Stochastic Model Predictive Control for Sub-Gaussian Noise
作者: Yunke Ao, Johannes Köhler, Manish Prajapat, Yarden As, Melanie Zeilinger, Philipp Fürnstahl, Andreas Krause
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2025-03-11 (更新: 2025-10-17)
备注: 15 pages, 6 figures, submitted to Automatica
💡 一句话要点
针对亚高斯噪声，提出一种随机模型预测控制框架，确保闭环概率约束满足
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 随机模型预测控制 亚高斯噪声 概率约束 矩阵方差代理 可达集 线性系统
📋 核心要点
- 现有随机MPC方法在处理非高斯噪声，尤其是时变噪声时，难以保证闭环系统的概率约束满足。
- 论文提出一种基于矩阵方差代理的亚高斯随机向量表征方法，更准确地预测状态分布，并推导线性传播下的尾部边界。
- 通过仿真验证，该方法在手术规划等复杂任务中，能够有效处理亚高斯噪声，保证闭环系统的安全性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种随机模型预测控制（MPC）框架，该框架能够确保线性系统在存在一般亚高斯过程和测量噪声的情况下，闭环概率约束得到满足。通过考虑亚高斯噪声，我们可以为包括时变分布在内的大量分布提供保证。具体而言，我们首先使用矩阵方差代理对亚高斯随机向量进行新的表征，这可以更准确地表示预测的状态分布。然后，我们推导了在线性传播下新表征的尾部边界，从而能够对线性系统的概率可达集进行易于处理的计算。最后，我们利用这些概率可达集来制定一种随机MPC方案，该方案为一般亚高斯噪声提供闭环保证。我们还在仿真中展示了我们的方法，包括来自图像观察的手术规划这一具有挑战性的任务。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决线性系统在存在亚高斯过程和测量噪声的情况下，如何设计随机模型预测控制（MPC）器，以确保闭环系统的概率约束得到满足。现有方法在处理非高斯噪声，特别是时变噪声时，往往难以提供可靠的概率保证，导致控制性能下降甚至系统不稳定。
核心思路：论文的核心思路是利用亚高斯分布的特性，通过引入矩阵方差代理来更准确地表征预测的状态分布。然后，推导出在线性传播下该表征的尾部边界，从而能够对线性系统的概率可达集进行易于处理的计算。最后，将这些概率可达集用于构建随机MPC方案，从而为一般亚高斯噪声提供闭环保证。
技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个阶段：1) 亚高斯随机向量的矩阵方差代理表征；2) 在线性传播下推导矩阵方差代理的尾部边界；3) 基于概率可达集构建随机MPC问题；4) 求解随机MPC问题，得到控制策略。整体流程是从噪声的统计特性出发，通过可达集分析，最终实现对系统的安全控制。
关键创新：论文的关键创新在于提出了使用矩阵方差代理来表征亚高斯随机向量。与传统的方差或协方差相比，矩阵方差代理能够更准确地捕捉亚高斯分布的尾部特性，从而更精确地预测状态分布。此外，论文还推导了在线性传播下矩阵方差代理的尾部边界，为概率可达集的计算提供了理论基础。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 矩阵方差代理的具体形式，需要根据亚高斯分布的参数进行选择；2) 尾部边界的推导过程，需要利用亚高斯分布的性质和线性系统的动态方程；3) 随机MPC问题的目标函数和约束条件，需要根据具体的控制任务和安全要求进行设计。这些设计直接影响着控制器的性能和安全性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过仿真实验验证了所提出方法的有效性，包括一个具有挑战性的手术规划任务。实验结果表明，该方法能够有效地处理亚高斯噪声，保证闭环系统的概率约束得到满足。与传统的基于高斯假设的MPC方法相比，该方法能够提供更可靠的安全保证，并提高控制性能。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要考虑不确定性和安全性的控制场景，例如自动驾驶、机器人导航、航空航天控制以及医疗手术规划等。尤其是在噪声分布难以精确建模或随时间变化的情况下，该方法能够提供更可靠的控制保证，提高系统的鲁棒性和安全性。未来，该方法有望推广到非线性系统和更复杂的噪声模型。
📄 摘要（原文）
We propose a stochastic Model Predictive Control (MPC) framework that ensures closed-loop chance constraint satisfaction for linear systems with general sub-Gaussian process and measurement noise. By considering sub-Gaussian noise, we can provide guarantees for a large class of distributions, including time-varying distributions. Specifically, we first provide a new characterization of sub-Gaussian random vectors using matrix variance proxy, which can more accurately represent the predicted state distribution. We then derive tail bounds under linear propagation for the new characterization, enabling tractable computation of probabilistic reachable sets of linear systems. Lastly, we utilize these probabilistic reachable sets to formulate a stochastic MPC scheme that provides closed-loop guarantees for general sub-Gaussian noise. We further demonstrate our approach in simulations, including a challenging task of surgical planning from image observations.