Predictive control for nonlinear stochastic systems: Closed-loop guarantees with unbounded noise
作者: Johannes Köhler, Melanie N. Zeilinger
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2024-07-18 (更新: 2025-06-04)
备注: This is the accepted version of the paper in Transactions on Automatic Control, 2025. The code is available: https://gitlab.ethz.ch/ics/SMPC-CCM
期刊: Transactions on Automatic Control (2025)
💡 一句话要点
针对非线性随机系统，提出具有闭环保证和无界噪声的预测控制框架
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 随机模型预测控制 非线性系统 无界噪声 概率可达集 闭环保证
📋 核心要点
- 现有非线性系统预测控制方法难以处理无界噪声，且缺乏闭环性能保证。
- 论文提出一种基于概率可达集的收缩范围框架，通过最小化期望成本实现控制。
- 数值实验验证了该方法在计算效率和满足理论保证方面的有效性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种针对非线性系统的随机模型预测控制框架，该系统受到具有闭环保证的无界过程噪声的影响。首先，我们提供了一个概念性的收缩范围框架，该框架利用一般的概率可达集并最小化预期成本。然后，我们提供了一个易于处理的后退范围公式，该公式使用标称状态来最小化确定性二次成本并满足收紧的约束。我们的理论分析证明了递归可行性、机会约束的满足以及对所得闭环系统的预期成本的限制。我们使用随机收缩度量和协方差矩阵的假定界限，为非线性连续可微系统提供了一种概率可达集的建设性设计。数值模拟突出了所提出方法的计算效率和理论保证。总的来说，本文为具有闭环保证的非线性系统提供了一个计算上易于处理的随机预测控制框架，该框架具有无界噪声。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非线性随机系统在存在无界过程噪声情况下的预测控制问题。现有方法通常难以处理这种噪声，或者无法提供闭环系统的稳定性、可行性和成本等方面的保证。这限制了它们在实际应用中的可靠性。
核心思路：论文的核心思路是利用概率可达集的概念，将随机控制问题转化为确定性约束优化问题。通过设计合适的概率可达集，可以保证系统状态在一定概率下满足约束条件，从而实现机会约束满足。同时，采用收缩范围框架和后退范围策略，保证了闭环系统的递归可行性和稳定性。
技术框架：整体框架包含以下几个主要步骤：1) 建立非线性随机系统的动态模型；2) 设计概率可达集，用于描述系统状态在噪声影响下的演化范围；3) 构建基于模型预测控制的优化问题，目标是最小化期望成本，约束条件包括状态约束、控制输入约束和概率可达集约束；4) 采用后退范围策略，在每个控制周期求解优化问题，得到最优控制输入，并更新系统状态。
关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了一种基于随机收缩度量的概率可达集设计方法，适用于非线性连续可微系统；2) 提供了一种具有闭环保证的随机模型预测控制框架，能够处理无界过程噪声；3) 将概率约束转化为确定性约束，使得优化问题更易于求解。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 概率可达集的具体形式，例如椭圆或多面体；2) 随机收缩度量的选择，需要满足一定的收缩条件；3) 优化问题的目标函数，通常采用二次型成本函数；4) 后退范围策略的参数设置，例如预测步长和控制步长。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文通过数值模拟验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够有效地处理无界过程噪声，保证闭环系统的递归可行性和机会约束满足。此外，该方法具有较高的计算效率，能够满足实时控制的需求。具体性能数据未知，但论文强调了计算效率和理论保证。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于机器人、自动驾驶、航空航天等领域，解决这些领域中非线性系统在不确定环境下的控制问题。例如，在自动驾驶中，可以利用该方法设计车辆的轨迹跟踪控制器，保证车辆在存在噪声和干扰的情况下安全行驶。该方法具有重要的实际应用价值和广阔的应用前景。
📄 摘要（原文）
We present a stochastic model predictive control framework for nonlinear systems subject to unbounded process noise with closed-loop guarantees. First, we provide a conceptual shrinking-horizon framework that utilizes general probabilistic reachable sets and minimizes the expected cost. Then, we provide a tractable receding-horizon formulation that uses a nominal state to minimize a deterministic quadratic cost and satisfy tightened constraints. Our theoretical analysis demonstrates recursive feasibility, satisfaction of chance constraints, and bounds on the expected cost for the resulting closed-loop system. We provide a constructive design for probabilistic reachable sets of nonlinear continuously differentiable systems using stochastic contraction metrics and an assumed bound on the covariance matrices. Numerical simulations highlight the computational efficiency and theoretical guarantees of the proposed method. Overall, this paper provides a framework for computationally tractable stochastic predictive control with closed-loop guarantees for nonlinear systems with unbounded noise.