Constraint Removal for MPC with Performance Preservation and a Hyperthermia Cancer Treatment Case Study

📄 arXiv: 2410.17639v1 📥 PDF

作者: S. A. N. Nouwens, B. de Jager, M. M. Paulides, W. P. M. H. Heemels

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-10-23

备注: 6 pages, 3 figures, CDC 2021 conference

DOI: 10.1109/CDC45484.2021.9683158

💡 一句话要点

提出约束自适应MPC框架，解决状态约束过多导致的计算负担，应用于射频热疗癌症治疗。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 约束自适应 可达集 计算复杂度 热疗 癌症治疗 线性系统 优化控制

📋 核心要点

  1. 传统MPC在处理具有大量状态约束的问题时，计算复杂度高，难以满足实时性要求。
  2. 提出一种约束自适应MPC框架，通过动态选择约束子集，降低在线计算负担。
  3. 在热疗癌症治疗案例中，计算时间缩短两个数量级，同时保持了与原始MPC相同的性能。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种针对线性离散时间系统的约束自适应模型预测控制（MPC）框架，旨在解决由于大量状态约束导致的MPC优化问题计算时间过长的问题。这种大量状态约束可能源于对偏微分方程进行空间离散化，其解必须满足整个空间域的约束。射频热疗癌症治疗中的MPC尤其如此，这也是本研究的强大动机。该框架通过在每个时间步选择状态约束的子集来减少在线计算负担。重要的是，该框架保证了与原始（非简化）MPC方案相同的闭环性能、递归可行性和约束满足特性。通过有效地利用可达集计算和MPC成本函数来实现这一结果。最后，通过一个热疗癌症治疗案例研究，展示了该方法在计算时间上实现了两个数量级的改进，同时保持了与原始MPC方案相同的闭环性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决模型预测控制（MPC）在处理具有大量状态约束的线性离散时间系统时，在线计算负担过重的问题。特别是在对偏微分方程进行空间离散化，且解需要在整个空间域满足约束时，状态约束的数量会非常庞大。现有方法在处理此类问题时，由于需要求解复杂的优化问题，计算时间难以接受，限制了MPC的应用范围。

核心思路：论文的核心思路是在每个时间步，并非考虑所有的状态约束，而是自适应地选择一个状态约束的子集，将其纳入到MPC的优化问题中。通过减少优化问题的规模，从而降低在线计算负担。为了保证性能，该方法需要确保选择的约束子集能够保证与原始MPC方案相同的闭环性能、递归可行性和约束满足特性。

技术框架：该约束自适应MPC框架主要包含以下几个阶段：1. 原始MPC问题定义：首先建立完整的MPC问题，包含所有状态约束。2. 可达集计算：计算当前状态在一定时间范围内的可达集，用于预测未来状态的范围。3. 约束选择：基于可达集和MPC成本函数，选择在当前时间步需要考虑的状态约束子集。4. 优化求解：使用选择的约束子集，求解简化的MPC优化问题，得到控制输入。5. 系统状态更新：将控制输入作用于系统，更新系统状态。

关键创新：该方法最关键的创新在于约束子集的自适应选择策略。该策略能够保证在减少计算量的同时，维持与原始MPC方案相同的性能。具体而言，该策略结合了可达集计算和MPC成本函数，能够有效地预测哪些约束在未来可能被违反，从而优先选择这些约束。

关键设计：论文中关键的设计在于如何高效地计算可达集，以及如何利用可达集信息和MPC成本函数来选择约束子集。具体的技术细节（如可达集的具体计算方法、约束选择的优化目标等）在论文中应该有详细的描述，但摘要中未提及。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

该论文通过热疗癌症治疗案例研究验证了所提出的约束自适应MPC框架的有效性。实验结果表明，与原始（非简化）MPC方案相比，该方法在计算时间上实现了两个数量级的改进，同时保持了相同的闭环性能。这意味着在保证控制效果的前提下，计算效率得到了显著提升。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于需要处理大量状态约束的控制系统中，例如射频热疗癌症治疗、多区域温度控制、分布式能源管理等。通过降低MPC的计算复杂度，可以实现更快速、更高效的控制，提高系统的实时性和鲁棒性。该方法还有潜力推广到其他优化控制领域，例如机器人路径规划、自动驾驶等。

📄 摘要（原文）

Model predictive control (MPC) is an optimization-based control strategy with broad industrial adoption. Unfortunately, the required computation time to solve the receding-horizon MPC optimization problem can become prohibitively large for many applications with a large number of state constraints. This large number of state constraints can, for instance, originate from spatially discretizing a partial differential equation of which the solution has to satisfy constraints over the full spatial domain. This is particularly the case in MPC for RF-based hyperthermia cancer treatments, which forms a strong motivation for this study. To address this problem, we propose a novel constraint-adaptive MPC framework for linear discrete-time systems. In this framework, we select at each time-step a subset of the state constraints that are included in the optimization problem, thereby reducing the online computational burden. Critically, our framework guarantees the same closed-loop performance, recursive feasibility, and constraint satisfaction properties as the original (non-reduced) MPC scheme. We achieve this result by efficiently exploiting reachable set computations and the MPC cost function. We will demonstrate our novel method using a hyperthermia cancer treatment case study showing a two-orders of magnitude improvement in computation time, with identical closed-loop performance as the original (non-reduced) MPC scheme.