System Level Synthesis for Affine Control Policies: Model Based and Data-Driven Settings

📄 arXiv: 2504.01677v2 📥 PDF

作者: Lukas Schüepp, Giulia De Pasquale, Florian Dörfler, Carmen Amo Alonso

分类: eess.SY

发布日期: 2025-04-02 (更新: 2025-07-23)

备注: Accepted to IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2025

💡 一句话要点

提出仿射控制策略的系统级综合方法，扩展模型和数据驱动的MPC

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 系统级综合 仿射控制 模型预测控制 数据驱动控制 闭环控制 凸优化 非线性系统

📋 核心要点

  1. 现有系统级综合(SLS)方法局限于线性系统和线性控制策略，无法有效处理非线性系统。
  2. 论文提出一种新的闭环参数化方法，将SLS扩展到时变仿射控制策略，从而支持更广泛的系统。
  3. 数值实验验证了该方法的有效性，在模型和数据驱动设置下，性能与传统模型预测控制(MPC)相当。

📝 摘要（中文）

本文针对复杂动态系统的有效控制需求，特别是数据驱动方法，提出了新的解决方案。系统级综合(SLS)已成为一种强大的框架，它有助于控制大型系统，同时考虑模型的不确定性。然而，现有的SLS方法仅限于线性系统和时变线性控制策略，限制了可实现的控制策略类别。本文引入了一种新的时变仿射控制策略的闭环参数化方法，将SLS框架扩展到更广泛的系统和策略。研究表明，在仿射策略下的闭环行为可以使用过去的系统轨迹等效地表征，从而实现完全数据驱动的公式。这种参数化将仿射策略无缝集成到最优控制问题中，从而允许使用闭环映射对通用模型预测控制(MPC)问题进行闭环公式化。据我们所知，这是第一个将SLS扩展到模型和数据驱动设置中的仿射策略的工作，从而可以使用闭环映射等效地公式化MPC问题。通过数值实验验证了该方法的有效性，结果表明，基于模型和数据驱动的仿射SLS公式实现了与传统基于模型的MPC相当的性能。

🔬 方法详解

问题定义：现有系统级综合(SLS)方法主要针对线性系统，对于具有复杂非线性动态特性的系统控制能力有限。此外，现有的SLS方法通常依赖于精确的系统模型，难以应对实际应用中普遍存在的模型不确定性。因此，如何扩展SLS框架，使其能够处理非线性系统，并具备更强的数据驱动能力，是一个重要的研究问题。

核心思路：本文的核心思路是将仿射控制策略引入到SLS框架中。仿射控制策略是一种非线性控制策略，可以更好地逼近实际系统的非线性动态特性。通过对仿射控制策略进行闭环参数化，可以将控制问题转化为一个凸优化问题，从而可以使用高效的优化算法进行求解。此外，通过利用过去的系统轨迹，可以实现完全数据驱动的控制策略设计，从而避免了对精确系统模型的依赖。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 建立系统的状态空间模型；2) 设计仿射控制策略，并对其进行闭环参数化；3) 将控制问题转化为一个凸优化问题，并使用优化算法进行求解；4) 利用过去的系统轨迹，实现数据驱动的控制策略设计。整体框架将仿射控制策略与SLS框架相结合，实现了对非线性系统的有效控制。

关键创新：本文最重要的技术创新点在于提出了仿射控制策略的闭环参数化方法。这种参数化方法可以将控制问题转化为一个凸优化问题，从而可以使用高效的优化算法进行求解。此外，该方法还能够利用过去的系统轨迹，实现完全数据驱动的控制策略设计，从而避免了对精确系统模型的依赖。

关键设计：在仿射控制策略的设计中，需要选择合适的仿射函数形式。在闭环参数化过程中，需要选择合适的参数化方法，以保证优化问题的凸性。在数据驱动的控制策略设计中，需要选择合适的系统轨迹，并采用合适的学习算法进行参数估计。损失函数的设计需要考虑控制性能和控制输入的约束。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

数值实验结果表明，基于模型和数据驱动的仿射SLS公式实现了与传统基于模型的MPC相当的性能。这表明该方法在保证控制性能的同时，降低了对系统模型的依赖，提高了控制系统的鲁棒性。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确控制的复杂动态系统，例如机器人控制、自动驾驶、航空航天等领域。通过利用数据驱动的方法，可以降低对系统模型的依赖，提高控制系统的鲁棒性和适应性。此外，该方法还可以应用于模型预测控制(MPC)问题，从而实现对复杂系统的优化控制。

📄 摘要（原文）

There is an increasing need for effective control of systems with complex dynamics, particularly through data-driven approaches. System Level Synthesis (SLS) has emerged as a powerful framework that facilitates the control of large-scale systems while accounting for model uncertainties. SLS approaches are currently limited to linear systems and time-varying linear control policies, thus limiting the class of achievable control strategies. We introduce a novel closed-loop parameterization for time-varying affine control policies, extending the SLS framework to a broader class of systems and policies. We show that the closed-loop behavior under affine policies can be equivalently characterized using past system trajectories, enabling a fully data-driven formulation. This parameterization seamlessly integrates affine policies into optimal control problems, allowing for a closed-loop formulation of general Model Predictive Control (MPC) problems. To the best of our knowledge, this is the first work to extend SLS to affine policies in both model-based and data-driven settings, enabling an equivalent formulation of MPC problems using closed-loop maps. We validate our approach through numerical experiments, demonstrating that our model-based and data-driven affine SLS formulations achieve performance on par with traditional model-based MPC.