Multistage Economic MPC for Systems with a Cyclic Steady State: A Gas Network Case Study

📄 arXiv: 2503.04622v1 📥 PDF

作者: Sakshi S. Naik, Lavinia M. Ghilardi, Robert B. Parker, Lorenz T. Biegler

分类: eess.SY

发布日期: 2025-03-06

💡 一句话要点

针对循环稳态系统，提出多阶段经济MPC方法，应用于天然气网络优化。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 经济MPC 多阶段优化 循环稳态 李雅普诺夫稳定性 天然气网络 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 传统MPC方法通常跟踪预先计算的最优设定点，忽略了直接优化经济成本的可能性，限制了控制器性能。
  2. 本文提出多阶段经济MPC框架，直接最小化经济目标函数，并扩展到具有循环稳态的系统，同时保证稳定性。
  3. 在天然气网络案例中验证了该方法，结果表明其能有效管理不确定需求，防止约束违反，并引导网络至最优循环运行状态。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种多阶段经济模型预测控制（MPC）方法，用于解决具有不确定性和设定点跟踪目标的动态系统的鲁棒控制问题。该方法直接最小化经济目标函数，而非跟踪预先计算的最优设定点，从而提升控制器性能。针对具有循环稳态（CSS）的系统，对多阶段经济MPC框架进行了扩展，并采用基于李雅普诺夫函数的稳定性约束来保证稳定性。通过在两个天然气网络案例中验证了该框架，目标是最小化天然气传输过程中的净能量消耗。实验结果表明，该方法能够有效管理不确定的需求，防止约束违反，并将网络引导至其最优循环运行状态。李雅普诺夫函数在两种情况下均保持有界，验证了控制器的鲁棒稳定性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有循环稳态（CSS）的动态系统在存在不确定性时的经济优化控制问题。传统的模型预测控制（MPC）通常以跟踪预先计算的最优设定点为目标，而忽略了直接优化经济成本的可能性。这种方法可能导致次优的运行策略，尤其是在系统受到扰动或不确定性影响时。此外，对于具有循环稳态的系统，如何保证MPC的稳定性和鲁棒性也是一个挑战。

核心思路：论文的核心思路是构建一个多阶段经济MPC框架，该框架直接最小化经济目标函数，而不是跟踪预先计算的设定点。通过在MPC的优化问题中直接考虑经济成本，可以更灵活地调整控制策略，以适应不同的运行条件和不确定性。为了保证稳定性，论文采用了基于李雅普诺夫函数的稳定性约束，确保系统在运行过程中保持稳定。

技术框架：该多阶段经济MPC框架包含以下主要模块：1) 系统模型：描述动态系统的状态演化过程，包括控制输入、状态变量和不确定性。2) 经济目标函数：定义需要最小化的经济成本，例如能源消耗或生产成本。3) 约束条件：包括状态约束、控制约束和稳定性约束。其中，稳定性约束基于李雅普诺夫函数，确保系统在运行过程中保持稳定。4) 优化求解器：用于求解MPC的优化问题，得到最优的控制序列。

关键创新：该论文的关键创新在于将多阶段经济MPC框架扩展到具有循环稳态的系统，并采用基于李雅普诺夫函数的稳定性约束来保证稳定性。与传统的MPC方法相比，该方法能够直接优化经济成本，并更好地处理不确定性。此外，针对循环稳态系统的稳定性约束设计也是一个重要的创新点。

关键设计：论文中，李雅普诺夫函数的选择和稳定性约束的设计是关键的技术细节。李雅普诺夫函数需要能够反映系统的稳定性，并且其导数需要满足一定的条件，以保证系统的稳定性。稳定性约束通常表示为李雅普诺夫函数在相邻时间步之间的差值小于等于零，或者满足其他类似的条件。此外，MPC的预测时域和控制时域的长度也是需要仔细调整的参数，以平衡控制性能和计算复杂度。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在天然气网络案例研究中，多阶段经济MPC有效地管理了不确定的需求，防止了约束违反，并将网络引导至其最优循环运行状态。实验结果表明，该方法能够显著降低天然气传输过程中的净能量消耗。此外，李雅普诺夫函数在两种情况下均保持有界，验证了控制器的鲁棒稳定性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种具有循环稳态特征的动态系统，例如天然气网络、电力系统、化工过程等。通过优化控制策略，可以降低能源消耗、提高生产效率、减少环境污染，并增强系统的鲁棒性和可靠性。该方法在智能制造、智慧能源等领域具有广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

Multistage model predictive control (MPC) provides a robust control strategy for dynamic systems with uncertainties and a setpoint tracking objective. Moreover, extending MPC to minimize an economic cost instead of tracking a pre-calculated optimal setpoint improves controller performance. In this paper, we develop a formulation for multistage economic MPC which directly minimizes an economic objective function. The multistage economic MPC framework is extended for systems with a cyclic steady state (CSS) and stability is guaranteed by employing a Lyapunov-based stability constraint. The multistage economic MPC framework is validated on two natural gas network case studies to minimize the net energy consumption during gas transmission. In both instances, the multistage economic MPC effectively manages uncertain demands by preventing constraint violations and guides the network to its optimal cyclic operating conditions. The Lyapunov function remains bounded in both instances, validating the robust stability of the controller.