On the design of stabilizing FIR controllers

📄 arXiv: 2408.11959v1 📥 PDF

作者: Janis Adamek, Nils Schlüter, Moritz Schulze Darup

分类: eess.SY, cs.CR, math.OC

发布日期: 2024-08-21

💡 一句话要点

针对线性系统，提出基于非凸优化的稳定FIR控制器设计方法

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: FIR控制器设计 输出反馈控制 加密控制 线性系统 非凸优化 稳定性分析 数字信号处理

📋 核心要点

  1. 传统无限脉冲响应(IIR)控制器在加密控制和数字信号处理中存在局限性，而FIR控制器的设计具有挑战性。
  2. 论文将FIR控制器设计问题转化为等价的静态或动态输出反馈问题，并探索了基于LMI和非凸优化的设计方法。
  3. 实验结果表明，基于非凸优化的FIR控制器设计方法在选定的基准系统上表现出良好的稳定性和控制性能。

📝 摘要（中文）

本文研究了有限脉冲响应(FIR)控制器的设计问题，该控制器在加密控制领域具有重要应用，并且在数字信号处理中也因其优良特性而优于无限脉冲响应滤波器。虽然FIR控制器仅依赖于输出测量，设计灵活，但其设计具有挑战性。本文首先证明了线性系统的FIR控制器设计可以等价地表示为静态或动态输出反馈问题。然后，针对给定系统的稳定FIR控制器存在性问题，将两种常用的输出反馈设计方法应用于FIR控制器。然而，FIR特性给基于LMI的方法带来了额外的限制。因此，最终转向基于非凸优化的设计，并在一些基准系统上获得了令人满意的结果。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性系统FIR控制器的设计难题。现有方法，如直接设计FIR滤波器或使用IIR滤波器后进行截断，要么缺乏理论保证，要么性能受限。特别是在需要加密控制的场景下，对FIR控制器的设计提出了更高的要求。

核心思路：论文的核心思路是将FIR控制器设计问题转化为等价的输出反馈问题，从而可以利用现有的输出反馈控制理论和设计方法。此外，论文还探索了基于非凸优化的设计方法，以克服LMI方法在FIR控制器设计中的局限性。

技术框架：论文的研究框架主要包括以下几个步骤：1. 将FIR控制器设计问题等价转化为静态或动态输出反馈问题。2. 考察基于线性矩阵不等式（LMI）的输出反馈设计方法在FIR控制器设计中的适用性。3. 针对LMI方法的局限性，提出基于非凸优化的FIR控制器设计方法。4. 在一系列基准系统上验证所提出方法的有效性。

关键创新：论文的关键创新在于：1. 建立了FIR控制器设计与输出反馈控制之间的等价关系，为FIR控制器设计提供了新的视角。2. 探索了基于非凸优化的FIR控制器设计方法，克服了LMI方法在处理FIR控制器设计问题时的局限性。

关键设计：论文的关键设计包括：1. 将FIR控制器参数化为输出反馈增益矩阵。2. 利用非凸优化算法（具体算法未知）求解FIR控制器参数，目标函数可能与系统的稳定性裕度或性能指标相关。3. 针对特定的基准系统，调整优化算法的参数，以获得满意的控制性能。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过在选定的基准系统上进行实验，验证了基于非凸优化的FIR控制器设计方法的有效性。虽然论文中没有给出具体的性能数据，但提到该方法获得了“令人满意的结果”，表明该方法能够有效地设计出稳定的FIR控制器，并满足一定的性能指标。与基于LMI的方法相比，基于非凸优化的方法能够更好地处理FIR控制器的设计问题。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于对安全性有较高要求的控制系统，例如加密控制系统，以及对线性相位有要求的数字信号处理系统。此外，该方法还可用于设计具有特定频率响应特性的控制器，从而提高控制系统的性能和鲁棒性。未来，该研究可以扩展到非线性系统和时变系统，进一步提高FIR控制器的应用范围。

📄 摘要（原文）

Recently, it has been observed that finite impulse response controllers are an excellent basis for encrypted control, where privacy-preserving controller evaluations via special cryptosystems are the main focus. Beneficial properties of FIR filters are also well-known from digital signal processing, which makes them preferable over infinite impulse response filters in many applications. Their appeal extends to feedback control, offering design flexibility grounded solely on output measurements. However, designing FIR controllers is challenging, which motivates this work. To address the design challenge, we initially show that FIR controller designs for linear systems can equivalently be stated as static or dynamic output feedback problems. After focusing on the existence of stabilizing FIR controllers for a given plant, we tailor two common design approaches for output feedback to the case of FIR controllers. Unfortunately, it will turn out that the FIR characteristics add further restrictions to the LMI-based approaches. Hence, we finally turn to designs building on non-convex optimization, which provide satisfactory results for a selection of benchmark systems.