Probabilistically safe controllers based on control barrier functions and scenario model predictive control
作者: Allan Andre do Nascimento, Antonis Papachristodoulou, Kostas Margellos
分类: eess.SY
发布日期: 2024-09-10 (更新: 2024-09-12)
备注: To be published in: The 63rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC-2024 Milano, Italy)
💡 一句话要点
提出基于控制障碍函数和场景模型预测控制的概率安全控制器，用于不确定条件下的安全控制。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 控制障碍函数 模型预测控制 概率安全 场景方法 无人机 安全控制 随机系统
📋 核心要点
- 基于控制障碍函数（CBF）的控制器在不确定性下表现不佳，缺乏长远考虑，需要改进。
- 提出一种新颖的安全控制方法，结合CBF和模型预测控制（MPC），在预测范围的第一步施加概率安全约束。
- 通过无人机位置交换案例验证，并与现有随机CBF方法进行数值比较，验证了所提方法的有效性。
📝 摘要（中文）
控制障碍函数（CBFs）为设计实时安全控制器提供了一个高效的框架。然而，基于CBF的控制器可能缺乏远见，导致性能不佳，这种情况在不确定条件下会更加严重。这促使了基于模型预测控制（MPC）及其随机变体的安全滤波器研究。MPC以直接的方式处理安全约束，但其计算需求随着预测范围的长度而增长。我们提出了一种安全公式，它像MPC一样在每个时间实例解决一个有限范围的优化问题，但不是沿着预测范围显式地施加约束，而是仅在范围的第一步通过CBF强制执行概率安全约束。概率CBF约束通过基于场景的方法转换为有限数量的确定性CBF约束。利用基于场景的MPC的结果，我们对系统的闭环预期安全违规频率提供了无分布的、先验的保证。我们通过无人机无碰撞位置交换的案例研究展示了我们的结果，并提供了与最近的随机CBF公式的数值比较。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决不确定环境下，基于控制障碍函数（CBF）的控制器因短视而导致的安全性能下降问题。现有的CBF控制器在处理不确定性时，往往无法保证长期的安全性，而传统的模型预测控制（MPC）虽然可以处理安全约束，但计算复杂度会随着预测范围的增加而显著提高。因此，如何在保证安全性的前提下，降低计算负担，是本研究要解决的核心问题。
核心思路：论文的核心思路是将控制障碍函数（CBF）与模型预测控制（MPC）相结合，利用CBF来简化MPC的约束条件，从而降低计算复杂度。具体而言，不是在整个预测范围内显式地施加安全约束，而是在预测范围的第一步，通过CBF来强制执行概率安全约束。这样，就可以将一个复杂的优化问题简化为一个相对简单的优化问题，从而提高控制器的实时性。
技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 基于系统动力学模型和安全约束，定义控制障碍函数（CBF）。2) 利用模型预测控制（MPC）框架，构建一个有限范围的优化问题。3) 在优化问题中，不是直接施加安全约束，而是通过CBF来强制执行概率安全约束。4) 利用基于场景的方法，将概率CBF约束转换为有限数量的确定性CBF约束。5) 求解优化问题，得到控制输入。
关键创新：该方法最重要的技术创新点在于，它将CBF与MPC相结合，通过在预测范围的第一步施加概率安全约束，简化了MPC的约束条件，从而降低了计算复杂度。与传统的MPC方法相比，该方法可以在保证安全性的前提下，显著提高控制器的实时性。此外，该方法还利用了基于场景的方法，将概率约束转换为确定性约束，从而使得优化问题更容易求解。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 控制障碍函数（CBF）的选取，需要保证CBF能够有效地反映系统的安全状态。2) 概率安全约束的定义，需要根据系统的不确定性来合理地设置概率阈值。3) 基于场景的方法的实现，需要选择合适的场景数量，以保证转换后的确定性约束能够有效地逼近原始的概率约束。4) 优化问题的求解，需要选择合适的优化算法，以保证能够在实时性要求下求解出最优控制输入。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过无人机无碰撞位置交换的案例研究验证了所提方法的有效性。数值结果表明，与现有的随机CBF方法相比，该方法能够在保证安全性的前提下，显著降低计算复杂度，提高控制器的实时性。此外，论文还提供了系统闭环预期安全违规频率的理论保证，进一步增强了该方法的可靠性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于无人驾驶车辆、机器人导航、航空航天等领域，尤其是在存在不确定性的复杂环境中。通过提高控制器的安全性和实时性，可以有效避免碰撞、保证系统稳定运行，具有重要的实际应用价值和潜在的经济效益。未来，该方法有望推广到更广泛的控制系统设计中。
📄 摘要（原文）
Control barrier functions (CBFs) offer an efficient framework for designing real-time safe controllers. However, CBF-based controllers can be short-sighted, resulting in poor performance, a behaviour which is aggravated in uncertain conditions. This motivated research on safety filters based on model predictive control (MPC) and its stochastic variant. MPC deals with safety constraints in a direct manner, however, its computational demands grow with the prediction horizon length. We propose a safety formulation that solves a finite horizon optimization problem at each time instance like MPC, but rather than explicitly imposing constraints along the prediction horizon, we enforce probabilistic safety constraints by means of CBFs only at the first step of the horizon. The probabilistic CBF constraints are transformed in a finite number of deterministic CBF constraints via the scenario based methodology. Capitalizing on results on scenario based MPC, we provide distribution-free, \emph{a priori} guarantees on the system's closed loop expected safety violation frequency. We demonstrate our results through a case study on unmanned aerial vehicle collision-free position swapping, and provide a numerical comparison with recent stochastic CBF formulations.