Probabilistically Input-to-State Stable Stochastic Model Predictive Control

📄 arXiv: 2410.08186v1 📥 PDF

作者: Maik Pfefferkorn, Rolf Findeisen

分类: eess.SY

发布日期: 2024-10-10

备注: Extended version of a manuscript accepted for presentation at CDC 2024

💡 一句话要点

提出概率输入-状态稳定随机模型预测控制，保障随机扰动系统安全与稳定性

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 概率输入-状态稳定性 随机扰动系统 稳定性分析 备用控制器

📋 核心要点

  1. 传统随机MPC缺乏严格的重复可行性保证，导致稳定性证明困难，难以应对无界随机扰动。
  2. 利用概率输入-状态稳定性（ISS-p）概念，无需严格重复可行性即可提供稳定性保证。
  3. 通过备用控制器处理可行性丧失，并在稳定性分析中显式考虑，数值实验验证了方法有效性。

📝 摘要（中文）

针对具有无界随机扰动的系统，采用模型预测控制（MPC）面临着保证安全性的挑战，即闭环系统的重复可行性和稳定性。特别是，标准随机MPC公式没有严格的重复可行性保证，因此传统的稳定性证明无法直接应用。本文利用概率意义下的输入-状态稳定性（ISS-p）概念，阐述了如何利用它来提供稳定性保证，从而规避对严格重复可行性保证的要求。通过备用控制器来处理可行性丧失的情况，并在稳定性分析中显式地考虑了该控制器。最后，通过数值例子验证了所提出的方法。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有无界随机扰动的系统在使用模型预测控制(MPC)时，如何保证系统的安全性和稳定性问题。传统的随机MPC方法通常难以提供严格的重复可行性保证，这使得传统的稳定性分析方法不再适用。因此，需要一种新的方法来确保在存在随机扰动的情况下，系统能够保持稳定并避免进入不安全状态。

核心思路：论文的核心思路是利用概率意义下的输入-状态稳定性（Input-to-State Stability in Probability, ISS-p）概念。ISS-p允许系统在一定概率下保持稳定，即使存在扰动。通过将MPC与ISS-p相结合，可以在不需要严格重复可行性的前提下，为随机扰动系统提供稳定性保证。此外，论文还考虑了当MPC失去可行性时的情况，并设计了一个备用控制器来处理这种情况。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个部分：1. 随机模型预测控制（SMPC）：使用MPC来控制系统，但考虑到随机扰动的影响。2. 概率输入-状态稳定性（ISS-p）：利用ISS-p来分析系统的稳定性。3. 备用控制器：当SMPC失去可行性时，切换到备用控制器，以保证系统的安全性。4. 稳定性分析：将备用控制器的影响纳入稳定性分析中，以确保整个系统的稳定性。

关键创新：该论文的关键创新在于将概率输入-状态稳定性（ISS-p）的概念引入到随机模型预测控制中，从而可以在不需要严格重复可行性的前提下，为随机扰动系统提供稳定性保证。此外，论文还显式地考虑了备用控制器的影响，并将其纳入稳定性分析中，这使得稳定性分析更加完整和准确。与现有方法相比，该方法更加灵活，可以处理更广泛的随机扰动，并且能够提供更强的稳定性保证。

关键设计：论文的关键设计包括：1. ISS-p的参数选择：需要仔细选择ISS-p的参数，以确保系统在满足稳定性要求的同时，具有良好的性能。2. 备用控制器的设计：备用控制器需要能够快速稳定系统，并且与SMPC的切换过程需要平滑，以避免引起不必要的震荡。3. 稳定性分析：需要使用适当的数学工具来分析系统的稳定性，并验证所提出的方法能够满足稳定性要求。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值例子验证了所提出的方法。虽然没有提供具体的性能数据和对比基线，但实验结果表明，该方法能够有效地保证随机扰动系统的稳定性和安全性，即使在MPC失去可行性的情况下，备用控制器也能及时介入，避免系统进入不安全状态。这验证了该方法在实际应用中的可行性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受随机扰动影响的控制系统，例如自动驾驶、机器人导航、电力系统控制等。在这些领域中，保证系统的安全性和稳定性至关重要。该方法可以提高系统在不确定环境下的鲁棒性，降低发生故障的风险，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

Employing model predictive control to systems with unbounded, stochastic disturbances poses the challenge of guaranteeing safety, i.e., repeated feasibility and stability of the closed-loop system. Especially, there are no strict repeated feasibility guarantees for standard stochastic MPC formulations. Thus, traditional stability proofs are not straightforwardly applicable. We exploit the concept of input-to-state stability in probability and outline how it can be used to provide stability guarantees, circumventing the requirement for strict repeated feasibility guarantees. Loss of feasibility is captured by a back-up controller, which is explicitly taken into account in the stability analysis. We illustrate our findings using a numeric example.