Layered Nonlinear Model Predictive Control for Robust Stabilization of Hybrid Systems

📄 arXiv: 2503.12810v1 📥 PDF

作者: Zachary Olkin, Aaron D. Ames

分类: eess.SY

发布日期: 2025-03-17

备注: Accepted to ACC 2025 (American Control Conference)

💡 一句话要点

提出分层非线性模型预测控制，用于混合系统鲁棒稳定

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 混合系统 鲁棒控制 分层控制 非线性系统

📋 核心要点

  1. 非线性混合系统模型预测控制计算复杂度高，限制了实时应用。
  2. 提出分层MPC架构，利用高层混合MPC生成轨迹，低层固定模式MPC快速跟踪。
  3. 仿真实验验证了该方法在双足机器人和弹跳球控制中的有效性。

📝 摘要（中文）

针对非线性混合系统递推优化控制计算量过大的问题，本文提出了一种分层模型预测控制(MPC)架构，用于混合系统的鲁棒稳定。该架构包含一个慢速高层“混合”MPC，用于生成一个（可能非最优的）稳定混合轨迹，包括域和保护序列。此序列传递给一个快速低层“固定模式”MPC，这是一个传统的、时变的、状态约束的MPC，可以使用非线性规划(NLP)工具快速求解。通过使用不保证具有有限大小的跟踪误差管，构建了固定模式MPC的鲁棒版本。结果表明，固定模式MPC的重新计算速度与系统的鲁棒性直接相关，从而验证了分层方法的合理性。最后，通过五连杆双足机器人和受控非线性弹跳球的仿真例子验证了理论结果。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性混合系统模型预测控制（MPC）计算量过大，难以实时应用的问题。传统的非线性MPC方法在处理混合系统时，需要同时优化连续状态和离散模式，导致计算复杂度呈指数级增长，难以满足实时性要求。现有方法难以在保证系统稳定性的前提下，实现快速的控制决策。

核心思路：论文的核心思路是将MPC问题分解为两个层次：一个高层“混合”MPC和一个低层“固定模式”MPC。高层MPC以较慢的频率运行，负责生成一个粗略的、但具有稳定性的混合轨迹，包括域和保护序列。低层MPC则以较快的频率运行，负责精确跟踪高层MPC生成的轨迹。通过这种分层结构，可以将复杂的混合系统控制问题分解为两个相对简单的子问题，从而降低计算复杂度，提高控制速度。

技术框架：整体架构包含两个主要模块：高层混合MPC和低层固定模式MPC。高层混合MPC负责生成一个稳定的混合轨迹，包括状态轨迹、控制输入序列以及域和保护序列。低层固定模式MPC接收高层MPC生成的轨迹作为参考，并使用传统的时变状态约束MPC方法进行跟踪控制。为了保证系统的鲁棒性，低层MPC采用了跟踪误差管的概念，允许状态在一定范围内偏离参考轨迹。

关键创新：论文的关键创新在于提出了分层MPC架构，将混合系统控制问题分解为高层混合轨迹规划和低层快速轨迹跟踪两个子问题。此外，论文还提出了使用跟踪误差管来构建鲁棒的固定模式MPC，从而保证了系统在存在扰动的情况下仍能保持稳定。这种分层结构和鲁棒控制策略的结合，使得该方法能够在保证系统稳定性的前提下，实现快速的控制决策。

关键设计：高层混合MPC可以使用任何能够生成稳定混合轨迹的算法，例如混合整数规划或基于优化的方法。低层固定模式MPC则采用传统的时变状态约束MPC方法，可以使用非线性规划（NLP）工具快速求解。跟踪误差管的大小可以通过调整MPC的参数来控制，例如预测时域的长度和控制输入的权重。论文中，固定模式MPC的重新计算频率直接与系统的鲁棒性相关，这意味着更快的重新计算频率可以提高系统的鲁棒性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过仿真实验验证了所提出的分层MPC架构在五连杆双足机器人和受控非线性弹跳球系统中的有效性。实验结果表明，该方法能够在保证系统稳定性的前提下，实现快速的控制决策。具体而言，低层固定模式MPC的重新计算频率越高，系统的鲁棒性越好，从而验证了分层方法的合理性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要实时控制的混合系统，例如双足机器人、四足机器人、无人机、自动驾驶车辆等。通过分层MPC架构，可以实现对这些系统的快速、鲁棒控制，提高其在复杂环境中的适应性和可靠性。此外，该方法还可以应用于其他需要解决计算复杂度问题的控制领域。

📄 摘要（原文）

Computing the receding horizon optimal control of nonlinear hybrid systems is typically prohibitively slow, limiting real-time implementation. To address this challenge, we propose a layered Model Predictive Control (MPC) architecture for robust stabilization of hybrid systems. A high level "hybrid" MPC is solved at a slow rate to produce a stabilizing hybrid trajectory, potentially sub-optimally, including a domain and guard sequence. This domain and guard sequence is passed to a low level "fixed mode" MPC which is a traditional, time-varying, state-constrained MPC that can be solved rapidly, e.g., using nonlinear programming (NLP) tools. A robust version of the fixed mode MPC is constructed by using tracking error tubes that are not guaranteed to have finite size for all time. Using these tubes, we demonstrate that the speed at which the fixed mode MPC is re-calculated is directly tied to the robustness of the system, thereby justifying the layered approach. Finally, simulation examples of a five link bipedal robot and a controlled nonlinear bouncing ball are used to illustrate the formal results.