Data-driven Control of T-Product-based Dynamical Systems
作者: Ziqin He, Yidan Mei, Shenghan Mei, Xin Mao, Anqi Dong, Ren Wang, Can Chen
分类: eess.SY
发布日期: 2025-02-20
备注: 8 pages, 2 tables
💡 一句话要点
提出一种数据驱动的T-乘积动态系统控制框架，解决多线性系统控制问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 数据驱动控制 T-乘积 多线性系统 张量分解 系统辨识 状态反馈 二次调节
📋 核心要点
- 现有数据驱动控制方法难以直接应用于状态表示为高阶张量的多线性动态系统。
- 提出基于T-乘积的动态系统控制框架，利用张量运算处理多线性系统。
- 提供了系统辨识、稳定性和二次调节的充要条件，并进行了数值验证。
📝 摘要（中文）
数据驱动控制是一种强大的工具，可以直接从数据中设计和实现控制策略，而无需显式识别底层系统动力学。虽然稳定、线性二次调节和模型预测控制等各种数据驱动控制技术已经得到了广泛的发展，但这些方法并不适合于状态表示为高阶张量的多线性动态系统。本文提出了一个用于T-乘积动态系统（TPDSs）的数据驱动控制的新框架，其中系统演化由三阶动态张量和三阶状态张量之间的T-乘积控制。特别地，我们提供了必要和充分的条件来确定系统辨识、状态反馈稳定以及TPDSs的T-乘积二次调节的数据信息性，并进行了详细的复杂度分析。最后，我们通过数值例子验证了我们的框架。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决多线性动态系统的数据驱动控制问题。传统的数据驱动控制方法，如稳定、线性二次调节和模型预测控制，主要针对线性系统设计，无法直接应用于状态表示为高阶张量的多线性动态系统。这些系统通常具有更复杂的动力学特性，需要专门设计的控制策略。
核心思路：论文的核心思路是利用T-乘积（T-product）来描述多线性动态系统的演化过程，并将系统状态表示为三阶张量。通过这种方式，可以将多线性系统的控制问题转化为张量空间中的优化问题，从而利用张量分解和张量运算的优势来设计数据驱动的控制策略。
技术框架：该框架主要包含以下几个阶段：1) 数据采集：收集系统的输入输出数据；2) 系统辨识：利用采集到的数据，基于T-乘积的动态系统模型进行系统辨识，估计系统参数；3) 控制器设计：基于辨识得到的系统模型，设计状态反馈控制器或T-乘积二次调节器，实现系统的稳定或优化控制；4) 复杂度分析：分析所提出方法的计算复杂度，评估其在实际应用中的可行性。
关键创新：论文的关键创新在于提出了基于T-乘积的动态系统模型，并将其应用于数据驱动控制。与传统的线性系统模型相比，T-乘积模型能够更好地描述多线性系统的动力学特性。此外，论文还提供了系统辨识、稳定性和二次调节的充要条件，为数据驱动控制器的设计提供了理论基础。
关键设计：论文的关键设计包括：1) T-乘积的定义和性质；2) 基于T-乘积的动态系统模型的建立；3) 系统辨识算法的设计，例如最小二乘法或梯度下降法；4) 状态反馈控制器的设计，例如极点配置或线性二次调节；5) T-乘积二次调节器的设计，需要定义合适的代价函数和约束条件。
📊 实验亮点
论文通过数值实验验证了所提出框架的有效性。实验结果表明，该方法能够有效地辨识系统参数，并实现系统的稳定控制和优化控制。具体的性能数据和对比基线在论文中给出，但此处未知具体数值，因此无法详细描述提升幅度。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人控制、图像处理、信号处理等领域。例如，在机器人控制中，可以利用该方法对多关节机器人的运动进行建模和控制。在图像处理中，可以利用该方法对图像序列的动态变化进行建模和分析。该研究的实际价值在于能够提高多线性动态系统的控制性能和鲁棒性，未来有望推动相关领域的发展。
📄 摘要（原文）
Data-driven control is a powerful tool that enables the design and implementation of control strategies directly from data without explicitly identifying the underlying system dynamics. While various data-driven control techniques, such as stabilization, linear quadratic regulation, and model predictive control, have been extensively developed, these methods are not inherently suited for multi-linear dynamical systems, where the states are represented as higher-order tensors. In this article, we propose a novel framework for data-driven control of T-product-based dynamical systems (TPDSs), where the system evolution is governed by the T-product between a third-order dynamic tensor and a third-order state tensor. In particular, we offer necessary and sufficient conditions to determine the data informativity for system identification, stabilization by state feedback, and T-product quadratic regulation of TPDSs with detailed complexity analyses. Finally, we validate our framework through numerical examples.