Stochastic MPC for Finite Gaussian Mixture Disturbances with Guarantees

📄 arXiv: 2411.07887v2 📥 PDF

作者: Maico H. W. Engelaar, Micha P. P. Swaanen, Mircea Lazar, Sofie Haesaert

分类: eess.SY

发布日期: 2024-11-12 (更新: 2025-06-24)

备注: 7 pages, 6 figures, accepted for ECC 2025

💡 一句话要点

提出基于分支MPC的随机模型预测控制算法，解决高斯混合扰动下的线性系统机会约束问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 高斯混合扰动 机会约束 分支模型预测控制 随机模拟关系

📋 核心要点

  1. 现有SMPC方法难以处理具有复杂分布（如高斯混合分布）的扰动，限制了其在实际系统中的应用。
  2. 该论文提出一种基于分支模型预测控制（BMPC）的SMPC算法，利用随机模拟关系处理高斯混合扰动，简化计算。
  3. 通过车辆控制案例研究验证了该算法在具有高斯混合扰动的环境下的有效性，并保证了递归可行性和闭环性能。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种针对具有加性高斯混合扰动的线性系统的随机模型预测控制（SMPC）算法，旨在满足机会约束。我们重点关注每个高斯混合分量具有相似方差的特殊情况。为了解决SMPC问题，我们在简化的动力学上构建了一个分支模型预测控制（BMPC）问题，并利用随机模拟关系（SSR）。我们的贡献是将SMPC文献扩展到适应高斯混合扰动，同时保留递归可行性和闭环保证。我们通过在维护不良的道路上进行车辆控制的案例研究，说明了保证的保留。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性系统在受到加性高斯混合扰动时，如何设计随机模型预测控制器（SMPC）以满足机会约束的问题。现有SMPC方法在处理复杂扰动分布（如高斯混合分布）时，计算复杂度高，难以保证实时性和闭环性能。特别是在实际应用中，例如车辆在非理想路面行驶时，路面扰动往往呈现出高斯混合的特性，传统的基于单一高斯分布的SMPC方法难以有效应对。

核心思路：论文的核心思路是利用分支模型预测控制（BMPC）来简化SMPC问题，并结合随机模拟关系（SSR）来处理高斯混合扰动。具体来说，将原始系统分解为多个分支，每个分支对应高斯混合分布的一个分量。通过在简化的动力学模型上进行BMPC，降低了计算复杂度。同时，利用SSR建立简化模型与原始模型之间的关系，从而保证闭环性能。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 建立线性系统在加性高斯混合扰动下的状态空间模型；2) 将高斯混合扰动分解为多个高斯分量，并为每个分量建立一个分支模型；3) 在简化的动力学模型上构建BMPC问题，目标是最小化控制成本并满足机会约束；4) 利用SSR将BMPC的解映射回原始系统，从而得到SMPC的控制策略。

关键创新：论文的关键创新在于将BMPC和SSR结合起来，有效地处理了高斯混合扰动下的SMPC问题。与传统的SMPC方法相比，该方法降低了计算复杂度，提高了实时性，并且能够保证递归可行性和闭环性能。此外，论文还针对高斯混合分量具有相似方差的特殊情况进行了优化，进一步简化了计算。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 如何选择合适的简化动力学模型，以降低计算复杂度，同时保证SSR的有效性；2) 如何设计BMPC的目标函数和约束条件，以满足机会约束并优化控制性能；3) 如何利用SSR将BMPC的解映射回原始系统，并保证闭环性能。具体参数设置和损失函数的设计取决于具体的应用场景和系统特性，论文中通过车辆控制案例进行了说明。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过车辆控制案例研究验证了所提出算法的有效性。实验结果表明，该算法能够在具有高斯混合扰动的路面上实现车辆的稳定控制，并满足机会约束。与传统的基于单一高斯分布的SMPC方法相比，该算法能够更好地应对路面扰动，提高车辆的行驶安全性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受高斯混合扰动影响的线性系统，例如自动驾驶车辆在非理想路面上的控制、机器人导航、以及其他需要考虑不确定性和机会约束的控制系统。该方法能够提高系统的鲁棒性和安全性，降低控制风险，具有重要的实际应用价值和潜在的未来影响。

📄 摘要（原文）

This paper presents a stochastic model predictive control (SMPC) algorithm for linear systems subject to additive Gaussian mixture disturbances, with the goal of satisfying chance constraints. We focus on a special case where each Gaussian mixture component has a similar variance. To solve the SMPC problem, we formulate a branch model predictive control (BMPC) problem on simplified dynamics and leverage stochastic simulation relations (SSR). Our contribution is an extension of the SMPC literature to accommodate Gaussian mixture disturbances while retaining recursive feasibility and closed-loop guarantees. We illustrate the retention of guarantees with a case study of vehicle control on an ill-maintained road.