Identifying Ordinary Differential Equations for Data-efficient Model-based Reinforcement Learning

📄 arXiv: 2406.19817v1 📥 PDF

作者: Tobias Nagel, Marco F. Huber

分类: eess.SY

发布日期: 2024-06-28

备注: 10 pages, 6 figures, accepted at the IEEE World Congress on Computational Intelligence 2024

💡 一句话要点

提出一种基于物理信息机器学习的常微分方程辨识方法，用于数据高效的模型预测控制。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 物理信息机器学习 常微分方程辨识 模型预测控制 数据高效 神经网络

📋 核心要点

  1. 传统动力学模型辨识在复杂环境下面临挑战，难以准确识别系统控制方程。
  2. 提出一种基于物理信息机器学习的神经网络，融合先验知识并自主扩展，精确描述系统。
  3. 在Duffing振荡器和级联水箱等实例上验证，并应用于倒立摆控制，表现出良好性能。

📝 摘要（中文）

数学动力学模型的辨识是控制器设计过程中的关键步骤。然而，识别系统的控制方程通常非常困难，尤其是在结合了不同学科物理定律的复杂环境中。本文提出了一种新的方法，该方法通过物理信息机器学习算法来识别常微分方程。我们的方法引入了一种特殊的神经网络，该网络允许在一定程度上利用先验人类知识，并自主地对其进行扩展，从而使所得的微分方程尽可能准确地描述系统。我们在具有仿真数据的Duffing振荡器和具有真实世界数据的级联水箱示例上验证了该方法。随后，我们通过交替识别和控制系统到目标状态，在基于模型的强化学习框架中使用开发的算法。我们通过在小车上摆起倒立摆来测试性能。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决复杂环境下动力学模型的精确辨识问题。传统方法在面对多物理场耦合或数据稀疏时，难以准确捕捉系统动态特性，导致模型预测控制性能下降。现有方法通常依赖大量数据或简化模型假设，无法兼顾效率和精度。

核心思路：论文的核心在于利用物理信息机器学习，将先验物理知识融入神经网络结构中，引导模型学习过程。通过这种方式，模型可以在少量数据下学习到更准确的动力学方程，并具备一定的泛化能力。同时，允许网络自主扩展，以适应未知的系统动态。

技术框架：该方法包含以下几个主要步骤：1) 构建一个特殊的神经网络，其结构反映了已知的物理定律或系统特性。2) 利用实验数据或仿真数据训练该网络，使其能够预测系统的未来状态。3) 通过优化网络结构或参数，使其能够更好地拟合数据，并满足物理约束。4) 将训练好的模型应用于模型预测控制，实现对系统的精确控制。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将先验物理知识与神经网络相结合，从而实现了数据高效的动力学模型辨识。与传统的黑盒模型相比，该方法具有更好的可解释性和泛化能力。与传统的基于方程的模型相比，该方法可以处理更复杂的系统动态，并自动发现未知的物理规律。

关键设计：该方法的关键设计包括：1) 网络结构的选取，需要根据具体的物理系统进行设计，以反映已知的物理定律。2) 损失函数的设计，需要同时考虑预测精度和物理约束。3) 优化算法的选择，需要能够有效地训练网络，并避免过拟合。论文中使用了特定的神经网络结构，允许网络自主扩展，并使用特定的损失函数来约束模型的学习过程。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

该方法在Duffing振荡器和级联水箱等实例上进行了验证，结果表明该方法能够有效地识别系统的动力学方程。此外，该方法还被应用于倒立摆控制，实现了快速稳定的摆起控制。实验结果表明，该方法在数据效率和控制性能方面均优于传统的模型预测控制方法。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人控制、航空航天、化工过程等领域，尤其适用于需要精确模型预测控制但数据获取困难的场景。例如，可以用于飞行器的姿态控制、机器人的运动规划、化工反应器的优化控制等。该方法有望降低模型预测控制的开发成本，提高控制系统的性能和鲁棒性。

📄 摘要（原文）

The identification of a mathematical dynamics model is a crucial step in the designing process of a controller. However, it is often very difficult to identify the system's governing equations, especially in complex environments that combine physical laws of different disciplines. In this paper, we present a new approach that allows identifying an ordinary differential equation by means of a physics-informed machine learning algorithm. Our method introduces a special neural network that allows exploiting prior human knowledge to a certain degree and extends it autonomously, so that the resulting differential equations describe the system as accurately as possible. We validate the method on a Duffing oscillator with simulation data and, additionally, on a cascaded tank example with real-world data. Subsequently, we use the developed algorithm in a model-based reinforcement learning framework by alternately identifying and controlling a system to a target state. We test the performance by swinging-up an inverted pendulum on a cart.