Data-driven $H_{\infty}$ predictive control for constrained systems: a Lagrange duality approach
作者: Wenhuang Wu, Lulu Guo, Nan Li, Hong Chen
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2024-12-25 (更新: 2025-03-17)
备注: 11 pages, 4 figures
💡 一句话要点
提出一种数据驱动的H∞预测控制方案，用于处理带约束系统的控制问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 数据驱动控制 H∞控制 模型预测控制 拉格朗日对偶 约束系统
📋 核心要点
- 传统方法在处理带时域约束的系统控制问题时，难以兼顾鲁棒性和计算效率，尤其是在存在外部干扰的情况下。
- 该方案结合H∞控制和极小极大模型预测控制，利用数据驱动方法估计系统动态，并采用拉格朗日对偶降低计算复杂度。
- 数值模拟结果表明，该方法在间歇式反应器系统中表现出良好的鲁棒性和可行性，能够有效抑制干扰并满足约束条件。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种数据驱动的H∞控制方案，用于解决时域约束系统的控制问题，该方案基于模型预测控制框架。该方案结合了H∞控制和极小极大模型预测控制，从而能够更有效地处理外部干扰和时域约束。首先，通过利用输入-输出-干扰数据，该方案确保了闭环系统的H∞性能。然后，采用拉格朗日对偶将极小极大优化问题转化为更易于处理的最小化问题，从而减少了与时域约束的椭球评估相关的保守性。研究考察了所提出的数据驱动的移动 horizon 预测控制算法实现的关键闭环特性，包括稳定性、干扰抑制和约束满足。通过涉及间歇式反应器系统的数值模拟证明了该方法的有效性和优势，证实了其在噪声条件下的鲁棒性和可行性。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决具有时域约束的系统在存在外部干扰情况下的控制问题。现有方法，如传统的模型预测控制，在处理不确定性和约束时，往往过于保守，或者计算复杂度过高，难以实时应用。特别是对于具有复杂动态特性的系统，精确建模非常困难，导致控制性能下降。
核心思路：论文的核心思路是结合数据驱动方法、H∞控制和模型预测控制的优点。通过数据驱动的方式，避免了对系统进行精确建模的需求，提高了对系统不确定性的适应能力。H∞控制保证了系统的鲁棒性，能够有效抑制外部干扰。模型预测控制则能够处理时域约束，保证系统的安全性。拉格朗日对偶的引入，降低了计算复杂度，使得该方法更具实用性。
技术框架：该方案的整体框架包括以下几个主要阶段：1) 数据采集：收集系统的输入-输出-干扰数据。2) 系统辨识：利用采集到的数据，采用数据驱动的方法估计系统动态。3) H∞控制器设计：基于辨识得到的系统模型，设计H∞控制器，保证系统的鲁棒性。4) 模型预测控制：将H∞控制器与模型预测控制相结合，构建极小极大优化问题，处理时域约束。5) 拉格朗日对偶：采用拉格朗日对偶将极小极大优化问题转化为更易于求解的最小化问题。6) 求解优化问题：求解转化后的优化问题，得到控制输入。
关键创新：该论文的关键创新在于将数据驱动方法、H∞控制和模型预测控制相结合，并采用拉格朗日对偶降低计算复杂度。与传统的基于模型的控制方法相比，该方法不需要精确的系统模型，能够更好地适应系统的不确定性。与传统的模型预测控制方法相比，该方法通过H∞控制保证了系统的鲁棒性，能够更好地抑制外部干扰。拉格朗日对偶的使用，显著降低了计算复杂度，使得该方法更具实用性。
关键设计：关键设计包括：1) 数据驱动的系统辨识方法：选择合适的辨识算法，如最小二乘法或神经网络，估计系统动态。2) H∞控制器的设计：选择合适的加权函数，设计H∞控制器，保证系统的鲁棒性。3) 模型预测控制的参数设置：选择合适的预测时域和控制时域，以及约束条件。4) 拉格朗日对偶的实现：选择合适的拉格朗日乘子更新策略，保证对偶问题的收敛性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
通过对间歇式反应器系统的数值模拟，验证了所提出方法的有效性和优势。结果表明，该方法能够在噪声条件下保持系统的稳定性和鲁棒性，有效抑制外部干扰，并满足时域约束。与传统的模型预测控制方法相比，该方法能够显著提高系统的控制性能，降低保守性，并降低计算复杂度。具体性能提升数据未知，但论文强调了其鲁棒性和可行性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种受约束的动态系统，尤其是在模型不确定或难以精确建模的场景下，例如化工过程控制、机器人控制、电力系统控制等。该方法能够提高系统的鲁棒性和安全性，降低对系统模型的依赖，具有重要的实际应用价值和推广前景。未来可进一步研究该方法在非线性系统和多变量系统中的应用。
📄 摘要（原文）
This article proposes a data-driven $H_{\infty}$ control scheme for time-domain constrained systems based on model predictive control formulation. The scheme combines $H_{\infty}$ control and minimax model predictive control, enabling more effective handling of external disturbances and time-domain constraints. First, by leveraging input-output-disturbance data, the scheme ensures $H_{\infty}$ performance of the closed-loop system. Then, a minimax optimization problem is converted into a more manageable minimization problem employing Lagrange duality, which reduces conservatism typically associated with ellipsoidal evaluations of time-domain constraints. The study examines key closed-loop properties, including stability, disturbance attenuation, and constraint satisfaction, achieved by the proposed data-driven moving horizon predictive control algorithm. The effectiveness and advantages of the proposed method are demonstrated through numerical simulations involving a batch reactor system, confirming its robustness and feasibility under noisy conditions.