Nonlinear Robust Optimization for Planning and Control
作者: Arshiya Taj Abdul, Augustinos D. Saravanos, Evangelos A. Theodorou
分类: eess.SY, cs.RO, math.OC
发布日期: 2025-04-06
💡 一句话要点
提出一种非线性鲁棒优化方法，用于规划和控制中受扰动约束的非线性动态系统。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 鲁棒优化 轨迹优化 非线性控制 动态系统 逐次凸化
📋 核心要点
- 现有方法在处理受未知有界扰动约束的非线性动态系统时，难以保证轨迹优化过程的鲁棒性。
- 论文提出一种双层优化算法，外层使用逐次凸化方法线性化动态系统，内层求解线性化后的鲁棒优化问题。
- 仿真结果表明，该方法能够有效地控制非线性系统，并在未知扰动下保持鲁棒性，同时能有效处理线性化误差。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种新颖的鲁棒轨迹优化方法，用于处理受未知有界扰动约束的非线性动态系统。我们的目标是寻找最优控制策略，使其在预定的不确定性集合内，对于扰动的所有可能实现方式都保持鲁棒可行性。为了解决这个问题，我们引入了一种双层优化算法。外层采用信赖域逐次凸化方法，该方法依赖于对非线性动力学和鲁棒约束进行线性化。内层涉及求解由此产生的线性化鲁棒优化问题，为此我们推导出易于处理的凸重构，并提出一种增广拉格朗日方法来有效地求解它们。为了进一步提高我们的方法在非线性系统上的鲁棒性，我们还说明了潜在的线性化误差也可以有效地建模为未知扰动。仿真结果验证了我们的方法在未知扰动下以鲁棒方式控制非线性系统的适用性。此外，还强调了从鲁棒优化的角度有效处理此类逐次线性化方案中的近似误差的前景。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决受未知有界扰动影响的非线性动态系统的轨迹优化问题。现有方法在处理此类问题时，难以保证控制策略的鲁棒性，即在扰动存在的情况下，系统仍能保持可行性和性能。
核心思路：论文的核心思路是将鲁棒优化与逐次凸化方法相结合。通过逐次线性化非线性动态系统和约束，将原问题转化为一系列凸优化问题，从而可以有效地求解。同时，将线性化误差建模为未知扰动，进一步增强了鲁棒性。
技术框架：该方法采用双层优化框架。外层使用信赖域逐次凸化方法，对非线性动力学和鲁棒约束进行线性化。内层求解线性化后的鲁棒优化问题，并采用增广拉格朗日方法进行高效求解。整体流程为：初始化控制策略 -> 线性化动态系统和约束 -> 求解线性化后的鲁棒优化问题 -> 更新控制策略 -> 迭代直至收敛。
关键创新：该方法最重要的创新点在于将鲁棒优化与逐次凸化方法相结合，并有效地处理了线性化误差。通过将线性化误差建模为未知扰动，进一步提高了控制策略的鲁棒性。此外，针对线性化后的鲁棒优化问题，论文推导出了易于处理的凸重构，并提出了高效的求解算法。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 采用信赖域方法来保证逐次凸化的收敛性；2) 将线性化误差建模为未知扰动，并将其纳入鲁棒优化问题中；3) 针对线性化后的鲁棒优化问题，推导出了凸重构，并采用增广拉格朗日方法进行求解。具体参数设置和损失函数的设计取决于具体的动态系统和约束条件。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
仿真结果验证了该方法在控制非线性系统方面的有效性。实验表明，即使在存在未知扰动的情况下，该方法也能生成鲁棒可行的轨迹，并有效地控制系统。此外，实验还验证了该方法能够有效地处理线性化误差，进一步提高了控制策略的鲁棒性。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人运动规划、自动驾驶、航空航天等领域。在这些领域中，系统通常会受到各种未知扰动的影响，例如风力、路面摩擦力变化等。该方法能够提高系统在这些扰动下的鲁棒性和可靠性，从而保证系统的安全性和性能。
📄 摘要（原文）
This paper presents a novel robust trajectory optimization method for constrained nonlinear dynamical systems subject to unknown bounded disturbances. In particular, we seek optimal control policies that remain robustly feasible with respect to all possible realizations of the disturbances within prescribed uncertainty sets. To address this problem, we introduce a bi-level optimization algorithm. The outer level employs a trust-region successive convexification approach which relies on linearizing the nonlinear dynamics and robust constraints. The inner level involves solving the resulting linearized robust optimization problems, for which we derive tractable convex reformulations and present an Augmented Lagrangian method for efficiently solving them. To further enhance the robustness of our methodology on nonlinear systems, we also illustrate that potential linearization errors can be effectively modeled as unknown disturbances as well. Simulation results verify the applicability of our approach in controlling nonlinear systems in a robust manner under unknown disturbances. The promise of effectively handling approximation errors in such successive linearization schemes from a robust optimization perspective is also highlighted.