Bilinear Data-Driven Min-Max MPC: Designing Rational Controllers via Sum-of-squares Optimization

📄 arXiv: 2504.04870v1 📥 PDF

作者: Yifan Xie, Julian Berberich, Robin Strässer, Frank Allgöwer

分类: eess.SY

发布日期: 2025-04-07

💡 一句话要点

提出一种基于数据的双线性Min-Max MPC方法，通过平方和优化设计鲁棒控制器。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 数据驱动控制 双线性系统 平方和优化 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 针对未知双线性系统的控制问题，传统方法依赖精确模型，难以应对实际应用中的不确定性。
  2. 论文提出一种数据驱动的Min-Max MPC方法，利用带噪声的输入-状态数据，通过平方和优化设计鲁棒控制器。
  3. 通过数值实验验证了该方案的有效性，证明了其在未知双线性系统中的闭环稳定性和约束满足能力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种数据驱动的min-max模型预测控制(MPC)方案，用于控制未知的离散时间双线性系统。基于一系列带噪声的输入-状态数据，我们为未知的系统动态建立了一个集合隶属表示。然后，我们推导出一个平方和(SOS)程序，该程序最小化了与数据一致的所有双线性系统上的最坏情况成本的上界。作为一个关键的技术组成部分，SOS程序涉及一个有理控制器参数化，以提高可行性和可处理性。我们证明了由此产生的数据驱动的MPC方案确保了未知双线性系统的闭环稳定性和约束满足。我们在一个数值例子中展示了所提出方案的实用性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决未知离散时间双线性系统的模型预测控制问题。现有MPC方法通常需要精确的系统模型，但在实际应用中，系统模型往往是未知的或者存在不确定性。直接使用不精确的模型可能导致控制性能下降甚至系统不稳定。因此，如何利用有限的带噪声的输入-状态数据，设计一个鲁棒的控制器，保证闭环系统的稳定性和约束满足，是本文要解决的核心问题。

核心思路：论文的核心思路是基于观测到的输入-状态数据，构建一个包含所有可能系统动态的集合隶属表示。然后，通过优化一个min-max问题，找到一个控制器，使得在最坏情况下的性能指标（例如成本函数）最小化。为了提高计算效率和可行性，论文采用平方和(SOS)优化方法，并将控制器参数化为有理函数。

技术框架：该数据驱动Min-Max MPC方案的整体框架如下：1) 数据采集：收集一系列带噪声的输入-状态数据。2) 系统辨识：基于数据，构建系统动态的集合隶属表示，该集合包含了所有与数据一致的双线性系统。3) 控制器设计：建立一个SOS优化问题，该问题最小化最坏情况下的成本函数上界，同时考虑系统约束。该优化问题以有理函数形式参数化控制器。4) MPC控制：在每个控制周期，求解SOS优化问题，得到当前时刻的最优控制输入，并将其应用于实际系统。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了一种数据驱动的Min-Max MPC方法，可以直接利用输入-状态数据设计控制器，无需精确的系统模型。2) 采用平方和(SOS)优化方法，将控制器参数化为有理函数，提高了计算效率和可行性。3) 证明了所提出的MPC方案能够保证未知双线性系统的闭环稳定性和约束满足。

关键设计：在SOS优化问题中，关键的设计包括：1) 成本函数的选择：选择合适的成本函数，例如二次型成本函数，以反映控制目标。2) 约束条件的设计：考虑系统状态和输入的约束，例如幅值约束和速率约束。3) 有理控制器参数化的形式：选择合适的有理函数形式，例如多项式比值形式，以保证控制器的可实现性和优化问题的凸性。4) SOS松弛的阶数：选择合适的SOS松弛阶数，以平衡计算复杂度和优化精度。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方案的有效性。实验结果表明，该数据驱动的Min-Max MPC方法能够有效地控制未知的双线性系统，保证闭环系统的稳定性和约束满足。与传统的基于模型的MPC方法相比，该方法在系统模型不确定性较大的情况下表现出更好的鲁棒性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确控制但系统模型未知的双线性系统，例如机器人控制、电力系统控制、化工过程控制等。通过数据驱动的方式，可以降低对系统建模的依赖，提高控制系统的鲁棒性和适应性。未来，该方法可以进一步扩展到非线性系统和时变系统，具有广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

We propose a data-driven min-max model predictive control (MPC) scheme to control unknown discrete-time bilinear systems. Based on a sequence of noisy input-state data, we state a set-membership representation for the unknown system dynamics. Then, we derive a sum-of-squares (SOS) program that minimizes an upper bound on the worst-case cost over all bilinear systems consistent with the data. As a crucial technical ingredient, the SOS program involves a rational controller parameterization to improve feasibility and tractability. We prove that the resulting data-driven MPC scheme ensures closed-loop stability and constraint satisfaction for the unknown bilinear system. We demonstrate the practicality of the proposed scheme in a numerical example.