Finite Control Set Model Predictive Control with Limit Cycle Stability Guarantees

📄 arXiv: 2407.07615v1 📥 PDF

作者: Duo Xu, Mircea Lazar

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2024-07-10

💡 一句话要点

提出一种有限控制集模型预测控制方法，保证离散时间切换仿射系统稳定于期望极限环。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 有限控制集MPC 模型预测控制 切换系统 极限环稳定性 周期性不变集

📋 核心要点

  1. 现有FCS-MPC方法稳态行为不可预测，因为其依赖于任意切换，无法保证收敛到期望的稳态极限环。
  2. 该论文提出一种新的FCS-MPC设计，通过优化成本函数，直接稳定系统到期望的稳态极限环。
  3. 通过周期性终端成本和有限控制集控制律，保证了算法的渐近稳定性，并在切换系统和电力电子基准上验证了有效性。

📝 摘要（中文）

本文研究了离散时间切换仿射系统的有限控制集模型预测控制（FCS-MPC）设计。现有的FCS-MPC方法通常追求实际稳定性保证，确保收敛到包含期望稳态的有界不变集。因此，由于可用有限控制输入之间的任意切换，当前的FCS-MPC方法导致不可预测的稳态行为。为此，我们提出了一种FCS-MPC设计，旨在通过合适的成本函数稳定与期望输出参考兼容的稳态极限环。我们提供了关于周期性终端成本和有限控制集控制律的条件，保证了所开发的极限环FCS-MPC算法的渐近稳定性。此外，我们针对极限环FCS-MPC的递归可行性，提出了周期性终端集的条件，并提供了计算包含期望稳态极限环的椭球和多面体周期性不变集的系统方法。与现有具有连续控制集的跟踪MPC的周期性终端成分相比，我们使用有限控制集设计和计算终端成分。所开发的方法在切换系统和电力电子基准示例上得到了验证。

🔬 方法详解

问题定义：现有的有限控制集模型预测控制（FCS-MPC）方法通常只能保证系统收敛到包含期望稳态的有界不变集，而无法精确跟踪期望的稳态极限环。这是因为它们允许在有限控制输入之间进行任意切换，导致稳态行为的不确定性。因此，需要一种能够精确控制系统稳定在期望极限环上的FCS-MPC方法。

核心思路：本文的核心思路是通过设计合适的成本函数和周期性终端约束，直接将系统稳定到期望的稳态极限环上。与传统的追求实际稳定性的方法不同，该方法旨在实现渐近稳定性，确保系统最终收敛到期望的周期性轨迹。通过显式地考虑极限环的周期性，可以更精确地控制系统的稳态行为。

技术框架：该方法主要包含以下几个关键模块：1) 建立离散时间切换仿射系统的模型；2) 设计成本函数，该函数惩罚系统状态与期望极限环之间的偏差；3) 设计周期性终端成本和有限控制集控制律，以保证算法的渐近稳定性；4) 确定周期性终端集，以保证极限环FCS-MPC的递归可行性；5) 计算包含期望稳态极限环的椭球和多面体周期性不变集。

关键创新：该方法最重要的技术创新在于，它将FCS-MPC的设计目标从实际稳定性提升到渐近稳定性，从而能够精确控制系统稳定在期望的稳态极限环上。与现有方法相比，该方法显式地考虑了极限环的周期性，并设计了相应的周期性终端约束和成本函数。此外，该方法还提供了一种系统的方法来计算周期性不变集，从而保证了算法的递归可行性。

关键设计：关键设计包括：1) 成本函数的设计，需要合理权衡状态偏差和控制输入的代价，以实现快速收敛和低控制能量；2) 周期性终端成本的设计，需要保证系统在终端状态附近能够稳定到期望的极限环上；3) 有限控制集控制律的设计，需要考虑控制输入的约束，并保证算法的渐近稳定性；4) 周期性终端集的选择，需要保证算法的递归可行性，并尽可能减小保守性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

该论文在切换系统和电力电子基准示例上验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够精确控制系统稳定在期望的稳态极限环上，并具有良好的稳定性和鲁棒性。与现有的FCS-MPC方法相比，该方法能够显著提高系统的跟踪精度和稳态性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要精确跟踪周期性轨迹的切换系统，例如电力电子变换器、机器人运动控制、以及其他具有离散控制输入的混合动力系统。通过精确控制系统稳定在期望的极限环上，可以提高系统的性能、效率和可靠性，并实现更复杂的功能。

📄 摘要（原文）

This paper considers the design of finite control set model predictive control (FCS-MPC) for discrete-time switched affine systems. Existing FCS-MPC methods typically pursue practical stability guarantees, which ensure convergence to a bounded invariant set that contains a desired steady state. As such, current FCS-MPC methods result in unpredictable steady-state behavior due to arbitrary switching among the available finite control inputs. Motivated by this, we present a FCS-MPC design that aims to stabilize a steady-state limit cycle compatible with a desired output reference via a suitable cost function. We provide conditions in terms of periodic terminal costs and finite control set control laws that guarantee asymptotic stability of the developed limit cycle FCS-MPC algorithm. Moreover, we develop conditions for recursive feasibility of limit cycle FCS-MPC in terms of periodic terminal sets and we provide systematic methods for computing ellipsoidal and polytopic periodically invariant sets that contain a desired steady-state limit cycle. Compared to existing periodic terminal ingredients for tracking MPC with a continuous control set, we design and compute terminal ingredients using a finite control set. The developed methodology is validated on switched systems and power electronics benchmark examples.