Adaptive Koopman Model Predictive Control of Simple Serial Robots

📄 arXiv: 2503.17902v2 📥 PDF

作者: Adriano del Río, Christoph Stoeffler

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-03-23 (更新: 2025-07-02)

备注: Preprint. Planned for resubmission after revision; See supplementary material at https://github.com/adrianodelr/adaptive-koopman-mpc

💡 一句话要点

提出自适应Koopman模型预测控制，用于提升串联机器人轨迹跟踪性能。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Koopman算子 模型预测控制 自适应控制 机器人控制 非线性系统

📋 核心要点

  1. 传统线性化MPC难以应对非线性系统动态参数变化和外部扰动。
  2. 自适应KMPC通过在线学习和更新Koopman算子，实现非线性系统动态的线性表示。
  3. 实验表明，自适应KMPC在轨迹跟踪中优于静态KMPC和线性化MPC，能更好应对扰动。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Koopman算子的数据驱动模型预测控制器(MPC)，称为自适应Koopman模型预测控制(KMPC)，用于控制非线性系统。该控制器通过在线闭环反馈学习并增量更新非线性系统动态的线性表示，无需预先知道模型。与大多数预先识别高精度模型的Koopman控制框架不同，自适应KMPC在闭环控制中持续进行模型自适应。通过在1R和2R机器人上进行轨迹跟踪实验，并在力扰动和模型参数变化的情况下验证了该控制器。实验结果表明，与静态KMPC相比，自适应KMPC能够更好地应对未预见的力扰动；与线性化MPC相比，能够更好地处理变化的动态参数，同时使用少量基函数逼近Koopman算子。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决简单串联机器人在存在力扰动和动态参数变化时，传统线性化模型预测控制(MPC)方法性能下降的问题。现有方法通常依赖于精确的系统模型，或者采用离线学习的Koopman模型，难以适应在线变化的环境。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子将非线性系统嵌入到高维线性空间中，从而可以使用线性控制理论进行控制。更重要的是，通过在线闭环反馈不断更新Koopman算子的近似，使其能够适应未知的扰动和参数变化。

技术框架：自适应KMPC的整体框架包括以下几个主要阶段：1) 系统状态观测；2) 基于观测数据更新Koopman算子的线性表示；3) 利用更新后的Koopman模型进行预测；4) 通过MPC求解器计算最优控制输入；5) 将控制输入作用于实际系统。该框架是一个闭环控制系统，能够不断根据实际系统的反馈进行调整。

关键创新：最重要的创新点在于Koopman模型的自适应更新机制。与传统的Koopman控制方法不同，该方法不是预先学习一个固定的Koopman模型，而是在控制过程中不断地根据实际系统的反馈数据进行更新。这种在线学习的方式使得控制器能够适应未知的扰动和参数变化，提高了控制器的鲁棒性。

关键设计：论文中没有明确指出具体的参数设置、损失函数或网络结构等技术细节，这部分信息未知。但是，Koopman算子的近似精度和更新频率是影响控制器性能的关键因素。此外，MPC求解器的参数设置，如预测时域长度和控制权重，也会影响控制器的性能。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，在1R和2R机器人轨迹跟踪任务中，自适应KMPC能够有效应对力扰动和动态参数变化。与静态KMPC相比，自适应KMPC能够更好地泛化到未预见的扰动。与线性化MPC相比，自适应KMPC能够更好地处理变化的动态参数。这些结果验证了自适应KMPC在实际应用中的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要高精度轨迹跟踪的机器人系统，尤其是在动态环境或存在外部扰动的情况下。例如，可用于工业机器人、服务机器人和医疗机器人等领域，提高机器人的运动控制精度和鲁棒性，使其能够更好地完成复杂任务。此外，该方法还可以扩展到其他非线性系统的控制问题中。

📄 摘要（原文）

Approximating nonlinear systems as linear ones is a common workaround to apply control tools tailored for linear systems. This motivates our present work where we developed a data-driven model predictive controller (MPC) based on the Koopman operator framework, allowing the embedding of nonlinear dynamics in a higher dimensional, but linear function space. The controller, termed adaptive Koopman model predictive control (KMPC), uses online closed-loop feedback to learn and incrementally update a linear representation of nonlinear system dynamics, without the prior knowledge of a model. Adaptive KMPC differs from most other Koopman-based control frameworks that aim to identify high-validity-range models in advance and then enter closed-loop control without further model adaptations. To validate the controller, trajectory tracking experiments are conducted with 1R and 2R robots under force disturbances and changing model parameters. We compare the controller to classical linearization MPC and Koopman-based MPC without model updates, denoted static KMPC. The results show that adaptive KMPC can, opposed to static KMPC, generalize over unforeseen force disturbances and can, opposed to linearization MPC, handle varying dynamic parameters, while using a small set of basis functions to approximate the Koopman operator.