Data-Driven Min-Max MPC for LPV Systems with Unknown Scheduling Signal

📄 arXiv: 2411.05624v1 📥 PDF

作者: Yifan Xie, Julian Berberich, Felix Brändle, Frank Allgöwer

分类: eess.SY

发布日期: 2024-11-08

💡 一句话要点

针对未知调度信号LPV系统，提出数据驱动的Min-Max MPC方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 数据驱动控制 模型预测控制 线性参数变化系统 未知调度信号 Min-Max MPC

📋 核心要点

  1. 现有数据驱动LPV控制方法通常需要已知调度信号，但在实际应用中，调度信号往往难以获取。
  2. 该论文提出一种数据驱动的min-max MPC方法，无需已知调度信号，仅利用输入-状态数据即可实现控制。
  3. 通过仿真验证了该方法的有效性，证明了其在未知调度信号下的递归可行性、闭环稳定性和约束满足能力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种针对线性参数变化(LPV)系统的数据驱动的min-max模型预测控制(MPC)方案。与现有的数据驱动LPV控制方法不同，我们假设调度信号在离线数据收集和在线系统运行期间是未知的。假设调度信号的二次矩阵不等式(QMI)描述，我们开发了一种新颖的数据驱动方法，仅使用输入-状态数据来表征一致的系统矩阵。所提出的数据驱动min-max MPC最小化了一致系统矩阵集合和满足QMI的所有调度信号上的最坏情况成本的可处理上界。如果初始时刻可行，则所提出的方法保证递归可行性、闭环指数稳定性和约束满足。我们通过仿真验证了该方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性参数变化(LPV)系统在调度信号未知情况下的模型预测控制(MPC)问题。现有的数据驱动LPV控制方法通常依赖于已知的调度信号，这在实际应用中是一个很大的限制，因为调度信号可能难以测量或获取。因此，如何在未知调度信号的情况下设计有效的LPV系统MPC控制器是一个重要的挑战。

核心思路：论文的核心思路是利用输入-状态数据来表征与系统一致的系统矩阵集合，并基于此构建一个min-max MPC。通过假设调度信号满足二次矩阵不等式(QMI)，论文推导出了一种数据驱动的方法来描述这些一致的系统矩阵。然后，min-max MPC旨在最小化在这些一致的系统矩阵集合和满足QMI的所有调度信号上的最坏情况成本。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 数据收集：收集系统的输入-状态数据。2) 系统矩阵表征：利用收集到的数据，基于QMI假设，推导出一致的系统矩阵集合的数据驱动表征。3) Min-Max MPC设计：基于上述系统矩阵集合，设计一个min-max MPC，该MPC最小化最坏情况下的成本。4) 求解优化问题：在线求解min-max MPC的优化问题，得到控制输入。

关键创新：该论文的关键创新在于提出了一种在未知调度信号情况下，利用输入-状态数据来表征一致的系统矩阵集合的方法。与现有方法相比，该方法无需预先知道调度信号，从而扩展了数据驱动LPV控制的应用范围。此外，论文还提出了一种基于该表征的min-max MPC设计方法，保证了闭环系统的稳定性和约束满足。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 假设调度信号满足QMI，这为系统矩阵的表征提供了理论基础。2) 推导了数据驱动的系统矩阵集合表征方法，该方法仅依赖于输入-状态数据。3) 设计了min-max MPC，通过最小化最坏情况下的成本，保证了系统的鲁棒性。具体的优化问题需要根据具体的系统和性能指标进行设计，例如选择合适的成本函数和约束条件。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过仿真验证了所提出方法的有效性。仿真结果表明，即使在调度信号未知的情况下，该方法也能保证闭环系统的递归可行性、指数稳定性和约束满足。具体的性能数据（如跟踪误差、控制输入范围等）未在摘要中给出，但强调了该方法在未知调度信号下的鲁棒控制能力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要对线性参数变化系统进行控制的领域，例如航空航天、汽车工程、机器人等。特别是在调度信号难以测量或获取的场景下，该方法具有重要的应用价值。例如，在飞行器控制中，气动参数可能随飞行状态变化，但难以精确测量，该方法可用于设计鲁棒的飞行控制系统。

📄 摘要（原文）

This paper presents a data-driven min-max model predictive control (MPC) scheme for linear parameter-varying (LPV) systems. Contrary to existing data-driven LPV control approaches, we assume that the scheduling signal is unknown during offline data collection and online system operation. Assuming a quadratic matrix inequality (QMI) description for the scheduling signal, we develop a novel data-driven characterization of the consistent system matrices using only input-state data. The proposed data-driven min-max MPC minimizes a tractable upper bound on the worst-case cost over the consistent system matrices set and over all scheduling signals satisfying the QMI. The proposed approach guarantees recursive feasibility, closed-loop exponential stability and constraint satisfaction if it is feasible at the initial time. We demonstrate the effectiveness of the proposed method in simulation.