Robust Variable-Horizon MPC with Adaptive Terminal Constraints

📄 arXiv: 2410.08807v1 📥 PDF

作者: Renato Quartullo, Gianni Bianchini, Andrea Garulli, Antonio Giannitrapani

分类: eess.SY

发布日期: 2024-10-11

DOI: 10.1016/j.automatica.2025.112465

💡 一句话要点

提出一种自适应终端约束的鲁棒变时域MPC，用于有限时间拦截移动目标。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 鲁棒控制 变时域MPC 自适应控制 终端约束 有限时间收敛 航天器交会对接

📋 核心要点

  1. 现有MPC方法在处理受扰动系统时，通常采用固定的终端约束集序列，导致保守性较高，限制了性能。
  2. 论文提出一种自适应机制，动态选择终端约束集序列，在保证递归可行性的同时，最小化与目标的最终距离。
  3. 数值模拟结果表明，与固定终端集序列的方法相比，该方案显著降低了保守性，提升了控制性能。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的鲁棒变时域模型预测控制方案，旨在有限时间内拦截沿已知轨迹移动的目标。考虑了受有界过程扰动影响的线性离散时间系统，并采用基于管道的MPC方法。主要贡献是一种自适应机制，用于选择MPC优化问题中的终端约束集序列。该机制旨在确保递归可行性，同时促进到目标的最终距离的最小化。证明了所提出的控制方案的有限时间收敛性。为了评估其有效性，通过数值模拟测试了所设计的控制律，包括一个涉及卫星与翻滚物体进行轨道交会的案例研究。结果表明，与使用固定终端集序列的现有最先进方法相比，保守性显著降低。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性离散时间系统在有界过程扰动下，如何设计鲁棒模型预测控制（MPC）器，以在有限时间内拦截沿已知轨迹运动的目标。现有方法，特别是基于固定终端约束集序列的MPC方法，在处理此类问题时，由于需要保证所有可能扰动下的可行性，往往过于保守，导致控制性能下降。

核心思路：论文的核心思路是引入一种自适应机制，根据当前状态和扰动情况，动态调整MPC优化问题中的终端约束集序列。通过这种方式，可以在保证递归可行性的前提下，更积极地利用控制自由度，从而降低保守性，提高控制性能。

技术框架：该方法采用基于管道的MPC框架。首先，针对线性离散时间系统建立状态空间模型，并考虑有界过程扰动。然后，设计一个自适应终端约束集选择机制，该机制根据当前状态和扰动情况，动态选择合适的终端约束集。最后，将终端约束集序列嵌入到MPC优化问题中，通过求解优化问题得到控制律。

关键创新：该方法最重要的创新点在于提出了自适应终端约束集选择机制。与传统的固定终端约束集方法相比，该机制能够根据实际情况动态调整约束集，从而降低保守性，提高控制性能。这种自适应性使得控制系统能够更好地应对不确定性，并实现更精确的目标跟踪。

关键设计：关键设计包括：1) 终端约束集序列的参数化表示，以便于动态选择；2) 自适应选择机制的设计，需要考虑递归可行性和性能优化两个目标；3) MPC优化问题的构建，需要保证问题的凸性，以便于高效求解。

📊 实验亮点

通过数值模拟，包括卫星与翻滚物体进行轨道交会的案例研究，验证了所提出控制方案的有效性。结果表明，与使用固定终端集序列的现有方法相比，该方案能够显著降低保守性，从而实现更精确的轨迹跟踪和更快的收敛速度。具体的性能提升数据（例如，收敛时间缩短百分比或跟踪误差降低百分比）未知，需要在论文中查找。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多种需要精确轨迹跟踪和鲁棒控制的场景，例如：航天器交会对接、无人机编队飞行、自动驾驶车辆的避障控制、以及机器人操作等。特别是在环境存在不确定性或扰动的情况下，该方法能够提供更可靠和高效的控制方案。

📄 摘要（原文）

This paper presents a novel robust variable-horizon model predictive control scheme designed to intercept a target moving along a known trajectory, in finite time. Linear discrete-time systems affected by bounded process disturbances are considered and a tube-based MPC approach is adopted. The main contribution is an adaptive mechanism for choosing the terminal constraint set sequence in the MPC optimization problem. This mechanism is designed to ensure recursive feasibility while promoting minimization of the final distance to the target. Finite-time convergence of the proposed control scheme is proven. In order to evaluate its effectiveness, the designed control law is tested through numerical simulations, including a case study involving orbital rendezvous of a satellite with a tumbling object. The results indicate a significant reduction in conservatism compared to existing state-of-the-art methods using a fixed terminal set sequence.