Disturbance-adaptive Model Predictive Control for Bounded Average Constraint Violations

📄 arXiv: 2503.24169v2 📥 PDF

作者: Jicheng Shi, Colin N. Jones

分类: eess.SY

发布日期: 2025-03-31 (更新: 2025-05-07)

💡 一句话要点

提出扰动自适应MPC，解决未知扰动下平均约束违反问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 随机控制 约束违反 扰动自适应 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 现有模型预测控制方法在处理未知扰动下的约束违反问题时存在不足，难以保证长期平均约束满足。
  2. 论文提出扰动自适应MPC框架，通过在线调整扰动模型，适应实际约束违反情况，保证递归可行性和平均约束满足。
  3. 仿真结果表明，该方法在满足平均违反约束的同时，性能优于现有方法，验证了其有效性。

📝 摘要（中文）

本文研究了随机线性时不变系统，该系统受到时间平均状态约束违反次数的约束，且扰动分布未知。我们提出了一种新颖的扰动自适应模型预测控制（DAD-MPC）框架，该框架根据测量的约束违反情况调整扰动模型。通过使用鲁棒不变性方法，DAD-MPC确保了递归可行性，并保证了平均约束违反的渐近或鲁棒界限。此外，即使扰动模型不准确，这些界限也成立，这允许使用数据驱动的扰动量化方法，例如共形预测。仿真结果表明，所提出的方法优于最先进的方法，同时满足平均违反约束。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决随机线性时不变系统在未知扰动下，如何保证状态约束在时间平均意义下被满足的问题。现有方法通常需要精确的扰动分布信息，或者保守地假设最坏情况，导致性能下降或可行域缩小。此外，难以保证长期平均约束的满足，即允许少量违反，但总体违反次数受限。

核心思路：核心思想是设计一种扰动自适应的模型预测控制（DAD-MPC）策略，该策略能够根据实际观测到的约束违反情况，在线调整扰动模型。通过这种方式，控制器可以逐渐学习到更准确的扰动信息，从而在满足平均约束的同时，提高控制性能。

技术框架：DAD-MPC框架主要包含以下几个模块：1) 状态估计器：用于估计系统的当前状态。2) 扰动模型更新器：根据历史的约束违反数据，更新扰动模型。这里可以使用数据驱动的方法，如共形预测。3) 模型预测控制器：基于更新后的扰动模型，求解一个优化问题，得到最优控制序列。4) 鲁棒不变集计算器：计算一个鲁棒不变集，用于保证递归可行性。

关键创新：关键创新在于扰动模型的自适应更新机制。传统MPC通常假设扰动模型是固定的，而DAD-MPC则能够根据实际运行数据，动态调整扰动模型，从而更好地适应未知的扰动环境。此外，结合鲁棒不变集理论，保证了即使扰动模型不完全准确，也能满足平均约束违反的界限。

关键设计：扰动模型的更新可以采用多种数据驱动的方法，例如共形预测。共形预测能够提供一个置信区间，用于描述扰动的可能范围。在MPC的优化问题中，需要引入一个松弛变量，用于允许少量约束违反。目标函数的设计需要权衡控制性能和约束违反的程度。鲁棒不变集的计算需要考虑扰动模型的不确定性，可以使用线性矩阵不等式（LMI）等方法进行求解。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

仿真结果表明，所提出的DAD-MPC方法在满足平均约束违反的同时，性能优于传统的鲁棒MPC方法。具体来说，在相同的平均违反约束下，DAD-MPC能够实现更小的状态偏差和更低的控制成本。此外，实验还验证了DAD-MPC对扰动模型不确定性的鲁棒性，即使初始扰动模型不准确，DAD-MPC也能通过自适应更新，逐渐逼近真实的扰动分布，并最终满足平均约束。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受约束的随机控制系统，例如自动驾驶、机器人控制、电力系统调度等。在这些场景中，系统通常面临着未知的扰动，并且需要满足一定的安全约束。通过使用DAD-MPC，可以在保证安全性的前提下，提高系统的控制性能，具有重要的实际应用价值和推广前景。

📄 摘要（原文）

This paper considers stochastic linear time-invariant systems subject to constraints on the average number of state-constraint violations over time without knowing the disturbance distribution. We present a novel disturbance-adaptive model predictive control (DAD-MPC) framework, which adjusts the disturbance model based on measured constraint violations. Using a robust invariance method, DAD-MPC ensures recursive feasibility and guarantees asymptotic or robust bounds on average constraint violations. Additionally, the bounds hold even with an inaccurate disturbance model, which allows for data-driven disturbance quantification methods to be used, such as conformal prediction. Simulation results demonstrate that the proposed approach outperforms state-of-the-art methods while satisfying average violation constraints.