Fast Switching in Mixed-Integer Model Predictive Control

📄 arXiv: 2411.19300v4 📥 PDF

作者: Artemi Makarow, Christian Kirches

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-11-28 (更新: 2025-12-08)

备注: This preprint was revised based on the feedback from the reviewers and resubmitted to the IEEE. The previous version has been conditionally accepted for publication

💡 一句话要点

针对混合整数模型预测控制，提出基于过采样的快速切换稳定方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 混合整数规划 模型预测控制 快速切换 凸松弛 过采样 稳定性分析 优化控制

📋 核心要点

  1. 混合整数模型预测控制（MIMPC）在实际应用中面临计算复杂性和控制切换速度的挑战。
  2. 论文提出一种基于过采样和凸松弛的MIMPC方法，旨在实现快速控制切换并保证系统稳定性。
  3. 数值实验表明，该方法在快速控制切换方面具有实际意义，验证了其有效性。

📝 摘要（中文）

本文针对有限控制集和混合整数模型预测控制，推导了具有下游过采样阶段的稳定性结果。该研究基于模型预测控制固有的鲁棒性（具有稳定终端条件）以及通过连续优化解决混合整数最优控制问题的技术。通过部分外部凸化和二元松弛，将混合整数问题转化为常见的优化控制问题。针对由此产生的松弛系统公式，推导了名义渐近稳定性，并实施求和舍入，以在过采样时间网格上有效地恢复整数可行性。如果快速控制切换在技术上可行且成本低廉，则可以在状态空间中任意接近地逼近松弛系统的行为。将输入扰动模型预测控制与实际渐近稳定性相结合。数值实验验证了快速控制切换的实际意义。

🔬 方法详解

问题定义：混合整数模型预测控制（MIMPC）在实际应用中面临计算复杂性和控制切换速度的挑战。传统的MIMPC方法通常计算量大，难以实现快速的控制切换，限制了其在快速响应系统中的应用。此外，保证MIMPC系统的稳定性也是一个重要的挑战。

核心思路：论文的核心思路是通过将混合整数问题转化为连续优化问题，从而降低计算复杂度并实现快速控制切换。具体而言，采用部分外部凸化和二元松弛技术，将MIMPC问题转化为一个松弛的连续优化问题。然后，通过过采样和求和舍入技术，在保证整数可行性的前提下，进一步提高控制切换速度。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个阶段：1) 将MIMPC问题进行部分外部凸化和二元松弛，转化为连续优化问题；2) 针对松弛后的系统，推导名义渐近稳定性；3) 实施过采样，并在过采样时间网格上应用求和舍入，以恢复整数可行性；4) 将输入扰动模型预测控制与实际渐近稳定性相结合。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将凸松弛、过采样和求和舍入技术相结合，有效地解决了MIMPC中的快速控制切换和稳定性问题。与传统的MIMPC方法相比，该方法能够在保证系统稳定性的前提下，显著提高控制切换速度，从而更适用于快速响应系统。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 采用部分外部凸化和二元松弛技术，将混合整数约束转化为连续约束；2) 设计合适的过采样策略，以提高控制切换速度；3) 使用求和舍入技术，在过采样时间网格上恢复整数可行性；4) 结合输入扰动模型预测控制，提高系统的鲁棒性和稳定性。具体的参数设置和优化算法的选择需要根据具体的应用场景进行调整。

📊 实验亮点

数值实验表明，该方法能够有效地实现快速控制切换，并在保证系统稳定性的前提下，显著提高控制性能。具体的性能数据（例如控制切换时间、跟踪误差等）在论文中进行了详细的展示和分析。实验结果验证了该方法在实际应用中的有效性和优越性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于需要快速响应和精确控制的领域，例如机器人控制、电力系统、交通运输等。在机器人控制中，可以实现机器人运动轨迹的快速切换和精确跟踪。在电力系统中，可以实现电网频率的快速调节和电压的稳定控制。在交通运输中，可以实现车辆的自动驾驶和交通流量的优化控制。该研究具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

We deduce stability results for finite control set and mixed-integer model predictive control with a downstream oversampling phase. The presentation rests upon the inherent robustness of model predictive control with stabilizing terminal conditions and techniques for solving mixed-integer optimal control problems by continuous optimization. Partial outer convexification and binary relaxation transform mixed-integer problems into common optimal control problems. We deduce nominal asymptotic stability for the resulting relaxed system formulation and implement sum-up rounding to restore efficiently integer feasibility on an oversampling time grid. If fast control switching is technically possible and inexpensive, we can approximate the relaxed system behavior in the state space arbitrarily close. We integrate input perturbed model predictive control with practical asymptotic stability. Numerical experiments illustrate practical relevance of fast control switching.