Control Barrier Functions for Prescribed-time Reach-Avoid-Stay Tasks using Spatiotemporal Tubes

📄 arXiv: 2503.08106v1 📥 PDF

作者: Ratnangshu Das, Pranav Bakshi, Pushpak Jagtap

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-03-11

备注: Accepted in ECC 2025

💡 一句话要点

提出基于时空管道的控制障碍函数，解决规定时间内到达-避免-停留任务问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 控制障碍函数 时空管道 规定时间控制 机器人导航 安全控制

📋 核心要点

  1. 现有控制障碍函数在处理规定时间内的复杂任务（如到达、避免、停留）时，难以同时保证时序性、状态约束和安全性。
  2. 论文提出利用时空管道（STT）框架，系统性地设计控制障碍函数，从而动态管理空间和时间约束，确保系统安全。
  3. 通过全向机器人时间运动规划和无人机时间航点导航两个案例验证了所提方法的有效性，使用了高阶控制障碍函数。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖的方法，利用时空管道（STT）框架构建控制障碍函数（CBF），以解决规定时间内到达-避免-停留（PT-RAS）任务。PT-RAS规范在需要精确时序、状态约束和安全保证的应用中至关重要。虽然CBF已成为一种有前景的方法，可以提供形式化的安全保证，但构建满足PT-RAS规范的CBF仍然具有挑战性。STT框架允许系统地设计CBF，动态地管理空间和时间约束，确保系统在实现期望的时间目标的同时，保持在安全的操作范围内。该方法通过两个案例研究进行了验证：全向机器人的时间运动规划和带有障碍物的无人机的时间航点导航，使用了高阶CBF。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决规定时间内到达-避免-停留（PT-RAS）的任务。现有方法，特别是传统的控制障碍函数（CBF）方法，在处理此类任务时，难以同时满足时间约束、状态约束和安全保证。构建能够满足PT-RAS规范的CBF仍然是一个挑战，尤其是在复杂环境中。

核心思路：论文的核心思路是利用时空管道（Spatiotemporal Tubes, STT）框架来构建CBF。STT本质上定义了一个在时间和空间上的安全区域，系统必须保持在这个区域内。通过将PT-RAS任务转化为在STT内运动的问题，可以更容易地设计CBF，从而保证系统在规定时间内完成任务，同时避免碰撞并保持在安全区域内。这种方法将时间维度显式地纳入CBF的设计中。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 定义PT-RAS任务，包括目标区域、障碍物区域和停留区域；2) 构建时空管道，该管道定义了系统在时间和空间上的安全轨迹；3) 基于STT设计CBF，确保系统轨迹保持在STT内部；4) 使用CBF设计控制器，驱动系统按照期望的轨迹运动。该框架的关键在于STT的构建和CBF的设计，它们共同保证了系统的安全性和时间性能。

关键创新：论文的关键创新在于将时空管道的概念引入到CBF的设计中，从而能够显式地处理时间约束。传统的CBF主要关注空间约束，而忽略了时间因素。通过STT，可以将时间约束转化为空间约束，从而可以使用CBF来保证系统在规定时间内完成任务。此外，论文还使用了高阶CBF，可以处理更复杂的系统动力学。

关键设计：STT的构建需要仔细考虑系统的动力学特性、环境约束和时间约束。CBF的设计需要保证其满足一定的条件，例如Lipschitz连续性和一致可达性。此外，控制器设计需要与CBF相协调，以确保系统能够按照期望的轨迹运动，同时满足安全约束。具体参数设置取决于具体的应用场景和系统模型。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

论文通过全向机器人和无人机两个案例验证了所提方法的有效性。在全向机器人时间运动规划中，机器人能够在规定时间内到达目标位置，同时避开障碍物。在无人机时间航点导航中，无人机能够在规定时间内依次到达各个航点，并保持安全距离。实验结果表明，所提出的方法能够有效地处理PT-RAS任务，并具有良好的鲁棒性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确时序控制和安全保障的机器人任务，例如：无人机物流配送、自动驾驶车辆的避障导航、工业机器人的协同作业等。通过确保机器人在规定时间内安全地完成任务，可以提高生产效率、降低安全风险，并拓展机器人的应用范围。

📄 摘要（原文）

Prescribed-time reach-avoid-stay (PT-RAS) specifications are crucial in applications requiring precise timing, state constraints, and safety guarantees. While control carrier functions (CBFs) have emerged as a promising approach, providing formal guarantees of safety, constructing CBFs that satisfy PT-RAS specifications remains challenging. In this paper, we present a novel approach using a spatiotemporal tubes (STTs) framework to construct CBFs for PT-RAS tasks. The STT framework allows for the systematic design of CBFs that dynamically manage both spatial and temporal constraints, ensuring the system remains within a safe operational envelope while achieving the desired temporal objectives. The proposed method is validated with two case studies: temporal motion planning of an omnidirectional robot and temporal waypoint navigation of a drone with obstacles, using higher-order CBFs.