Beyond inherent robustness: strong stability of MPC despite plant-model mismatch

📄 arXiv: 2411.15452v2 📥 PDF

作者: Steven J. Kuntz, James B. Rawlings

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-11-23 (更新: 2025-05-19)

备注: 45 pages, 9 figures

💡 一句话要点

针对存在 plant-model mismatch 的 MPC，提出保证强稳定性的方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 鲁棒控制 plant-model mismatch 渐近稳定性 系统辨识

📋 核心要点

  1. 现有 MPC 方法在 plant-model mismatch 下，仅能保证收敛到原点附近邻域，无法保证强稳定性。
  2. 论文提出一种新的 MPC 设计方法，即使存在 plant-model mismatch，也能保证闭环系统的渐近稳定性。
  3. 数值实验验证了该方法的有效性，包括倒立摆等经典控制问题，表明其具有实际应用潜力。

📝 摘要（中文）

本技术报告针对存在 plant-model mismatch 的模型预测控制（MPC）问题，建立了渐近稳定性。该问题中，即使存在 mismatch，原点仍然是稳态。这类问题包括但不限于库存管理、路径规划以及偏差变量系统的控制。我们的结果不同于以往关于 MPC 内在鲁棒性的研究，以往研究仅保证收敛到原点附近的一个邻域，该邻域的大小随 mismatch 的幅度而变化。对于具有二次成本的 MPC，系统动力学的连续可微性足以证明闭环系统在存在 mismatch 时具有指数稳定性。对于具有一般成本的 MPC，联合比较函数界和缩放条件保证了在存在 mismatch 时的渐近稳定性。数值模拟验证了这些结果，包括经典的倒立摆问题。为建立这些结果而开发的工具可以解决无偏移 MPC 的稳定性问题，这是 MPC 研究文献中一个开放且有趣的问题。

🔬 方法详解

问题定义：论文关注的是模型预测控制(MPC)在实际应用中遇到的plant-model mismatch问题。传统的MPC方法在模型精确的情况下表现良好，但当实际系统与模型存在差异时，其性能会显著下降，甚至无法保证稳定性。现有的鲁棒MPC方法通常只能保证系统收敛到原点附近的一个邻域，而无法保证渐近稳定性，即系统最终收敛到原点。

核心思路：论文的核心思路是利用系统动力学的特性，针对一类特殊的MPC问题，即原点在存在mismatch时仍然是稳态的问题，设计一种新的MPC策略，以保证闭环系统的渐近稳定性。这种设计依赖于对系统动态的更深入理解，并利用合适的成本函数和约束条件来实现。

技术框架：论文提出的方法主要包含以下几个关键部分：首先，对系统进行建模，并明确plant-model mismatch的存在形式。其次，设计合适的MPC控制器，包括选择合适的成本函数和约束条件。对于具有二次成本的MPC，证明了系统动力学的连续可微性足以保证指数稳定性。对于一般成本函数，则需要满足联合比较函数界和缩放条件。最后，通过数值仿真验证所提出方法的有效性。

关键创新：论文的关键创新在于，它超越了传统鲁棒MPC只能保证收敛到原点邻域的局限性，实现了在plant-model mismatch下MPC的强稳定性，即渐近稳定性。此外，论文还针对不同类型的成本函数，提出了不同的稳定性判据，使得该方法具有更广泛的适用性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 针对具有二次成本的MPC，利用系统动力学的连续可微性来证明稳定性；2) 针对一般成本函数，引入联合比较函数界和缩放条件作为稳定性判据。这些判据的选取需要根据具体的系统特性进行调整，以保证闭环系统的稳定性。

📊 实验亮点

论文通过数值模拟验证了所提出方法的有效性，包括经典的倒立摆问题。实验结果表明，即使存在 plant-model mismatch，所提出的 MPC 控制器仍然能够保证闭环系统的渐近稳定性，优于传统的鲁棒 MPC 方法。具体的性能提升数据（如收敛速度、稳态误差等）在摘要中未明确给出，需要在论文正文中查找。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确控制且模型存在不确定性的场景，例如：库存管理、机器人路径规划、化工过程控制等。通过保证在模型失配情况下的系统稳定性，可以提高控制系统的可靠性和鲁棒性，降低维护成本，并提升整体性能。此外，该研究为解决无偏移MPC的稳定性问题提供了新的思路。

📄 摘要（原文）

In this technical report, we establish the asymptotic stability of MPC under plant-model mismatch for problems where the origin remains a steady state despite mismatch. This class of problems includes, but is not limited to, inventory management, path-planning, and control of systems in deviation variables. Our results differ from prior results on the inherent robustness of MPC, which guarantee only convergence to a neighborhood of the origin, the size of which scales with the magnitude of the mismatch. For MPC with quadratic costs, continuous differentiability of the system dynamics is sufficient to demonstrate exponential stability of the closed-loop system despite mismatch. For MPC with general costs, a joint comparison function bound and scaling condition guarantee asymptotic stability despite mismatch. The results are illustrated in numerical simulations, including the classic upright pendulum problem. The tools developed to establish these results can address the stability of offset-free MPC, an open and interesting question in the MPC research literature.