Data-driven MPC with terminal conditions in the Koopman framework

📄 arXiv: 2408.12457v1 📥 PDF

作者: Karl Worthmann, Robin Strässer, Manuel Schaller, Julian Berberich, Frank Allgöwer

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2024-08-22

备注: Accepted for presentation at the 63rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC2024)

期刊: in Proc. 63rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2024, pp. 146-151

DOI: 10.1109/CDC56724.2024.10886773

💡 一句话要点

提出基于Koopman框架和EDMD的数据驱动MPC，解决非线性系统控制问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: Koopman算子 扩展动态模式分解 模型预测控制 数据驱动控制 非线性系统控制

📋 核心要点

  1. 传统非线性MPC依赖精确的系统模型，难以应用于复杂或未知的非线性系统。
  2. 利用Koopman算子和EDMD，从数据中学习非线性系统的线性表示，构建数据驱动的MPC。
  3. 通过实验验证了该数据驱动MPC的有效性，并展示了终端区域和控制器的设计流程。

📝 摘要（中文）

本文研究了Koopman框架下带有终端条件的非线性模型预测控制（MPC），利用扩展动态模式分解（EDMD）生成基于数据的替代模型，用于预测和优化。论文严格证明了关于近似精度的递归可行性和实际渐近稳定性，并采用了有限数据误差界限。终端条件的构建基于最近导出的比例误差界限，以确保所需的Lyapunov函数下降。最后，论文通过实验验证了所提出的数据驱动预测控制器的有效性，包括终端区域和控制器的设计过程。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性系统的模型预测控制问题，尤其是在系统模型未知或难以精确建模的情况下。传统的MPC方法依赖于精确的系统模型，这限制了其在复杂非线性系统中的应用。现有方法难以保证闭环系统的稳定性和可行性，尤其是在数据驱动的场景下。

核心思路：论文的核心思路是利用Koopman算子将非线性系统线性化，并使用扩展动态模式分解（EDMD）从数据中学习Koopman算子的近似表示。然后，基于该线性化的数据驱动模型设计MPC控制器，并结合终端条件确保闭环系统的稳定性和递归可行性。通过比例误差界限来构造终端条件，保证Lyapunov函数的下降。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 数据采集：收集系统输入输出数据。2) EDMD模型训练：使用EDMD算法从数据中学习Koopman算子的近似表示，得到数据驱动的线性模型。3) MPC控制器设计：基于数据驱动的线性模型，设计MPC控制器，包括预测模型、目标函数和约束条件。4) 终端条件设计：基于比例误差界限，设计终端区域和终端控制器，确保Lyapunov函数的下降和递归可行性。5) 闭环控制：将MPC控制器应用于实际系统，实现闭环控制。

关键创新：论文的关键创新在于将Koopman框架和EDMD方法应用于非线性MPC，并结合终端条件确保闭环系统的稳定性和递归可行性。此外，论文还提出了基于比例误差界限的终端条件设计方法，该方法能够有效地保证Lyapunov函数的下降。与传统MPC方法相比，该方法不需要精确的系统模型，可以直接从数据中学习控制策略。

关键设计：论文的关键设计包括：1) EDMD的基函数选择：选择合适的基函数对于EDMD模型的精度至关重要。2) MPC的目标函数设计：目标函数通常包括跟踪误差和控制输入的惩罚项。3) 约束条件设计：约束条件通常包括状态约束和控制输入约束。4) 终端区域和终端控制器的设计：基于比例误差界限，设计终端区域和终端控制器，确保Lyapunov函数的下降和递归可行性。具体参数设置未知。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过实验验证了所提出的数据驱动MPC控制器的有效性。实验结果表明，该控制器能够有效地控制非线性系统，并实现良好的跟踪性能。此外，实验还验证了终端条件设计的有效性，证明了闭环系统的稳定性和递归可行性。具体的性能数据和对比基线未知。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种非线性系统的控制，例如机器人控制、无人机控制、电力系统控制、化工过程控制等。通过数据驱动的方式，可以降低对系统模型的依赖，提高控制器的鲁棒性和适应性。该方法在模型难以获取或精度较低的复杂系统中具有重要的应用价值。

📄 摘要（原文）

We investigate nonlinear model predictive control (MPC) with terminal conditions in the Koopman framework using extended dynamic mode decomposition (EDMD) to generate a data-based surrogate model for prediction and optimization. We rigorously show recursive feasibility and prove practical asymptotic stability w.r.t. the approximation accuracy. To this end, finite-data error bounds are employed. The construction of the terminal conditions is based on recently derived proportional error bounds to ensure the required Lyapunov decrease. Finally, we illustrate the effectiveness of the proposed data-driven predictive controller including the design procedure to construct the terminal region and controller.