Robust contraction-based model predictive control for nonlinear systems

📄 arXiv: 2502.02394v1 📥 PDF

作者: Marco Polver, Daniel Limon, Fabio Previdi, Antonio Ferramosca

分类: eess.SY

发布日期: 2025-02-04

💡 一句话要点

提出基于收缩的鲁棒模型预测控制，用于非线性系统的稳定控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 鲁棒控制 非线性系统 收缩理论 终端代价函数

📋 核心要点

  1. 传统MPC在模型不确定或存在扰动时，预测精度下降，难以保证闭环系统的鲁棒稳定性。
  2. 该论文提出一种基于收缩的鲁棒MPC方法，利用系统收缩特性，简化终端代价函数设计，无需终端约束。
  3. 该方法选择最短预测时域，在保证稳定性的前提下，降低计算复杂度，适用于非线性扰动系统。

📝 摘要（中文）

模型预测控制(MPC)是一种广泛应用的控制方法，尤其在多变量和约束控制中表现出色。通过在预测中使用精确的模型和合适的终端成分（即终端代价函数和终端约束），可以保证闭环稳定性和递归可行性。然而，模型失配或扰动系统可能导致状态预测不准确，并且非线性系统的终端成分计算可能具有挑战性。本文利用分量式一致连续和可稳定系统的特性，提出了一种基于收缩的鲁棒MPC，用于非线性扰动系统的调节。该方法采用易于设计的终端代价函数，不使用终端约束，并选择保证闭环系统稳定性的最短预测时域。

🔬 方法详解

问题定义：针对非线性扰动系统，传统MPC方法对模型精度要求高，模型失配或扰动会导致预测不准确，难以保证闭环系统的鲁棒稳定性和递归可行性。此外，非线性系统的终端代价函数和终端约束的设计通常非常复杂。

核心思路：论文的核心思路是利用分量式一致连续和可稳定系统的收缩特性，设计一种鲁棒的MPC方法。通过保证预测状态的收缩性，可以确保系统在存在扰动的情况下也能稳定运行。同时，利用收缩特性简化终端代价函数的设计，并避免使用终端约束，从而降低计算复杂度。

技术框架：该方法主要包含以下几个步骤：1) 建立非线性扰动系统的动态模型；2) 分析系统的分量式一致连续性和可稳定性，确定收缩区域；3) 设计基于收缩特性的终端代价函数，该函数旨在引导系统状态向收缩区域收敛；4) 构建MPC优化问题，以控制输入为优化变量，以系统动态模型为约束，以终端代价函数为目标函数；5) 求解MPC优化问题，得到最优控制输入，并将其应用于实际系统。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于利用系统的收缩特性来设计鲁棒的MPC。与传统MPC方法相比，该方法不需要精确的模型，对模型失配和扰动具有更强的鲁棒性。此外，该方法避免了使用终端约束，简化了MPC的设计和计算。

关键设计：关键设计包括：1) 终端代价函数的设计，该函数基于系统的收缩特性，旨在引导系统状态向收缩区域收敛；2) 预测时域的选择，论文提出选择保证闭环系统稳定性的最短预测时域，以降低计算复杂度；3) 优化问题的求解，可以使用各种优化算法，如二次规划或非线性规划。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文提出的基于收缩的鲁棒MPC方法，在非线性扰动系统中表现出良好的控制性能。与传统MPC方法相比，该方法能够更好地抑制扰动的影响，提高系统的稳定性和鲁棒性。此外，该方法避免了使用终端约束，简化了MPC的设计和计算，降低了计算复杂度。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示和分析（具体数值未知）。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种非线性扰动系统的控制，例如机器人控制、航空航天控制、化工过程控制等。特别是在模型不确定性较高或存在外部扰动的场景下，该方法能够提供更可靠的控制性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的系统，例如多智能体系统或混合动力系统。

📄 摘要（原文）

Model Predictive Control (MPC) is a widely known control method that has proved to be particularly effective in multivariable and constrained control. Closed-loop stability and recursive feasibility can be guaranteed by employing accurate models in prediction and suitable terminal ingredients, i.e. the terminal cost function and the terminal constraint. Issues might arise in case of model mismatches or perturbed systems, as the state predictions could be inaccurate, and nonlinear systems for which the computation of the terminal ingredients can result challenging. In this manuscript, we exploit the properties of component-wise uniformly continuous and stabilizable systems to introduce a robust contraction-based MPC for the regulation of nonlinear perturbed systems, that employs an easy-to-design terminal cost function, does not make use of terminal constraints, and selects the shortest prediction horizon that guarantees the stability of the closed-loop system.