Towards explainable data-driven predictive control with regularizations

📄 arXiv: 2503.21952v1 📥 PDF

作者: Manuel Klädtke, Moritz Schulze Darup

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2025-03-27

备注: This is an Original Manuscript of an article to be published by De Gruyter in at - Automatisierungstechnik. 14 pages, 4 figures

💡 一句话要点

通过正则化增强数据驱动预测控制的可解释性

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 数据驱动预测控制 模型预测控制 正则化 可解释性 最优控制 隐式预测器 轨迹优化

📋 核心要点

  1. 传统数据驱动预测控制(DPC)中，正则化项效果不透明，依赖经验调参，缺乏理论解释。
  2. 该论文通过分析底层最优控制问题(OCP)结构，利用隐式预测器解释正则化对DPC预测行为的影响。
  3. 研究结果覆盖仿射系统、偏移正则化、松弛变量和终端约束等DPC变体，并提供DPC可行性分析。

📝 摘要（中文）

数据驱动预测控制(DPC)作为传统模型预测控制(MPC)的一种替代方案，近年来备受欢迎，它利用记录的轨迹数据的线性组合。由于没有显式强制的预测模型，常用正则化项的效果（以及由此产生的预测）可能是不透明的。这种不透明性可能导致实际挑战，例如依赖于基于闭环性能的正则化参数的经验调整，以及对基于范数的正则化的潜在误导性启发式解释。然而，通过检查底层最优控制问题(OCP)的结构，可以得出对正则化效果更精确和深刻的解释。在本文中，我们展示了如何通过隐式预测器和二次正则化的轨迹特定效应来分析DPC的预测行为。我们进一步扩展这些结果，以涵盖典型的DPC修改，包括仿射系统的DPC、偏移正则化、松弛变量和终端约束。此外，我们还提供了关于DPC中（递归）可行性的一个简单但通用的结果。这项工作旨在通过更深入地理解这些正则化机制来增强DPC的可解释性和可靠性。

🔬 方法详解

问题定义：数据驱动预测控制(DPC)依赖于历史数据进行控制，但常用的正则化项对预测结果的影响难以解释，导致调参困难，且容易产生误导性的理解。现有方法缺乏对正则化项作用的深入分析，使得DPC的应用受到限制。

核心思路：该论文的核心思路是通过分析DPC底层最优控制问题(OCP)的结构，将正则化项的影响与隐式预测器联系起来，从而揭示正则化项对轨迹预测的具体作用。通过这种方式，可以更精确地理解正则化项，并指导参数调整。

技术框架：论文首先分析了标准DPC的预测行为，然后将分析扩展到更复杂的DPC变体，包括：1) 仿射系统的DPC；2) 偏移正则化；3) 包含松弛变量的DPC；4) 带有终端约束的DPC。对于每种变体，论文都分析了正则化项对预测的影响，并提供了相应的解释。此外，论文还提供了一个关于DPC可行性的通用结果。

关键创新：该论文的关键创新在于将DPC的预测行为与底层最优控制问题(OCP)的结构联系起来，通过隐式预测器来解释正则化项的作用。这种方法提供了一种更深入、更精确的理解正则化项的方式，避免了依赖经验和启发式解释。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用二次正则化来分析轨迹特定效应；2) 推导隐式预测器来解释正则化项的影响；3) 将分析扩展到多种DPC变体，以提高结果的通用性；4) 提供DPC可行性的通用结果，为DPC的应用提供理论保障。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过理论分析，揭示了正则化项在DPC中的作用机制，并将其与隐式预测器联系起来。研究结果涵盖了多种DPC变体，并提供了一个关于DPC可行性的通用结果。这些成果为DPC的应用提供了更强的理论支撑，并有望提高DPC的控制性能和可靠性。具体性能提升数据未知，但理论分析为后续优化提供了方向。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要数据驱动控制的领域，例如机器人控制、过程控制和智能交通系统。通过提高DPC的可解释性和可靠性，可以降低调参难度，提高控制性能，并促进DPC在实际工业场景中的应用。此外，该研究也为其他数据驱动控制方法的可解释性研究提供了借鉴。

📄 摘要（原文）

Data-driven predictive control (DPC), using linear combinations of recorded trajectory data, has recently emerged as a popular alternative to traditional model predictive control (MPC). Without an explicitly enforced prediction model, the effects of commonly used regularization terms (and the resulting predictions) can be opaque. This opacity may lead to practical challenges, such as reliance on empirical tuning of regularization parameters based on closed-loop performance, and potentially misleading heuristic interpretations of norm-based regularizations. However, by examining the structure of the underlying optimal control problem (OCP), more precise and insightful interpretations of regularization effects can be derived. In this paper, we demonstrate how to analyze the predictive behavior of DPC through implicit predictors and the trajectory-specific effects of quadratic regularization. We further extend these results to cover typical DPC modifications, including DPC for affine systems, offset regularizations, slack variables, and terminal constraints. Additionally, we provide a simple but general result on (recursive) feasibility in DPC. This work aims to enhance the explainability and reliability of DPC by providing a deeper understanding of these regularization mechanisms.