Domain Randomization is Sample Efficient for Linear Quadratic Control

📄 arXiv: 2502.12310v1 📥 PDF

作者: Tesshu Fujinami, Bruce D. Lee, Nikolai Matni, George J. Pappas

分类: eess.SY

发布日期: 2025-02-17

💡 一句话要点

针对线性二次控制，论域随机化方法在样本效率上可与确定性等价控制匹配

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 论域随机化 线性二次控制 样本效率 鲁棒控制 学习控制

📋 核心要点

  1. 现有控制方法在处理模型参数不确定性时面临挑战，尤其是在样本数据有限的情况下，难以保证控制器的性能和稳定性。
  2. 论文提出利用论域随机化方法，通过在模型参数分布上优化控制器，提高控制器对不确定性的鲁棒性，并实现与确定性等价控制相当的样本效率。
  3. 实验结果表明，所提出的基于梯度的论域随机化算法在数值实验中表现良好，验证了理论分析的有效性，并揭示了论域随机化在学习控制中的潜力。

📝 摘要（中文）

本文研究了论域随机化和鲁棒控制在学习线性二次调节器（LQR）这一基准问题上的样本效率。论域随机化通过最小化模型参数分布上的平均性能来合成控制器，在机器人领域取得了经验上的成功，但其理论性质仍未被充分理解。我们证明，通过适当选择采样分布，论域随机化可以实现超额成本的最优渐近衰减率，与确定性等价控制相匹配。此外，我们还证明了鲁棒控制虽然可能过于保守，但由于其能够利用粗略的参数估计来稳定不确定系统，因此在低数据状态下表现出优越的性能。我们提出了一种基于梯度的论域随机化算法，该算法在数值实验中表现良好，这使我们能够验证分析预测的趋势。这些结果为在学习控制中使用论域随机化提供了见解，并突出了关于其应用于更广泛系统类别的一些开放性问题。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性二次调节器（LQR）学习中的样本效率问题，特别是在模型参数存在不确定性的情况下。传统的确定性等价控制方法在模型参数已知的情况下表现良好，但在实际应用中，模型参数往往存在不确定性，导致控制性能下降甚至系统不稳定。现有方法，如鲁棒控制，虽然可以保证系统的稳定性，但通常过于保守，导致性能损失。

核心思路：论文的核心思路是利用论域随机化（Domain Randomization）方法来提高控制器的鲁棒性和样本效率。论域随机化的基本思想是在训练过程中，对模型参数进行随机采样，并优化控制器在这些随机参数下的平均性能。通过这种方式，控制器可以学习到对模型参数不确定性的适应能力，从而提高在实际环境中的性能。

技术框架：论文的技术框架主要包括以下几个部分：1) 建立线性二次调节器（LQR）的学习模型，其中模型参数存在不确定性；2) 设计论域随机化的采样分布，选择合适的分布可以提高样本效率；3) 提出基于梯度的优化算法，用于求解论域随机化下的最优控制器；4) 通过数值实验验证所提出方法的有效性，并与确定性等价控制和鲁棒控制进行比较。

关键创新：论文的关键创新在于证明了在适当选择采样分布的情况下，论域随机化可以实现与确定性等价控制相同的最优渐近衰减率。这意味着论域随机化可以在保证鲁棒性的同时，实现与模型参数已知情况下的最优性能相匹配的样本效率。此外，论文还提出了一种基于梯度的优化算法，用于求解论域随机化下的最优控制器，该算法在数值实验中表现良好。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 采样分布的选择，论文分析了不同采样分布对样本效率的影响，并提出了选择合适采样分布的原则；2) 基于梯度的优化算法的设计，论文提出了一种高效的梯度计算方法，用于求解论域随机化下的最优控制器；3) 实验参数的设置，论文通过大量的数值实验，验证了所提出方法的有效性，并分析了不同参数设置对性能的影响。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了论域随机化方法在LQR学习中的有效性。实验结果表明，在适当的采样分布下，论域随机化可以实现与确定性等价控制相匹配的样本效率。此外，论文还发现鲁棒控制在低数据状态下表现出优越的性能，这表明在数据有限的情况下，鲁棒控制仍然是一种有效的选择。所提出的基于梯度的论域随机化算法在数值实验中表现良好，验证了理论分析的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人控制、自动驾驶、航空航天等领域，特别是在模型参数不确定或难以精确建模的场景下。通过论域随机化方法，可以提高控制系统的鲁棒性和适应性，降低对精确模型的需求，从而降低开发成本和部署难度。未来，该方法有望推广到更广泛的控制系统和机器学习任务中。

📄 摘要（原文）

We study the sample efficiency of domain randomization and robust control for the benchmark problem of learning the linear quadratic regulator (LQR). Domain randomization, which synthesizes controllers by minimizing average performance over a distribution of model parameters, has achieved empirical success in robotics, but its theoretical properties remain poorly understood. We establish that with an appropriately chosen sampling distribution, domain randomization achieves the optimal asymptotic rate of decay in the excess cost, matching certainty equivalence. We further demonstrate that robust control, while potentially overly conservative, exhibits superior performance in the low-data regime due to its ability to stabilize uncertain systems with coarse parameter estimates. We propose a gradient-based algorithm for domain randomization that performs well in numerical experiments, which enables us to validate the trends predicted by our analysis. These results provide insights into the use of domain randomization in learning-enabled control, and highlight several open questions about its application to broader classes of systems.