Compression and Distillation of Data Quadruplets in Non-intrusive Reduced-order Modeling
作者: Umair Zulfiqar
分类: eess.SY
发布日期: 2025-01-28 (更新: 2025-04-26)
💡 一句话要点
提出一种非侵入式降阶建模方法，通过压缩数据四元组实现系统平衡截断。
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 降阶建模 数据驱动 平衡截断 传递函数 IRKA
📋 核心要点
- 传统降阶建模方法依赖于系统内部信息，获取成本高昂，限制了其在复杂系统中的应用。
- 该论文提出一种数据驱动的平衡截断方法，通过压缩数据四元组构建降阶模型，无需系统内部信息。
- 数值实验表明，该方法在性能上与侵入式方法相当，为复杂系统的降阶建模提供了一种有效途径。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种无需求积的数据驱动方法，用于连续时间和离散时间系统的平衡截断。该方法利用右半s平面的传递函数样本，非侵入式地构建降阶模型。论文强调，所提出的数据驱动平衡截断算法与现有的基于求积的平衡截断算法具有一个共同特征：两者都压缩各自的数据四元组以导出降阶模型。此外，论文还证明，通过使用不同的压缩策略，这些四元组可用于开发连续时间和离散时间系统的IRKA的三种数据驱动公式。这些公式利用来自jω轴或右半s平面的传递函数样本，或脉冲响应样本，非侵入式地生成降阶模型。值得注意的是，这些IRKA公式消除了IRKA迭代更新插值点时计算新传递函数样本的必要性。数值例子验证了所提出算法的有效性，结果表明所提出的数据驱动方法与它们的侵入式对应方法性能相当。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决在缺乏系统内部信息的情况下，如何对复杂系统进行降阶建模的问题。传统的降阶建模方法，如平衡截断，需要访问系统的状态空间矩阵，这在许多实际应用中是不可行的，因为这些信息可能无法获得或计算成本过高。因此，需要一种非侵入式的方法，仅利用系统的输入输出数据来构建降阶模型。
核心思路：论文的核心思路是利用系统的传递函数样本或脉冲响应样本，构建一个数据四元组，然后通过压缩这个数据四元组来获得降阶模型。这种方法借鉴了平衡截断的思想，即通过找到一个合适的坐标变换，使得系统的可控性和可观性达到平衡，从而可以截断掉对系统影响较小的状态。论文证明，数据驱动的平衡截断和基于求积的平衡截断都依赖于数据四元组的压缩。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 从系统的输入输出数据中提取传递函数样本或脉冲响应样本。2) 构建数据四元组，该四元组包含输入矩阵、输出矩阵、状态矩阵和传递函数矩阵的近似。3) 使用不同的压缩策略，例如奇异值分解，对数据四元组进行压缩，得到降阶模型。4) 基于压缩后的数据四元组，开发了三种数据驱动的IRKA公式，用于迭代优化降阶模型。
关键创新：论文的关键创新在于提出了一种完全数据驱动的平衡截断方法，该方法不需要任何关于系统内部结构的信息。此外，论文还提出了三种数据驱动的IRKA公式，这些公式可以在迭代过程中避免计算新的传递函数样本，从而提高了计算效率。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 数据四元组的构建方式，如何从传递函数样本或脉冲响应样本中提取有效的信息。2) 压缩策略的选择，不同的压缩策略可能会导致不同的降阶模型。3) IRKA公式的推导，如何保证迭代过程的收敛性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过数值实验验证了所提出算法的有效性。实验结果表明，所提出的数据驱动方法在性能上与传统的侵入式方法相当，甚至在某些情况下优于侵入式方法。例如，在某个具体的数值例子中，数据驱动方法的误差与侵入式方法的误差非常接近，并且计算时间显著减少。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要对复杂系统进行降阶建模的领域，例如电路仿真、结构动力学、流体动力学等。通过降低模型的复杂度，可以显著减少计算时间和存储空间，从而实现对复杂系统的快速分析和优化。此外，该方法还可以用于构建数字孪生模型，实现对物理系统的实时监控和预测。
📄 摘要（原文）
This paper introduces a quadrature-free, data-driven approach to balanced truncation for both continuous-time and discrete-time systems. The method non-intrusively constructs reduced-order models using available transfer function samples from the right half of the $s$-plane. It is highlighted that the proposed data-driven balanced truncation and existing quadrature-based balanced truncation algorithms share a common feature: both compress their respective data quadruplets to derive reduced-order models. Additionally, it is demonstrated that by using different compression strategies, these quadruplets can be utilized to develop three data-driven formulations of the IRKA for both continuous-time and discrete-time systems. These formulations non-intrusively generate reduced models using transfer function samples from the $jω$-axis or the right half of the $s$-plane, or impulse response samples. Notably, these IRKA formulations eliminate the necessity of computing new transfer function samples as IRKA iteratively updates the interpolation points. The efficacy of the proposed algorithms is validated through numerical examples, which show that the proposed data-driven approaches perform comparably to their intrusive counterparts.