Estimation of Constraint Admissible Invariant Set with Neural Lyapunov Function

📄 arXiv: 2409.19881v1 📥 PDF

作者: Dabin Kim, H. Jin Kim

分类: eess.SY

发布日期: 2024-09-30

备注: 8 pages, 6 figures, Accepted to 63nd IEEE Conference on Decision and Control (CDC 2024)

💡 一句话要点

提出基于神经网络Lyapunov函数的约束容许不变集估计方法，用于非线性系统安全控制。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 约束容许不变集 神经网络Lyapunov函数 线性规划 非线性系统控制 安全控制

📋 核心要点

  1. 现有方法在寻找非线性系统的约束容许不变集时，存在对系统动态和平衡点的局限性，难以应用于一般参考跟踪控制。
  2. 该论文提出一种基于神经网络Lyapunov函数的CAPI集估计方法，将问题转化为多个线性规划，从而确定最大CAPI集。
  3. 通过仿真验证了该方法能够为任意参考生成有效的CAPI集，并在显式参考调控器中验证了其在约束控制中的有效性。

📝 摘要（中文）

约束容许正不变(CAPI)集在控制和规划应用中起着关键作用，例如显式参考调控器和模型预测控制的递归可行性保证。然而，现有的非线性系统CAPI集寻找方法通常局限于单一平衡点或特定系统动态。本文利用基于学习的方法，推导Lyapunov函数，特别关注分段仿射激活函数。针对分段仿射神经Lyapunov函数，以往寻找不变集的尝试主要集中在使用混合整数规划估计吸引域。本文提出了一种方法，通过将问题转化为多个线性规划，来确定具有神经Lyapunov函数的任何参考的最大CAPI集。此外，为了增强在实时控制场景中的适用性，我们引入了一种基于学习的方法来训练估计器，该估计器从给定的参考推断CAPI集。通过多个仿真验证了该方法，表明它可以为任何参考生成有效的CAPI集。我们还在显式参考调控器中采用了所提出的CAPI集估计方法，并证明了其在约束控制中的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性系统在约束条件下进行参考跟踪控制时，如何高效、准确地估计约束容许不变集(CAPI set)的问题。现有方法，如依赖于解析计算或特定系统结构的算法，难以推广到一般的非线性系统和任意参考信号，计算复杂度也较高，难以满足实时性要求。

核心思路：论文的核心思路是利用神经网络学习Lyapunov函数，并基于该Lyapunov函数将CAPI集的估计问题转化为一系列线性规划问题。通过求解这些线性规划，可以有效地确定给定参考信号下的最大CAPI集。此外，为了提高实时性，还训练了一个基于学习的估计器，直接从参考信号推断CAPI集。

技术框架：整体框架包含两个主要阶段：1) 离线训练神经网络Lyapunov函数；2) 在线CAPI集估计。离线阶段，利用系统数据训练一个具有分段仿射激活函数的神经网络，使其能够近似Lyapunov函数。在线阶段，根据给定的参考信号，利用训练好的Lyapunov函数，通过求解一系列线性规划问题来确定CAPI集。为了加速在线估计，还可以训练一个估计器，直接从参考信号预测CAPI集。

关键创新：该论文的关键创新在于将神经网络Lyapunov函数与线性规划相结合，用于估计非线性系统的CAPI集。与传统的基于解析计算的方法相比，该方法能够处理更复杂的系统动态和任意参考信号。此外，通过训练估计器，可以进一步提高CAPI集估计的实时性。

关键设计：神经网络Lyapunov函数采用分段仿射激活函数，以便将CAPI集估计问题转化为线性规划。线性规划的目标是最大化CAPI集的大小，约束条件包括Lyapunov函数的下降条件和状态约束。为了训练估计器，可以使用监督学习方法，将参考信号作为输入，CAPI集的参数作为输出。损失函数可以采用均方误差等常用回归损失函数。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过仿真实验验证了所提出的CAPI集估计方法的有效性。实验结果表明，该方法能够为任意参考信号生成有效的CAPI集，并且在显式参考调控器中能够有效地实现约束控制。虽然论文中没有给出具体的性能数据，但强调了该方法在处理复杂系统和提高实时性方面的优势。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于需要安全约束的控制系统中，例如机器人运动规划、自动驾驶、航空航天等领域。通过确保系统状态始终保持在CAPI集内，可以避免违反安全约束，提高系统的可靠性和安全性。此外，该方法还可以应用于显式参考调控器和模型预测控制等控制策略中，提高控制性能。

📄 摘要（原文）

Constraint admissible positively invariant (CAPI) sets play a pivotal role in ensuring safety in control and planning applications, such as the recursive feasibility guarantee of explicit reference governor and model predictive control. However, existing methods for finding CAPI sets for nonlinear systems are often limited to single equilibria or specific system dynamics. This limitation underscores the necessity for a method to construct a CAPI set for general reference tracking control and a broader range of systems. In this work, we leverage recent advancements in learning-based methods to derive Lyapunov functions, particularly focusing on those with piecewise-affine activation functions. Previous attempts to find an invariant set with the piecewise-affine neural Lyapunov function have focused on the estimation of the region of attraction with mixed integer programs. We propose a methodology to determine the maximal CAPI set for any reference with the neural Lyapunov function by transforming the problem into multiple linear programs. Additionally, to enhance applicability in real-time control scenarios, we introduce a learning-based approach to train the estimator, which infers the CAPI set from a given reference. The proposed approach is validated with multiple simulations to show that it can generate a valid CAPI set with the given neural Lyapunov functions for any reference. We also employ the proposed CAPI set estimation method in the explicit reference governor and demonstrate its effectiveness for constrained control.