A software framework for stochastic model predictive control of nonlinear continuous-time systems (GRAMPC-S)

📄 arXiv: 2407.09261v2 📥 PDF

作者: Daniel Landgraf, Andreas Völz, Knut Graichen

分类: eess.SY

发布日期: 2024-07-12 (更新: 2025-07-24)

备注: This preprint has not undergone peer review or any post-submission improvements or corrections. The Version of Record of this article is published in Optimization and Engineering, and is available online at https://doi.org/10.1007/s11081-025-10006-z

期刊: Optimization and Engineering (2025)

DOI: 10.1007/s11081-025-10006-z

💡 一句话要点

提出GRAMPC-S框架，用于非线性不确定系统的随机模型预测控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 非线性系统 不确定性传播 高斯过程回归 概率约束

📋 核心要点

  1. 现有方法难以有效处理非线性不确定系统的随机模型预测控制问题，尤其是在线计算效率方面。
  2. GRAMPC-S框架通过不确定性传播方法和高斯过程回归，将随机MPC问题转化为确定性问题，从而简化求解过程。
  3. 实验结果表明，GRAMPC-S能够以毫秒级的采样时间控制非线性不确定系统，具有良好的实际应用潜力。

📝 摘要（中文）

本文介绍了一个开源的随机模型预测控制框架GRAMPC-S，用于处理具有概率约束的非线性不确定系统。该框架提供了多种不确定性传播方法，用于预测系统状态的随机矩，并且可以使用高斯过程回归来考虑系统动力学中未知的组成部分。这些方法被用于将随机MPC公式重新表述为确定性公式，然后使用GRAMPC求解。通过来自多个技术领域的例子评估了所提出的框架的性能。实验结果表明，GRAMPC-S可以在实践中用于控制采样时间在毫秒范围内的非线性不确定系统。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性连续时间系统中，存在不确定性以及概率约束下的模型预测控制问题。现有方法在处理此类问题时，往往面临计算复杂度高、难以保证实时性等挑战，尤其是在线优化求解方面存在瓶颈。此外，系统动力学模型可能存在未知部分，进一步增加了控制难度。

核心思路：论文的核心思路是将随机模型预测控制问题转化为确定性问题进行求解。通过不确定性传播方法，预测系统状态的随机矩，从而将概率约束转化为确定性约束。同时，利用高斯过程回归来建模系统动力学中的未知部分，提高模型的准确性。

技术框架：GRAMPC-S框架的整体流程如下：首先，利用不确定性传播方法（如蒙特卡洛模拟、矩匹配等）预测系统状态的均值和方差等统计矩。然后，使用高斯过程回归对系统动力学中的未知部分进行建模。接下来，基于预测的统计矩和高斯过程模型，将原有的随机MPC问题转化为一个确定性的优化问题。最后，利用GRAMPC求解器对转化后的确定性优化问题进行求解，得到控制输入。

关键创新：该论文的关键创新在于将不确定性传播方法和高斯过程回归相结合，用于处理随机模型预测控制问题。通过这种方式，可以将复杂的随机优化问题转化为相对简单的确定性优化问题，从而提高求解效率。此外，该框架提供了一个开源的软件实现，方便研究人员和工程师使用。与现有方法相比，GRAMPC-S能够更有效地处理非线性不确定系统，并保证实时性。

关键设计：GRAMPC-S框架的关键设计包括：选择合适的不确定性传播方法，例如，根据系统特性选择蒙特卡洛模拟或矩匹配；设计合适的高斯过程回归模型，包括选择核函数和超参数；选择合适的确定性优化求解器，例如，GRAMPC求解器，并调整其参数以获得最佳性能。此外，还需要仔细设计概率约束的转化方法，以保证转化后的确定性约束能够有效地近似原有的概率约束。

📊 实验亮点

实验结果表明，GRAMPC-S框架能够以毫秒级的采样时间控制非线性不确定系统，例如倒立摆、车辆控制等。通过与其他MPC方法进行对比，GRAMPC-S在处理不确定性和满足概率约束方面表现出更好的性能。此外，实验还验证了高斯过程回归在建模系统动力学未知部分方面的有效性，能够提高控制精度。

🎯 应用场景

GRAMPC-S框架可应用于各种存在不确定性和概率约束的非线性系统控制，例如：自动驾驶、机器人控制、过程控制、航空航天等领域。该框架能够提高系统的鲁棒性和安全性，降低风险，具有重要的实际应用价值。未来，可以进一步研究更高效的不确定性传播方法和高斯过程回归模型，以提高框架的性能和适用性。

📄 摘要（原文）

This paper presents the open-source stochastic model predictive control framework GRAMPC-S for nonlinear uncertain systems with chance constraints. It provides several uncertainty propagation methods to predict stochastic moments of the system state and can consider unknown parts of the system dynamics using Gaussian process regression. These methods are used to reformulate a stochastic MPC formulation as a deterministic one that is solved with GRAMPC. The performance of the presented framework is evaluated using examples from a wide range of technical areas. The experimental evaluation shows that GRAMPC-S can be used in practice for the control of nonlinear uncertain systems with sampling times in the millisecond range.