Machine learning-based input-augmented Koopman modeling and predictive control of nonlinear processes
作者: Zhaoyang Li, Minghao Han, Dat-Nguyen Vo, Xunyuan Yin
分类: eess.SY
发布日期: 2024-08-05
💡 一句话要点
提出基于机器学习的输入增强Koopman建模与预测控制方法，用于非线性过程控制。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: Koopman建模 模型预测控制 深度神经网络 非线性系统 输入增强
📋 核心要点
- Koopman建模依赖于将原始状态空间映射到合适的提升空间，而找到合适的非线性映射是关键挑战。
- 该方法利用深度神经网络同时提升状态和输入，在高维空间中建立输入非线性的Koopman模型。
- 通过迭代求解凸优化问题，避免了非凸优化，并在化学和生物水处理过程中验证了有效性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于机器学习的输入增强Koopman建模与模型预测控制方法，旨在优化非线性过程的控制。该方法利用深度神经网络（DNNs）对状态和已知输入进行非线性映射，将它们提升到高维状态空间，并在该空间中训练一个输入非线性的Koopman模型。随后，构建了一个基于Koopman模型的预测控制问题。为了绕过Koopman模型非线性带来的非凸优化问题，提出了一种迭代算法，通过迭代求解凸优化问题来逼近最优控制输入。通过对化学过程和生物水处理过程的仿真实验，验证了所提出的建模和控制方法的有效性和优势。
🔬 方法详解
问题定义：针对非线性过程的最优控制问题，传统的Koopman方法建模性能受限于原始状态空间到提升空间的非线性映射选择。现有方法难以有效处理输入对Koopman模型的影响，且模型非线性导致控制问题求解困难。
核心思路：核心在于同时考虑状态和输入，利用深度神经网络学习合适的非线性映射，将它们提升到高维空间，从而建立更精确的Koopman模型。通过迭代求解凸优化问题，规避了直接求解非凸优化问题的困难。
技术框架：整体流程包括：1) 使用两个DNN分别对状态和输入进行非线性映射；2) 在提升后的高维空间训练输入非线性的Koopman模型；3) 构建基于Koopman模型的预测控制问题；4) 使用迭代算法，通过求解一系列凸优化问题逼近最优控制输入。
关键创新：最重要的创新点在于输入增强的Koopman建模方法，它显式地将输入纳入Koopman模型中，从而更准确地描述非线性过程的动态特性。与传统Koopman方法相比，该方法能够更好地处理输入对系统状态的影响。
关键设计：关键设计包括：1) DNN的网络结构选择，需要根据具体问题进行调整；2) Koopman模型的训练方法，例如使用最小二乘法或正则化方法；3) 迭代算法的收敛性分析和参数调整，例如迭代次数和步长；4) 损失函数的设计，需要考虑建模精度和控制性能。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
通过仿真实验，该方法在化学过程和生物水处理过程中表现出良好的控制性能。具体而言，该方法能够有效地跟踪设定值，并抑制扰动的影响。与传统的Koopman方法相比，该方法在建模精度和控制性能方面均有显著提升。具体的性能数据（例如跟踪误差、控制能量等）在论文中进行了详细的展示。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种非线性过程的建模与控制，例如化工过程、生物过程、电力系统等。通过更精确的模型预测控制，可以提高生产效率、降低能耗、优化产品质量，具有重要的实际应用价值和经济效益。未来可进一步研究其在复杂工业过程中的应用。
📄 摘要（原文）
Koopman-based modeling and model predictive control have been a promising alternative for optimal control of nonlinear processes. Good Koopman modeling performance significantly depends on an appropriate nonlinear mapping from the original state-space to a lifted state space. In this work, we propose an input-augmented Koopman modeling and model predictive control approach. Both the states and the known inputs are lifted using two deep neural networks (DNNs), and a Koopman model with nonlinearity in inputs is trained within the higher-dimensional state-space. A Koopman-based model predictive control problem is formulated. To bypass non-convex optimization induced by the nonlinearity in the Koopman model, we further present an iterative implementation algorithm, which approximates the optimal control input via solving a convex optimization problem iteratively. The proposed method is applied to a chemical process and a biological water treatment process via simulations. The efficacy and advantages of the proposed modeling and control approach are demonstrated.