Asymptotic tracking control of dynamic reference over homomorphically encrypted data with finite modulus
作者: Shuai Feng, Junsoo Kim
分类: eess.SY
发布日期: 2024-09-27
💡 一句话要点
提出一种基于同态加密的动态参考渐近跟踪控制方法，解决有限模数下的溢出问题。
🎯 匹配领域: 支柱五：交互与反应 (Interaction & Reaction)
关键词: 同态加密 跟踪控制 动态参考 有限模数 溢出问题
📋 核心要点
- 现有动态参考跟踪控制在同态加密场景下，由于有限模数，控制输入易发生溢出，影响控制精度。
- 通过动态量化将控制器系数转换为整数，并利用Cayley-Hamilton定理将控制输入表示为先前输入的线性组合。
- 设计执行器侧算法，从有限模数的低位恢复控制输入，并解决了执行器内部状态无界的问题，仿真验证了方案有效性。
📝 摘要（中文）
本文研究了一个跟踪控制问题，其中动态控制器使用加法同态加密方案进行加密，过程的输出渐近地跟踪动态参考。我们的研究动机源于以下问题：在处理渐近跟踪和动态参考时，我们发现即使动态控制器仅由整数系数组成，控制输入通常也会受到有限模数下的溢出问题的影响。首先，我们提供了一种新的控制器设计方法，使得跟踪控制器的系数可以通过动态量化的放大因子转换为整数。通过Cayley-Hamilton定理，我们将控制输入表示为先前控制输入的线性组合。利用上述性质，我们在执行器侧设计了一种算法，使其能够从有限模数下的较低位恢复控制输入。同时，提供了一个模数的下界。作为第一个结果的扩展，我们进一步解决了执行器中出现无界内部状态的问题。特别地，执行器可以在相同的模数下恢复正确的控制输入。最后，提供了一个仿真示例来验证本文提出的控制方案。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决在同态加密的控制系统中，当控制器需要跟踪动态参考时，由于同态加密的有限模数特性，控制输入容易发生溢出，导致控制性能下降甚至系统不稳定。现有的方法没有充分考虑到动态参考和有限模数带来的溢出问题，因此无法直接应用于此类场景。
核心思路：论文的核心思路是通过对控制器进行特殊设计，使得其系数可以转换为整数，从而避免浮点运算带来的精度损失和溢出风险。同时，利用Cayley-Hamilton定理将控制输入表示为过去输入的线性组合，并设计执行器侧的恢复算法，从有限模数的低位信息中恢复出完整的控制输入。
技术框架：整体框架包括三个主要部分：加密的动态控制器、被控对象和执行器。首先，设计一个具有整数系数的动态控制器，并使用加法同态加密方案对其进行加密。然后，被控对象接收加密的控制输入，并产生相应的输出。最后，执行器接收加密的控制输入，并使用设计的恢复算法从有限模数的低位信息中恢复出完整的控制输入，从而实现对被控对象的精确控制。
关键创新：论文的关键创新在于提出了一种新的控制器设计方法，该方法能够将控制器系数转换为整数，并设计了一种执行器侧的恢复算法，能够在有限模数下从低位信息中恢复出完整的控制输入。这种方法有效地解决了同态加密控制系统中由于有限模数导致的溢出问题，提高了控制系统的性能和稳定性。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用动态量化方法将控制器系数转换为整数；2) 利用Cayley-Hamilton定理将控制输入表示为过去输入的线性组合；3) 设计执行器侧的恢复算法，该算法能够从有限模数的低位信息中恢复出完整的控制输入；4) 推导了模数的下界，确保恢复算法的正确性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过仿真实验验证了所提出的控制方案的有效性。实验结果表明，即使在有限模数下，该方法也能够实现对动态参考的精确跟踪，并且能够有效地避免溢出问题。此外，该方法还能够解决执行器内部状态无界的问题，进一步提高了控制系统的鲁棒性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于对安全性要求较高的控制系统，例如智能电网、金融交易系统、医疗设备等。在这些场景中，需要对控制算法进行加密以保护知识产权或防止恶意攻击，同时又要保证控制系统的性能和稳定性。该方法为在同态加密环境下实现高性能的动态参考跟踪控制提供了一种有效的解决方案。
📄 摘要（原文）
This paper considers a tracking control problem, in which the dynamic controller is encrypted with an additively homomorphic encryption scheme and the output of a process tracks a dynamic reference asymptotically. Our paper is motivated by the following problem: When dealing with both asymptotic tracking and dynamic reference, we find that the control input is generally subject to overflow issues under a finite modulus, though the dynamic controller consists of only integer coefficients. First, we provide a new controller design method such that the coefficients of the tracking controller can be transformed into integers leveraging the zooming-in factor of dynamic quantization. By the Cayley-Hamilton theorem, we represent the control input as linear combination of the previous control inputs. Leveraging the property above, we design an algorithm on the actuator side such that it can restore the control input from the lower bits under a finite modulus. A lower bound of the modulus is also provided. As an extension of the first result, we further solve the problem of unbounded internal state taking place in the actuator. In particular, the actuator can restore the correct control input under the same modulus. A simulation example is provided to verify the control schemes proposed in our paper.