Model Predictive Control for T-S Fuzzy Markovian Jump Systems Using Dynamic Prediction Optimization

📄 arXiv: 2408.14759v1 📥 PDF

作者: Bin Zhang

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-08-27

💡 一句话要点

针对带约束的T-S模糊马尔可夫跳跃系统，提出基于动态预测优化的模型预测控制方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 模型预测控制 模糊马尔可夫跳跃系统 动态预测优化 约束控制 机器人控制

📋 核心要点

  1. 现有MPC方法在处理模糊马尔可夫跳跃系统时，难以兼顾可行域、控制性能和计算负担。
  2. 论文提出一种基于动态预测优化(DPO)的MPC方法，通过扰动变量和两阶段优化扩大可行域，提升控制性能。
  3. 通过机器人手臂系统仿真，验证了所提DPO-MPC方法在确保系统稳定性和控制性能方面的有效性。

📝 摘要（中文）

本文研究了在不完全前提匹配规则下，带约束的离散时间Takagi-Sugeno模糊马尔可夫跳跃系统(FMJSs)的模型预测控制(MPC)问题。为了平衡初始可行域、控制性能和在线计算负担，在动态预测优化(DPO)-MPC框架内，精心设计了一组依赖于模态的状态反馈模糊控制器，该控制器利用预测动态产生的扰动变量。DPO-MPC控制器分两个阶段实现：第一阶段，通过解决一个“min-max”问题，获得带有反馈增益的终端约束集；第二阶段，巧妙地设计一组扰动，以扩大可行域。这里，使用矩阵分解技术离线设计动态反馈增益，而动态控制器状态在线确定，通过移动时域逐步引导系统状态从初始可行域到终端约束集。提供了充分的条件，以严格确保所提出的DPO-MPC方案的递归可行性和底层FMJS的均方稳定性。最后，通过一个机器人手臂系统实例验证了所提出方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决带约束的离散时间Takagi-Sugeno模糊马尔可夫跳跃系统(FMJSs)的MPC问题，尤其是在不完全前提匹配规则下。现有MPC方法在处理此类系统时，往往难以在初始可行域大小、控制性能和在线计算负担之间取得良好的平衡。传统方法可能导致可行域过小，控制性能不佳，或者计算复杂度过高，难以实时应用。

核心思路：论文的核心思路是利用动态预测优化(DPO)框架，设计一种新的MPC控制器，该控制器通过引入扰动变量来扩大可行域，并采用两阶段优化策略来平衡控制性能和计算负担。通过离线设计动态反馈增益和在线确定动态控制器状态，逐步引导系统状态从初始可行域到终端约束集，从而保证系统的稳定性和控制性能。

技术框架：该DPO-MPC方案主要包含以下几个模块/阶段： 1. 系统建模：建立离散时间Takagi-Sugeno模糊马尔可夫跳跃系统(FMJSs)模型。 2. 终端约束集设计：通过求解一个“min-max”问题，获得带有反馈增益的终端约束集。 3. 扰动设计：设计一组扰动，以扩大可行域。 4. 动态反馈增益设计：使用矩阵分解技术离线设计动态反馈增益。 5. 在线优化：在线确定动态控制器状态，通过移动时域逐步引导系统状态从初始可行域到终端约束集。

关键创新：该论文的关键创新在于： 1. DPO-MPC框架：将动态预测优化(DPO)引入到模糊马尔可夫跳跃系统的MPC设计中，通过扰动变量扩大可行域。 2. 两阶段优化策略：采用两阶段优化策略，离线设计动态反馈增益，在线确定动态控制器状态，从而平衡控制性能和计算负担。 3. 不完全前提匹配规则处理：考虑了不完全前提匹配规则，更贴近实际应用场景。

关键设计： 1. 扰动变量设计：扰动变量的设计是扩大可行域的关键，需要仔细选择扰动的大小和方向，以保证系统的稳定性和控制性能。 2. 终端约束集设计：终端约束集的设计需要考虑系统的稳定性和可达性，通过求解“min-max”问题来获得合适的终端约束集。 3. 动态反馈增益设计：动态反馈增益的设计需要保证系统的闭环稳定性，并尽可能提高控制性能，采用矩阵分解技术进行离线设计。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过机器人手臂系统仿真验证了所提出的DPO-MPC方法的有效性。仿真结果表明，该方法能够在确保系统均方稳定性的前提下，有效地控制机器人手臂的运动，并扩大了可行域。虽然论文中没有给出具体的性能数据和提升幅度，但仿真结果直观地展示了该方法在实际应用中的潜力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种受约束的模糊马尔可夫跳跃系统的控制，例如机器人控制、智能交通系统、电力系统等。特别是在系统状态受限、模型存在不确定性以及需要快速响应的应用场景中，该方法具有重要的实际价值。未来的研究可以进一步探索该方法在更复杂系统中的应用，并研究如何降低在线计算负担，提高实时性。

📄 摘要（原文）

In this paper, the model predictive control (MPC) problem is investigated for the constrained discrete-time Takagi-Sugeno fuzzy Markovian jump systems (FMJSs) under imperfect premise matching rules. To strike a balance between initial feasible region, control performance, and online computation burden, a set of mode-dependent state feedback fuzzy controllers within the frame of dynamic prediction optimizing (DPO)-MPC is delicately designed with the perturbation variables produced by the predictive dynamics. The DPO-MPC controllers are implemented via two stages: at the first stage, terminal constraints sets companied with feedback gain are obtained by solving a ``min-max'' problem; at the second stage, and a set of perturbations is designed felicitously to enlarge the feasible region. Here, dynamic feedback gains are designed for off-line using matrix factorization technique, while the dynamic controller state is determined for online over a moving horizon to gradually guide the system state from the initial feasible region to the terminal constraint set. Sufficient conditions are provided to rigorously ensure the recursive feasibility of the proposed DPO-MPC scheme and the mean-square stability of the underlying FMJS. Finally, the efficacy of the proposed methods is demonstrated through a robot arm system example.