Robust Model Predictive Control for Constrained Uncertain Systems Based on Concentric Container and Varying Tube

📄 arXiv: 2412.02985v1 📥 PDF

作者: Shibo Han, Yuhao Zhang, Xiaotong Shi, Xingwei Zhao

分类: eess.SY

发布日期: 2024-12-04

备注: 13 pages, 6 figures

💡 一句话要点

提出基于同心容器和变动管道的鲁棒模型预测控制方法，用于约束不确定系统的稳定

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 鲁棒模型预测控制 模型预测控制 鲁棒控制 不确定系统 约束系统

📋 核心要点

  1. 现有RMPC方法在处理乘性扰动时存在保守性问题，且计算负担较重，难以在实际系统中应用。
  2. 该论文提出使用同心容器来描述乘性扰动，并构建变动管道来约束可达状态，从而降低保守性并提高计算效率。
  3. 实验结果表明，该方法相比于传统方法，具有更大的吸引域，同时减少了在线优化问题中的决策变量和约束。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的鲁棒模型预测控制（RMPC）方法，用于稳定受加性扰动（AD）和乘性扰动（MD）约束的系统。引入同心容器来方便地描述MD，并构建变动管道来约束可达状态。通过将状态和相应的输入限制在具有自由大小和固定形状的容器中，可行的MD（模型不确定性与状态和输入的乘积）被限制到具有自由大小的多面体中。然后，基于标称动力学以及AD和MD的知识，构建具有不同中心和形状的管道。容器的自由大小允许更准确地描述MD，而固定形状降低了在线计算负担，使得所提出的方法不那么保守且计算效率更高。此外，优化容器的形状以进一步降低保守性。与使用同伦管道的RMPC方法相比，所提出的方法具有更大的吸引域，同时在线优化问题中涉及更少的决策变量和约束。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决存在加性扰动（AD）和乘性扰动（MD）的约束系统的稳定问题。现有的鲁棒模型预测控制（RMPC）方法在处理乘性扰动时通常采用保守的近似，导致吸引域较小，并且在线优化问题规模较大，计算负担重，难以满足实时性要求。

核心思路：论文的核心思路是利用同心容器来更精确地描述乘性扰动，并结合变动管道来约束系统的可达状态。通过允许容器具有自由的大小，可以更灵活地适应不同状态和输入下的乘性扰动范围，从而降低保守性。同时，保持容器形状固定，以减少在线优化中的计算量。

技术框架：该RMPC方法主要包含以下几个阶段：1) 建立包含加性扰动和乘性扰动的系统模型；2) 设计同心容器，用于约束状态和输入，从而限制乘性扰动的范围；3) 基于标称动力学和扰动信息，构建变动管道，用于约束可达状态；4) 建立RMPC优化问题，目标是最小化控制成本，约束包括状态和输入在容器内、可达状态在管道内等；5) 在线求解RMPC优化问题，得到控制输入。

关键创新：该方法最重要的创新点在于引入了同心容器和变动管道的概念，并将其应用于RMPC设计中。与传统的同伦管道方法相比，同心容器允许更灵活地描述乘性扰动，从而降低了保守性。同时，固定容器形状的设计降低了在线计算的复杂度。此外，论文还对容器的形状进行了优化，以进一步减小保守性。

关键设计：容器的大小是自由变量，需要通过优化来确定。容器的形状是固定的，但可以通过离线优化来选择最优形状。变动管道的中心是基于标称动力学计算的，管道的形状和大小取决于加性扰动和乘性扰动的范围。RMPC优化问题的目标函数通常是二次型的控制成本，约束包括状态和输入在容器内、可达状态在管道内、以及其他系统约束。

📊 实验亮点

论文提出的方法与使用同伦管道的RMPC方法相比，在相同的计算资源下，能够获得更大的吸引域，这意味着系统能够从更广泛的初始状态稳定到目标状态。同时，该方法减少了在线优化问题中的决策变量和约束数量，从而降低了计算负担，提高了实时性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受约束且存在不确定性的控制系统，例如：机器人控制、无人机控制、电力系统控制、化工过程控制等。通过提高系统的鲁棒性和稳定性，可以提升系统的安全性和可靠性，降低运行成本，并扩展系统的应用范围。

📄 摘要（原文）

This paper proposes a novel robust model predictive control (RMPC) method for the stabilization of constrained systems subject to additive disturbance (AD) and multiplicative disturbance (MD). Concentric containers are introduced to facilitate the characterization of MD, and varying tubes are constructed to bound reachable states. By restricting states and the corresponding inputs in containers with free sizes and a fixed shape, feasible MDs, which are the products of model uncertainty with states and inputs, are restricted into polytopes with free sizes. Then, tubes with different centers and shapes are constructed based on the nominal dynamics and the knowledge of AD and MD. The free sizes of containers allow for a more accurate characterization of MD, while the fixed shape reduces online computational burden, making the proposed method less conservative and computationally efficient. Moreover, the shape of containers is optimized to further reduce conservativeness. Compared to the RMPC method using homothetic tubes, the proposed method has a larger region of attraction while involving fewer decision variables and constraints in the online optimization problem.