The Bayesian Separation Principle for Data-driven Control
作者: Giacomo Baggio, Ruggero Carli, Riccardo Alessandro Grimaldi, Gianluigi Pillonetto
分类: eess.SY
发布日期: 2024-09-25 (更新: 2025-09-23)
备注: 16 pages, 2 figures
💡 一句话要点
提出基于贝叶斯分离原则的数据驱动模型预测控制方法，提升控制性能。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 贝叶斯分离原则 数据驱动控制 模型预测控制 高斯过程回归 不确定性量化
📋 核心要点
- 传统模型预测控制依赖精确模型，数据驱动方法虽能学习模型，但模型辨识和控制设计通常分离，忽略了模型不确定性。
- 论文提出基于贝叶斯分离原则的数据驱动模型预测控制方法，将模型不确定性纳入控制设计，实现更鲁棒的控制。
- 在线性和非线性场景的实验表明，该方法优于忽略不确定性的传统方法，验证了将不确定性纳入控制设计的有效性。
📝 摘要（中文）
本文研究了模型预测控制中模型辨识和控制设计之间分离原则的存在性。首先，阐明了在费舍尔框架下，随着数据量的增加，这种分离原则渐近成立；并证明了在贝叶斯框架下，无论数据量大小，该原则普遍成立。然后，通过在高斯回归框架内构建模型预测控制，描述了如何利用贝叶斯分离原则推导出控制成本和最优输入序列的可计算的、具有不确定性意识的表达式，从而连接了直接和间接数据驱动方法。在线性和非线性场景下的数值结果表明，所提出的方法优于忽略不确定性的标称方法，突出了在控制设计过程中结合不确定性的优势。
🔬 方法详解
问题定义：传统模型预测控制（MPC）依赖于精确的系统模型。然而，在实际应用中，精确的模型往往难以获得。数据驱动的MPC方法旨在利用系统数据直接设计控制器，而无需显式地辨识系统模型。然而，许多数据驱动方法将模型辨识和控制设计分离，忽略了模型的不确定性，导致控制性能下降，尤其是在数据量有限的情况下。现有方法的痛点在于无法有效处理模型不确定性，导致控制器的鲁棒性不足。
核心思路：本文的核心思路是利用贝叶斯分离原则，将模型不确定性显式地纳入到控制器的设计中。贝叶斯分离原则表明，在贝叶斯框架下，最优控制策略仅依赖于后验分布，而与先验分布无关。因此，可以通过构建一个贝叶斯回归模型来描述系统的不确定性，并利用该模型来设计鲁棒的MPC控制器。这种方法能够有效地处理模型不确定性，提高控制器的鲁棒性和性能。
技术框架：本文提出的方法基于高斯过程回归框架。整体流程如下：1) 利用系统数据构建高斯过程回归模型，得到系统的后验分布；2) 基于后验分布，计算控制成本和最优输入序列；3) 将最优输入序列应用于系统，并收集新的数据；4) 利用新的数据更新高斯过程回归模型，并重复步骤2和3。该框架将模型辨识和控制设计集成在一起，实现了数据驱动的MPC。
关键创新：本文最重要的技术创新点在于将贝叶斯分离原则应用于数据驱动的MPC。与传统的将模型辨识和控制设计分离的方法不同，本文的方法将模型不确定性显式地纳入到控制器的设计中，从而提高了控制器的鲁棒性和性能。此外，本文还提出了利用高斯过程回归模型来描述系统不确定性的方法，该方法能够有效地处理非线性系统。
关键设计：本文的关键设计包括：1) 使用高斯过程回归模型来描述系统的不确定性；2) 利用贝叶斯分离原则，将模型不确定性纳入到控制器的设计中；3) 设计了一种基于后验分布的控制成本函数，该函数能够惩罚不确定性带来的风险；4) 使用优化算法求解最优输入序列。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
在线性系统和非线性系统的数值实验表明，所提出的基于贝叶斯分离原则的数据驱动MPC方法优于忽略不确定性的标称方法。具体来说，在非线性系统中，该方法能够显著降低控制成本，并提高系统的鲁棒性。实验结果验证了将不确定性纳入控制设计的重要性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要数据驱动控制的领域，如机器人控制、过程控制、智能交通系统等。通过考虑模型不确定性，可以提高控制系统的鲁棒性和安全性，尤其是在模型难以精确获取或系统动态变化的情况下。未来，该方法有望在自动驾驶、智能制造等领域发挥重要作用。
📄 摘要（原文）
In this paper we investigate the existence of a separation principle between model identification and control design in the context of model predictive control. First, we clarify that such a separation principle holds asymptotically in the number of data in a Fisherian context, and show that it holds universally, i.e. regardless of the data size, in a Bayesian context. Then, by formulating model predictive control within a Gaussian regression framework, we describe how the Bayesian separation principle can be used to derive computable, uncertainty-aware expressions for the control cost and optimal input sequence, thereby bridging direct and indirect data-driven approaches. Numerical results in both linear and nonlinear scenarios illustrate that the proposed approach outperform nominal methods that neglect uncertainty, highlighting the advantages of incorporating uncertainty in the control design process.