Closed-loop Analysis of ADMM-based Suboptimal Linear Model Predictive Control

📄 arXiv: 2409.11351v2 📥 PDF

作者: Anusha Srikanthan, Aren Karapetyan, Vijay Kumar, Nikolai Matni

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2024-09-17 (更新: 2024-12-13)

备注: 17 pages, 6 figures

💡 一句话要点

提出基于ADMM的次优线性模型预测控制，解决实时计算约束下的控制问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 交替方向乘子法 次优控制 实时控制 线性二次调节器

📋 核心要点

  1. 实际MPC应用面临实时计算约束，限制了优化算法的迭代次数，导致次优控制性能。
  2. 论文提出基于ADMM的次优MPC方案，将问题分解为易于求解的子问题迭代更新。
  3. 通过热启动和足够迭代次数，该方案能渐近稳定系统并保持递归可行性。

📝 摘要（中文）

许多最优控制的实际应用都受到实时计算约束的限制。在这些场景下应用模型预测控制（MPC）时，为了满足时间约束，通常会限制优化算法在每个时间步计算控制动作时的迭代次数，从而产生所谓的次优MPC。本文提出了一种基于交替方向乘子法（ADMM）的次优MPC方案。针对具有状态和输入约束的线性二次调节器问题，我们展示了如何使用ADMM将MPC问题分解为无约束最优控制问题（具有解析解）的迭代更新，以及一个与动力学无关的可行性步骤。我们证明，使用热启动方法并结合每个时间步足够的迭代次数，可以得到一个基于ADMM的次优MPC方案，该方案能够渐近稳定系统并保持递归可行性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决在实时计算约束下，线性模型预测控制（MPC）算法的次优性问题。传统的MPC算法在计算资源有限的情况下，为了满足时间约束，不得不减少优化迭代次数，导致控制性能下降，无法保证系统的稳定性和可行性。现有方法难以在计算效率和控制性能之间取得平衡。

核心思路：论文的核心思路是利用交替方向乘子法（ADMM）将MPC问题分解为多个子问题，每个子问题更容易求解。具体来说，将原问题分解为一个无约束的最优控制问题和一个动力学无关的可行性问题。无约束最优控制问题具有解析解，可以快速求解；可行性问题则负责保证状态和输入的约束条件。通过ADMM的迭代更新，逐步逼近原问题的最优解。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 初始化ADMM的各个变量（如拉格朗日乘子）；2) 在每个时间步，利用ADMM迭代求解MPC问题。每次迭代包含：a) 求解无约束最优控制问题，得到控制序列；b) 执行可行性步骤，更新状态和输入；c) 更新拉格朗日乘子；3) 将第一个控制动作应用于系统；4) 系统状态更新，进入下一个时间步。该框架采用热启动策略，即利用上一个时间步的解作为当前时间步的初始解，以加速收敛。

关键创新：论文的关键创新在于将ADMM应用于次优MPC的设计，并证明了该方案的稳定性和递归可行性。与传统的次优MPC方法相比，该方法能够更有效地利用计算资源，在有限的迭代次数下获得更好的控制性能。此外，将MPC问题分解为无约束最优控制问题和可行性问题，使得每个子问题都易于求解，降低了计算复杂度。

关键设计：论文针对线性二次调节器（LQR）问题，设计了具体的ADMM迭代更新公式。无约束最优控制问题的求解利用了LQR的解析解。可行性步骤则通过投影操作，将状态和输入投影到可行域内。论文还分析了ADMM的收敛性，并给出了保证稳定性和递归可行性的迭代次数的下界。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文证明了基于ADMM的次优MPC方案能够渐近稳定系统并保持递归可行性，这是传统次优MPC方法难以保证的。通过仿真实验，验证了该方案在有限迭代次数下能够获得接近最优的控制性能，并且优于其他次优MPC方法。实验结果表明，该方案在计算效率和控制性能之间取得了良好的平衡。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受实时计算约束的控制系统，例如机器人控制、自动驾驶、无人机控制、以及工业过程控制等。通过在有限计算资源下实现高性能的控制，可以提高系统的效率、安全性和可靠性，具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

Many practical applications of optimal control are subject to real-time computational constraints. When applying model predictive control (MPC) in these settings, respecting timing constraints is achieved by limiting the number of iterations of the optimization algorithm used to compute control actions at each time step, resulting in so-called suboptimal MPC. This paper proposes a suboptimal MPC scheme based on the alternating direction method of multipliers (ADMM). With a focus on the linear quadratic regulator problem with state and input constraints, we show how ADMM can be used to split the MPC problem into iterative updates of an unconstrained optimal control problem (with an analytical solution), and a dynamics-free feasibility step. We show that using a warm-start approach combined with enough iterations per time-step, yields an ADMM-based suboptimal MPC scheme which asymptotically stabilizes the system and maintains recursive feasibility.