Policy Gradient for LQR with Domain Randomization

📄 arXiv: 2503.24371v1 📥 PDF

作者: Tesshu Fujinami, Bruce D. Lee, Nikolai Matni, George J. Pappas

分类: eess.SY, cs.LG

发布日期: 2025-03-31

💡 一句话要点

针对域随机化LQR，提出策略梯度收敛性分析与折扣因子退火算法。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 域随机化 策略梯度 线性二次调节 收敛性分析 折扣因子退火

📋 核心要点

  1. 域随机化(DR)是sim-to-real迁移的关键技术，但缺乏对策略梯度(PG)方法在DR中的理论保证。
  2. 论文提出对域随机化LQR问题的PG方法进行收敛性分析，并设计折扣因子退火算法以避免寻找初始稳定控制器。
  3. 实验结果验证了理论分析，并为风险敏感DR和随机PG算法等未来方向提供了支持。

📝 摘要（中文）

域随机化(DR)通过在模拟环境分布上训练控制器来实现sim-to-real迁移，目标是在真实世界中获得鲁棒的性能。尽管DR在实践中被广泛使用，并且通常使用简单的策略梯度(PG)方法解决，但对其理论保证的理解仍然有限。为了弥补这一差距，我们首次对域随机化线性二次调节(LQR)的PG方法进行了收敛性分析。我们证明，在对采样系统的异质性进行适当约束的情况下，PG全局收敛到DR目标有限样本近似的最小化器。我们还量化了在样本平均目标和总体目标之间实现小性能差距相关的样本复杂度。此外，我们提出并分析了一种折扣因子退火算法，该算法避免了对初始联合稳定控制器的需求，而找到这样的控制器可能具有挑战性。实验结果支持了我们的理论发现，并突出了未来工作的有希望的方向，包括风险敏感的DR公式和随机PG算法。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决域随机化线性二次调节(DR-LQR)问题，即在模拟环境中训练控制器，使其在真实环境中具有鲁棒性。现有方法，特别是基于策略梯度(PG)的方法，缺乏理论上的收敛性保证，难以评估其性能和可靠性。此外，找到一个初始的联合稳定控制器对于某些算法来说是一个挑战。

核心思路：论文的核心思路是提供PG方法在DR-LQR问题中的收敛性分析。通过对采样系统的异质性进行约束，证明PG可以全局收敛到DR目标的有限样本近似的最小化器。此外，通过引入折扣因子退火算法，避免了对初始联合稳定控制器的需求，从而简化了算法的实现。

技术框架：论文的技术框架主要包括以下几个部分：1) 对DR-LQR问题进行数学建模，明确优化目标；2) 分析PG方法在DR-LQR问题中的收敛性，推导出收敛速度和样本复杂度的理论界限；3) 提出折扣因子退火算法，并证明其有效性；4) 通过实验验证理论分析和算法的性能。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 首次对DR-LQR问题的PG方法进行了收敛性分析，填补了该领域的理论空白；2) 提出了折扣因子退火算法，降低了算法实现的难度，提高了算法的实用性。与现有方法相比，该论文提供了更强的理论支撑，并简化了算法的实现。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 对采样系统的异质性进行约束，确保PG方法的收敛性；2) 设计折扣因子退火算法，通过逐渐减小折扣因子，使控制器逐渐稳定；3) 选择合适的步长和学习率，以保证PG方法的收敛速度。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过实验验证了理论分析的正确性，并展示了折扣因子退火算法的有效性。实验结果表明，在满足一定条件下，PG方法可以有效地解决DR-LQR问题，并且折扣因子退火算法可以显著降低算法实现的难度。具体性能数据未知，但实验结果支持了理论分析。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人控制、自动驾驶等领域，通过域随机化技术提高控制器在真实环境中的鲁棒性。理论分析为实际应用提供了指导，折扣因子退火算法降低了算法实现的难度。未来可进一步研究风险敏感的DR公式和随机PG算法，以提高控制器的性能和安全性。

📄 摘要（原文）

Domain randomization (DR) enables sim-to-real transfer by training controllers on a distribution of simulated environments, with the goal of achieving robust performance in the real world. Although DR is widely used in practice and is often solved using simple policy gradient (PG) methods, understanding of its theoretical guarantees remains limited. Toward addressing this gap, we provide the first convergence analysis of PG methods for domain-randomized linear quadratic regulation (LQR). We show that PG converges globally to the minimizer of a finite-sample approximation of the DR objective under suitable bounds on the heterogeneity of the sampled systems. We also quantify the sample-complexity associated with achieving a small performance gap between the sample-average and population-level objectives. Additionally, we propose and analyze a discount-factor annealing algorithm that obviates the need for an initial jointly stabilizing controller, which may be challenging to find. Empirical results support our theoretical findings and highlight promising directions for future work, including risk-sensitive DR formulations and stochastic PG algorithms.