Offset-free model predictive control: stability under plant-model mismatch
作者: Steven J. Kuntz, James B. Rawlings
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2024-12-11 (更新: 2025-09-01)
备注: 56 pages, 4 figures
💡 一句话要点
提出一种非线性无偏模型预测控制方法，在模型失配下实现鲁棒稳定性
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 无偏控制 鲁棒控制 非线性系统 模型失配
📋 核心要点
- 现有无偏MPC方法依赖闭环稳定性假设，限制了其在实际系统中的应用。
- 该论文提出一种新的非线性无偏MPC设计，通过约束回退和鲁棒估计器实现鲁棒稳定性。
- 数值实验验证了该方法在存在模型失配和扰动的情况下，仍能保持稳定性和无偏性能。
📝 摘要（中文）
本文提出了首个针对非线性无偏模型预测控制（MPC）的通用稳定性结果。尽管经过二十多年的积极研究，无偏MPC文献在建立无偏性能时，一直未能摆脱闭环稳定性假设。本文提出了一种非线性无偏MPC设计，该设计对跟踪误差具有鲁棒稳定性，因此即使存在工厂模型失配和持续扰动，也能实现无偏性能。该设计的关键特征和假设包括二次成本、工厂和模型函数的可微性、稳态下的约束回退以及鲁棒稳定的状态和扰动估计器。我们首先建立了名义稳定性和无偏性能。然后，证明了对状态和扰动估计误差以及设定点和扰动变化的鲁棒性。最后，将结果扩展到足够小的工厂模型失配。数值例子说明了这些结果。
🔬 方法详解
问题定义：传统的无偏模型预测控制（MPC）方法在实际应用中面临一个关键问题：它们通常依赖于闭环系统的稳定性假设。这意味着如果实际系统与模型之间存在偏差（即模型失配），或者存在持续的扰动，那么控制器的性能可能会显著下降，甚至导致系统不稳定，无法实现无偏控制，即无法精确跟踪设定点。因此，需要一种能够在模型失配和扰动存在的情况下，仍然能够保证系统稳定性和无偏性能的MPC方法。
核心思路：本文的核心思路是通过引入约束回退（constraint backoffs）和鲁棒的状态与扰动估计器，来增强MPC对模型失配和扰动的鲁棒性。约束回退是指在稳态运行时，适当放宽约束条件，从而为控制器提供一定的裕量，以应对模型的不确定性。鲁棒的状态与扰动估计器则用于准确估计系统的状态和扰动，从而提高控制器的预测精度。通过将这两个关键要素结合起来，可以设计出一种能够在存在模型失配和扰动的情况下，仍然能够保证系统稳定性和无偏性能的MPC控制器。
技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个模块：1) 非线性模型预测控制器：基于非线性模型进行预测和优化，以确定最优的控制输入序列。2) 状态和扰动估计器：用于估计系统的状态和扰动，为控制器提供准确的信息。3) 约束回退机制：在稳态运行时，适当放宽约束条件，以应对模型的不确定性。4) 稳定性分析：对闭环系统的稳定性进行分析，以确保在存在模型失配和扰动的情况下，系统仍然能够保持稳定。整个流程是，首先利用状态和扰动估计器获取系统状态和扰动信息，然后基于非线性模型预测控制器进行优化，同时考虑约束回退机制，最后将控制输入作用于实际系统。
关键创新：该论文最重要的技术创新在于，它提供了一种通用的非线性无偏MPC设计，能够在存在模型失配和扰动的情况下，实现鲁棒的稳定性和无偏性能，而无需依赖闭环稳定性假设。与现有方法相比，该方法通过引入约束回退和鲁棒估计器，显著提高了MPC对不确定性的容忍度。
关键设计：该设计的关键技术细节包括：1) 使用二次成本函数，以便于进行优化。2) 假设工厂和模型函数是可微的，以便于进行梯度计算。3) 在稳态运行时，采用约束回退策略，以应对模型的不确定性。4) 使用鲁棒的状态和扰动估计器，以提高预测精度。具体参数设置需要根据实际系统的特性进行调整，例如约束回退的幅度、估计器的增益等。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
数值实验表明，该方法在存在模型失配和扰动的情况下，能够有效地实现无偏跟踪，并保持系统的稳定性。实验结果验证了该方法对状态和扰动估计误差以及设定点和扰动变化的鲁棒性。此外，实验还表明，即使存在足够小的工厂模型失配，该方法仍然能够保证系统的稳定性和无偏性能。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于需要高精度控制的工业领域，如化工过程控制、机器人控制、航空航天等。在这些领域，模型失配和扰动是普遍存在的，因此鲁棒稳定的无偏MPC具有重要的实际应用价值。该方法能够提高控制系统的性能和可靠性，降低生产成本，并为未来的智能控制系统设计提供新的思路。
📄 摘要（原文）
We present the first general stability results for nonlinear offset-free model predictive control (MPC). Despite over twenty years of active research, the offset-free MPC literature has not shaken the assumption of closed-loop stability for establishing offset-free performance. In this paper, we present a nonlinear offset-free MPC design that is robustly stable with respect to the tracking errors, and thus achieves offset-free performance, despite plant-model mismatch and persistent disturbances. Key features and assumptions of this design include quadratic costs, differentiability of the plant and model functions, constraint backoffs at steady state, and a robustly stable state and disturbance estimator. We first establish nominal stability and offset-free performance. Then, robustness to state and disturbance estimate errors and setpoint and disturbance changes is demonstrated. Finally, the results are extended to sufficiently small plant-model mismatch. The results are illustrated by numerical examples.