Recursively Feasible Stochastic Model Predictive Control for Time-Varying Linear Systems Subject to Unbounded Disturbances
作者: Jacob W. Knaup, Panagiotis Tsiotras
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2024-10-14
💡 一句话要点
针对时变线性系统，提出一种递归可行的随机模型预测控制方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 随机模型预测控制 递归可行性 时变线性系统 无限支持扰动 协方差导向 凸优化 概率约束
📋 核心要点
- 现有随机模型预测控制方法难以保证在时变系统和无限支持扰动下的递归可行性。
- 该论文提出一种基于协方差导向思想的随机模型预测控制方法，确保递归可行性。
- 该方法保证闭环系统满足概率约束，并将问题转化为凸优化，便于实时求解。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种针对具有无限支持扰动（例如，高斯噪声）的时变线性系统的递归可行随机模型预测控制方法。模型预测控制通过在线求解约束优化问题来计算隐式闭环控制策略。递归可行性是保证任何模型预测控制方法成功的关键。然而，在随机环境中，特别是在存在无限支持扰动的情况下，递归可行性难以建立。对于时变系统，问题进一步恶化，因为递归可行性必须在所有可能的未来时变参数值上以鲁棒的方式建立，并且在所有潜在的扰动实现上以随机的方式建立。本文提出了一种方法，利用协方差导向随机模型预测控制的思想，确保凸的、仿射反馈随机模型预测控制问题公式对于具有时变系统矩阵和无限扰动的系统的递归可行性。此外，证明了所提出的方法确保了系统的闭环运行在实践中满足所需的概率约束，并且随机模型预测控制问题可以被公式化为一个凸程序，以便可以实时有效地解决。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决时变线性系统在存在无限支持的随机扰动下，传统模型预测控制（MPC）方法难以保证递归可行性的问题。现有方法在处理此类问题时，通常需要对扰动进行保守的假设，或者难以保证在每个时间步都能找到可行解，从而影响控制性能和系统的稳定性。
核心思路：论文的核心思路是利用协方差导向的思想，将状态的概率分布纳入到MPC的优化过程中。通过控制状态协方差矩阵的演化，确保状态始终满足约束条件，从而实现递归可行性。这种方法避免了对扰动分布的强假设，并且能够处理无限支持的扰动。
技术框架：该方法基于凸优化框架，将随机MPC问题转化为一个凸程序，以便能够高效地求解。整体流程包括：1) 建立时变线性系统的动态模型，并考虑无限支持的随机扰动；2) 设计一个仿射反馈控制律，将控制输入表示为状态的线性函数；3) 构建一个凸优化问题，目标是最小化控制成本，约束包括状态协方差矩阵的演化方程、状态约束和输入约束；4) 在每个时间步，求解该凸优化问题，得到最优的控制律参数；5) 将控制输入施加到系统中，并重复步骤4和5。
关键创新：该论文的关键创新在于将协方差导向的思想引入到时变线性系统的随机MPC问题中，从而实现了在无限支持扰动下的递归可行性。与现有方法相比，该方法不需要对扰动分布进行强假设，并且能够保证在每个时间步都能找到可行解。此外，该方法将问题转化为凸优化问题，便于实时求解。
关键设计：关键设计包括：1) 状态协方差矩阵的演化方程，该方程描述了状态协方差矩阵如何随时间演化，并受到控制输入的影响；2) 状态约束和输入约束，这些约束保证了状态和输入始终在允许的范围内；3) 凸优化问题的目标函数，该函数通常是控制成本的函数，例如控制输入的能量或状态与期望状态之间的偏差。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文提出的方法能够有效地保证时变线性系统在无限支持扰动下的递归可行性。通过仿真实验验证了该方法的有效性，结果表明，该方法能够保证闭环系统满足概率约束，并且能够实时求解。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要精确控制且存在不确定性的时变系统，例如自动驾驶、机器人导航、航空航天控制等领域。在这些领域中，系统面临着各种各样的扰动，例如传感器噪声、环境变化等。该方法能够保证系统在这些扰动下仍然能够稳定运行，并满足性能要求，具有重要的实际应用价值。
📄 摘要（原文）
Model predictive control solves a constrained optimization problem online in order to compute an implicit closed-loop control policy. Recursive feasibility -- guaranteeing that the optimal control problem will have a solution at every time step -- is an important property to guarantee the success of any model predictive control approach. However, recursive feasibility is difficult to establish in a stochastic setting and, in particular, in the presence of disturbances having unbounded support (e.g., Gaussian noise). The problem is further exacerbated for time-varying systems, in which case recursive feasibility must be established also in a robust sense, over all possible future time-varying parameter values, as well as in a stochastic sense, over all potential disturbance realizations. This work presents a method for ensuring the recursive feasibility of a convex, affine-feedback stochastic model predictive control problem formulation for systems with time-varying system matrices and unbounded disturbances using ideas from covariance steering stochastic model predictive control. It is additionally shown that the proposed approach ensures the closed-loop operation of the system will satisfy the desired chance constraints in practice, and that the stochastic model predictive control problem may be formulated as a convex program so that it may be efficiently solved in real-time.