Autoencoder-Based and Physically Motivated Koopman Lifted States for Wind Farm MPC: A Comparative Case Study
作者: Bindu Sharan, Antje Dittmer, Yongyuan Xu, Herbert Werner
分类: eess.SY
发布日期: 2024-09-10
备注: Accepted for Conference on Decision and Control 2024
💡 一句话要点
提出基于自编码器和Koopman理论的风电场MPC方法，并对比物理驱动模型。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 风电场控制 模型预测控制 Koopman算子 自编码器 尾流建模
📋 核心要点
- 风电场尾流效应建模复杂，传统Koopman方法依赖人工设计的物理特征，存在局限性。
- 利用自编码器学习Koopman算子的提升状态，分别建模风速和风电场整体功率，实现更精确的MPC。
- 实验表明，基于风速估计的AE模型优于物理驱动的Koopman模型，纯数据驱动模型在物理假设不成立时表现更佳。
📝 摘要（中文）
本文探讨了使用自编码器（AE）模型来识别基于Koopman理论的线性表示，用于设计风电场的模型预测控制（MPC）。风电场中的尾流相互作用难以建模，先前已通过Koopman提升状态解决。本研究调查了两个AE模型的性能：第一个AE模型估计作用于风力涡轮机的风速，这些风速受到涡轮机控制输入变化的影响。然后，使用此AE模型估计的风速，通过基于物理方程的简单涡轮机模型来计算功率输出。第二个AE模型直接估计风电场输出，即对涡轮机和尾流动力学都进行建模。本研究的主要问题是，这些基于AE的模型是否可以超越先前基于物理驱动的提升状态识别的Koopman模型。我们发现，第一个AE模型（估计风速并因此包含尾流动力学，但不包括涡轮机动力学）优于现有的物理驱动的Koopman模型。但是，当涡轮机的基本物理假设正确时，第二个直接估计农场功率的AE模型表现不佳。我们还研究了第二个纯数据驱动的AE模型可以表现出色的特定条件：值得注意的是，当建模假设（例如风力涡轮机功率系数）有误并且在MPC控制器中未得到检查时。在这种情况下，当使用反映已更改的系统动力学的最新数据更新数据驱动的AE模型时，它可以胜过在过时假设下运行的基于物理的模型。
🔬 方法详解
问题定义：风电场模型预测控制（MPC）的关键在于准确建模风力涡轮机之间的尾流效应。传统的基于物理模型的MPC方法计算复杂度高，精度有限。基于Koopman算子的方法通过将非线性系统线性化来简化控制器的设计，但依赖于人工设计的物理特征，难以捕捉复杂的尾流动态。现有方法的痛点在于难以在模型精度和计算效率之间取得平衡，且对物理模型的依赖性较强。
核心思路：本文的核心思路是利用自编码器（AE）自动学习Koopman算子的提升状态，从而避免人工设计特征的局限性。通过数据驱动的方式，AE能够捕捉风电场中复杂的非线性动态，并将其映射到线性空间，从而简化MPC控制器的设计。论文比较了两种AE模型：一种是估计风速，另一种是直接估计风电场功率。
技术框架：整体框架包含数据收集、AE模型训练和MPC控制器设计三个主要阶段。首先，收集风电场的运行数据，包括风速、风向、涡轮机控制输入和功率输出。然后，使用这些数据训练两种AE模型： 1. 风速估计AE：输入为涡轮机控制输入，输出为作用于涡轮机的风速。 2. 风电场功率估计AE：直接将涡轮机控制输入映射到风电场总功率输出。训练完成后，将AE模型学习到的提升状态用于构建Koopman线性模型，并设计MPC控制器。
关键创新：最重要的技术创新点在于使用自编码器自动学习Koopman算子的提升状态。与传统的基于物理特征的方法相比，该方法能够更好地捕捉风电场中复杂的非线性动态，并且避免了人工设计特征的局限性。此外，论文还比较了两种不同的AE模型，并分析了它们在不同场景下的性能差异。
关键设计：论文中使用了两种AE模型，其网络结构和损失函数的设计是关键。具体的网络结构（例如层数、神经元数量）和激活函数（例如ReLU、Sigmoid）未知，但可以推测使用了常见的AE结构，例如编码器-解码器结构。损失函数的设计取决于AE模型的输出目标。对于风速估计AE，损失函数可能是预测风速与实际风速之间的均方误差。对于风电场功率估计AE，损失函数可能是预测功率与实际功率之间的均方误差。此外，可能还使用了正则化项来防止过拟合。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，基于风速估计的AE模型优于现有的物理驱动的Koopman模型。当涡轮机的物理假设不成立时，直接估计风电场功率的AE模型表现更好，说明数据驱动模型在应对模型失配问题时具有优势。具体性能提升数据未知，但论文强调了在特定条件下数据驱动模型超越物理模型的潜力。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于风电场的优化控制，提高发电效率，降低运行成本。通过更精确的尾流建模，可以实现更有效的风力涡轮机协同控制，最大化风电场的整体发电量。此外，该方法还可以推广到其他具有复杂相互作用的多智能体系统控制问题，例如智能交通系统、机器人集群等。
📄 摘要（原文）
This paper explores the use of Autoencoder (AE) models to identify Koopman-based linear representations for designing model predictive control (MPC) for wind farms. Wake interactions in wind farms are challenging to model, previously addressed with Koopman lifted states. In this study we investigate the performance of two AE models: The first AE model estimates the wind speeds acting on the turbines these are affected by changes in turbine control inputs. The wind speeds estimated by this AE model are then used in a second step to calculate the power output via a simple turbine model based on physical equations. The second AE model directly estimates the wind farm output, i.e., both turbine and wake dynamics are modeled. The primary inquiry of this study addresses whether any of these two AE-based models can surpass previously identified Koopman models based on physically motivated lifted states. We find that the first AE model, which estimates the wind speed and hence includes the wake dynamics, but excludes the turbine dynamics outperforms the existing physically motivated Koopman model. However, the second AE model, which estimates the farm power directly, underperforms when the turbines' underlying physical assumptions are correct. We additionally investigate specific conditions under which the second, purely data-driven AE model can excel: Notably, when modeling assumptions, such as the wind turbine power coefficient, are erroneous and remain unchecked within the MPC controller. In such cases, the data-driven AE models, when updated with recent data reflecting changed system dynamics, can outperform physics-based models operating under outdated assumptions.