有重要的应用价值。例如，在机器人控制中，可以利用该方法实现对复杂轨迹的精确跟踪，提高机器人的运动精度和稳定性。

📄 摘要（原文）

In this paper, we design offset-free nonlinear Model Predictive Control (MPC) for surrogate models based on Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD). The model used for prediction in MPC is augmented with a disturbance term, that is estimated by an observer. If the full information about the equilibrium of the real system is not available, a reference calculator is introduced in the algorithm to compute the MPC state and input references. The control algorithm guarantees offset-free tracking of the controlled output under the assumption that the modeling errors are asymptotically constant. The effectiveness of the proposed approach is showcased with numerical simulations for two popular benchmark systems: the van-der-Pol oscillator and the four-tanks process.