Accelerating soft-constrained MPC for linear systems through online constraint removal

📄 arXiv: 2410.17646v1 📥 PDF

作者: S. A. N. Nouwens, M. M. Paulides, W. P. M. H. Heemels

分类: eess.SY

发布日期: 2024-10-23

备注: 6 pages, 5 figures, CDC 2023 conference

DOI: 10.1109/CDC49753.2023.10383769

💡 一句话要点

提出一种在线约束去除方法，加速线性系统软约束MPC的计算。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 软约束 约束自适应 在线优化 计算加速

📋 核心要点

  1. 传统MPC计算复杂度高，尤其是在约束条件较多时，限制了其应用。
  2. 论文提出一种约束自适应MPC方法，通过在线移除不活跃约束来加速优化过程。
  3. 实验表明，该方法在二维热传输模型上实现了三个数量级的计算加速。

📝 摘要（中文）

模型预测控制（MPC）等基于优化的控制器因其直观的概念、处理约束的能力以及在多输入多输出系统中的自然应用而备受关注。然而，在每个时间步求解递推优化问题的计算复杂度仍然是MPC部署的一个挑战，对于受许多不等式约束的系统尤其如此。最近，我们引入了约束自适应MPC（ca-MPC）的概念，以解决线性系统硬约束的这一挑战。在ca-MPC中，在每个时间步，从优化问题中移除约束的一个子集，从而加速优化过程，同时产生相同的闭环行为。本文通过基于次优预测输入序列检测和移除约束，将该框架扩展到软约束MPC，这对于软约束MPC来说相当容易，因为它具有递推范围原则和包含松弛变量。我们将把这些新想法明确地转化为一个无偏移输出跟踪问题。这些想法的有效性在一个二维热传输模型上得到了证明，表明MPC方案的在线计算时间提高了三个数量级。

🔬 方法详解

问题定义：模型预测控制（MPC）在处理多输入多输出系统时表现出色，但其计算复杂度是实际应用中的一个主要瓶颈。特别是在存在大量约束条件的情况下，求解优化问题需要消耗大量计算资源，导致控制器的响应速度变慢，甚至无法实时运行。现有的方法难以在保证控制性能的同时，显著降低计算负担。

核心思路：论文的核心思路是在线识别并移除对优化结果影响较小的约束，从而减小优化问题的规模，降低计算复杂度。对于软约束MPC，由于引入了松弛变量，更容易判断哪些约束在当前状态下是不活跃的，因此可以安全地移除这些约束，而不会影响控制性能。

技术框架：该方法基于约束自适应MPC（ca-MPC）框架，主要包含以下几个阶段：1) 预测未来状态和输入序列；2) 基于预测的输入序列，评估每个约束的活跃程度；3) 移除不活跃的约束，构建简化后的优化问题；4) 求解简化后的优化问题，得到控制输入；5) 将控制输入应用于系统，并重复以上步骤。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将约束自适应的思想扩展到了软约束MPC。与硬约束相比，软约束允许一定程度的违反，这使得约束活跃性的判断更加容易，也使得约束移除更加安全。此外，该方法还针对软约束MPC的特点，设计了特定的约束移除策略。

关键设计：关键设计包括：1) 如何定义和计算约束的活跃程度，通常基于预测的松弛变量的值；2) 如何选择要移除的约束子集，例如，可以设置一个阈值，移除活跃程度低于该阈值的约束；3) 如何保证在移除约束后，系统的稳定性和控制性能仍然能够得到保证，这可能需要一些额外的稳定性分析和约束条件。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在二维热传输模型上实现了三个数量级的计算加速。这意味着在相同的硬件条件下，可以实现更快的控制周期，或者在相同的控制周期下，可以使用更复杂的模型和约束条件。这种显著的性能提升使得MPC在更多实际应用中成为可能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于对计算资源敏感的控制场景，例如嵌入式系统、机器人控制、无人机控制等。通过降低MPC的计算复杂度，可以实现更快的控制响应速度，提高系统的实时性和鲁棒性。此外，该方法还可以应用于大规模系统的分布式控制，通过在每个局部控制器中移除不活跃的约束，降低整体的计算负担。

📄 摘要（原文）

Optimization-based controllers, such as Model Predictive Control (MPC), have attracted significant research interest due to their intuitive concept, constraint handling capabilities, and natural application to multi-input multi-output systems. However, the computational complexity of solving a receding horizon problem at each time step remains a challenge for the deployment of MPC. This is particularly the case for systems constrained by many inequalities. Recently, we introduced the concept of constraint-adaptive MPC (ca-MPC) to address this challenge for linear systems with hard constraints. In ca-MPC, at each time step, a subset of the constraints is removed from the optimization problem, thereby accelerating the optimization procedure, while resulting in identical closed-loop behavior. The present paper extends this framework to soft-constrained MPC by detecting and removing constraints based on sub-optimal predicted input sequences, which is rather easy for soft-constrained MPC due to the receding horizon principle and the inclusion of slack variables. We will translate these new ideas explicitly to an offset-free output tracking problem. The effectiveness of these ideas is demonstrated on a two-dimensional thermal transport model, showing a three order of magnitude improvement in online computational time of the MPC scheme.