Constraint Horizon in Model Predictive Control

📄 arXiv: 2503.18521v1 📥 PDF

作者: Allan Andre Do Nascimento, Han Wang, Antonis Papachristodoulou, Kostas Margellos

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2025-03-24

备注: submitted to L-CSS

💡 一句话要点

提出基于约束范围的模型预测控制，提升安全关键系统性能。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 约束范围 控制障碍函数 控制李雅普诺夫函数 安全关键系统

📋 核心要点

  1. 传统MPC方法在处理安全约束时存在局限性，难以兼顾最优性和安全性。
  2. 论文提出双范围MPC框架，分离预测范围和约束范围，更灵活地处理约束。
  3. 实验表明，该方法能有效提升安全关键系统的性能，并解决CLF和CBF的兼容性问题。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种模型预测控制（MPC）框架，该框架结合了两个不同的范围：预测范围和约束范围。这种方法能够更深入地理解约束如何影响关键系统属性（如次优性），同时不影响递归可行性和约束满足。本文的贡献是双重的。首先，我们提供了一个框架，用于估计闭环最优性作为强制约束数量的函数。这是对现有结果的推广，考虑了预测范围内约束的部分执行。其次，当在安全关键应用的视角下采用这种通用框架时，我们的方法改进了传统的基于控制障碍函数（CBF）的方法。它减轻了二次规划（QP）-CBF方案中的短视行为，并通过优化中使用的预测范围解决了控制李雅普诺夫函数（CLF）和CBF约束之间的兼容性问题。我们通过安全关键应用的数值模拟展示了该方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：现有的模型预测控制方法在处理安全关键系统时，往往难以平衡最优控制性能和安全性。特别是在使用控制障碍函数（CBF）时，容易出现短视行为，导致系统性能下降。此外，控制李雅普诺夫函数（CLF）和控制障碍函数（CBF）之间的兼容性问题也是一个挑战。

核心思路：论文的核心思路是将预测范围和约束范围分离。预测范围用于预测系统未来的状态，而约束范围则用于强制执行安全约束。通过这种分离，可以更灵活地控制约束的强度，从而在保证安全性的前提下，提高系统的控制性能。同时，利用预测范围来解决CLF和CBF之间的兼容性问题。

技术框架：该方法基于标准的模型预测控制框架，主要包含以下几个模块：1. 系统模型：用于预测系统未来的状态。2. 预测范围：定义了预测未来状态的时间范围。3. 约束范围：定义了强制执行安全约束的时间范围。4. 优化器：用于求解最优控制输入，同时满足系统模型和约束条件。5. 控制器：将优化器输出的控制输入应用到实际系统中。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于引入了约束范围的概念，并将其与预测范围分离。这种分离使得可以更灵活地控制约束的强度，从而在保证安全性的前提下，提高系统的控制性能。此外，该方法还提供了一个框架，用于估计闭环最优性作为强制约束数量的函数。

关键设计：关键设计包括：1. 约束范围的长度：需要根据具体的应用场景进行调整，以平衡安全性和控制性能。2. 优化器的选择：需要选择合适的优化器，以保证求解速度和精度。3. CLF和CBF的融合方式：利用预测范围，将CLF和CBF约束融入到优化问题中，解决兼容性问题。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值模拟验证了该方法的有效性。实验结果表明，与传统的基于CBF的方法相比，该方法能够减轻短视行为，提高控制性能，并解决CLF和CBF之间的兼容性问题。具体的性能数据和提升幅度在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种安全关键系统，例如自动驾驶、机器人导航、航空航天等领域。通过更有效地处理安全约束，可以提高这些系统的安全性和可靠性，减少事故发生的风险。此外，该方法还可以用于优化能源效率、提高生产效率等方面，具有广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

In this work, we propose a Model Predictive Control (MPC) formulation incorporating two distinct horizons: a prediction horizon and a constraint horizon. This approach enables a deeper understanding of how constraints influence key system properties such as suboptimality, without compromising recursive feasibility and constraint satisfaction. In this direction, our contributions are twofold. First, we provide a framework to estimate closed-loop optimality as a function of the number of enforced constraints. This is a generalization of existing results by considering partial constraint enforcement over the prediction horizon. Second, when adopting this general framework under the lens of safety-critical applications, our method improves conventional Control Barrier Function (CBF) based approaches. It mitigates myopic behaviour in Quadratic Programming (QP)-CBF schemes, and resolves compatibility issues between Control Lyapunov Function (CLF) and CBF constraints via the prediction horizon used in the optimization. We show the efficacy of the method via numerical simulations for a safety critical application.