Recent advancements on MPC for tracking: periodic and harmonic formulations

📄 arXiv: 2406.16496v1 📥 PDF

作者: Pablo Krupa, Daniel Limon, Teodoro Alamo

分类: eess.SY

发布日期: 2024-06-24

备注: (21 pages, 8 figures)

💡 一句话要点

提出基于人工参考的MPC方法，解决参考轨迹不可行或在线变更问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 MPC 参考轨迹跟踪 可行性 稳定性 人工参考 优化控制

📋 核心要点

  1. 传统MPC在参考轨迹改变或不可行时，可能导致优化问题无解，限制了其应用。
  2. 该论文提出一种基于人工参考的MPC方法，将参考轨迹作为决策变量，确保可行性和稳定性。
  3. 新方法在短预测范围内表现更佳，扩大了吸引域，并通过实例验证了其优势。

📝 摘要（中文）

模型预测控制（MPC）的主要优势在于其能够在满足约束条件的同时，引导系统跟踪给定的参考轨迹并最小化目标函数。此外，经过适当设计的MPC控制器能够保证闭环系统对给定参考轨迹的渐近稳定性，只要其优化问题在系统的初始状态是可行的。然而，经典MPC的一个局限性在于，改变参考轨迹可能导致MPC问题变得不可行。此外，由于对系统缺乏深入了解，用户可能提供MPC控制器无法实现或不可行的期望参考轨迹，从而导致同样的问题。本章总结了最近提出的旨在解决这些问题的MPC公式。特别地，通过添加人工参考作为决策变量，这些公式实现了渐近稳定性和递归可行性保证，而无需考虑用户提供的参考轨迹，即使该轨迹是在线更改的或违反了系统约束。我们展示了一个最近的公式，它扩展了这个想法，在短预测范围内工作时实现了更好的性能和更大的吸引域。与经典MPC相比，这些公式的其他优点也通过示例进行了讨论和强调。

🔬 方法详解

问题定义：经典MPC在处理参考轨迹不可行或在线变更时，容易出现优化问题无解的情况。这是因为MPC的优化问题依赖于给定的参考轨迹，如果参考轨迹违反系统约束或者超出了系统的可达范围，那么MPC就无法找到满足约束条件的控制序列。此外，用户对系统的不了解也可能导致提供不可行的参考轨迹，进一步加剧了这个问题。

核心思路：该论文的核心思路是将参考轨迹本身也作为MPC的决策变量，引入一个“人工参考”。MPC不再直接跟踪用户给定的参考轨迹，而是优化一个与用户期望参考轨迹尽可能接近的人工参考，同时保证系统状态能够跟踪这个人工参考。通过这种方式，即使用户提供的参考轨迹不可行，MPC仍然可以通过调整人工参考来找到一个可行的控制策略。

技术框架：该方法的核心在于MPC的优化问题中增加了一个人工参考变量。MPC控制器需要同时优化控制输入和人工参考，目标函数通常包含两部分：一部分是系统状态与人工参考之间的跟踪误差，另一部分是人工参考与用户期望参考轨迹之间的偏差。通过调整这两个部分的权重，可以控制MPC对用户期望参考轨迹的跟踪程度。整体流程包括：接收用户期望参考轨迹，构建包含人工参考的MPC优化问题，求解优化问题得到控制输入和人工参考，将控制输入作用于系统，并重复以上步骤。

关键创新：该方法最重要的创新在于将参考轨迹纳入了MPC的优化框架，从而实现了对不可行参考轨迹的自适应调整。与传统MPC相比，该方法不再依赖于参考轨迹的可行性，而是通过优化人工参考来保证MPC问题的可行性和闭环系统的稳定性。此外，该论文还提出了一种改进的公式，可以在短预测范围内实现更好的性能和更大的吸引域。

关键设计：关键设计包括：1) 人工参考的引入方式，例如直接作为状态变量的加权和；2) 目标函数的设计，需要平衡跟踪误差和参考偏差；3) 约束条件的设计，需要保证人工参考的合理性；4) 优化算法的选择，需要考虑计算效率和收敛性。此外，改进的公式可能涉及到更复杂的优化目标或约束条件，例如引入惩罚项来限制人工参考的变化率。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文提出的基于人工参考的MPC方法，能够有效解决参考轨迹不可行或在线变更的问题，保证了MPC问题的可行性和闭环系统的稳定性。改进的公式在短预测范围内实现了更好的性能和更大的吸引域，并通过仿真实例验证了其优越性。具体性能提升数据未知，但论文强调了其在处理不可行参考轨迹方面的显著优势。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人导航、无人驾驶、过程控制等领域，尤其适用于参考轨迹频繁变化或存在不确定性的场景。例如，在机器人导航中，如果目标点突然改变或出现障碍物，该方法可以快速调整机器人的运动轨迹，避免碰撞并安全到达新的目标点。在过程控制中，该方法可以用于稳定生产过程，即使生产目标发生变化或受到外部干扰。

📄 摘要（原文）

The main benefit of model predictive control (MPC) is its ability to steer the system to a given reference without violating the constraints while minimizing some objective. Furthermore, a suitably designed MPC controller guarantees asymptotic stability of the closed-loop system to the given reference as long as its optimization problem is feasible at the initial state of the system. Therefore, one of the limitations of classical MPC is that changing the reference may lead to an unfeasible MPC problem. Furthermore, due to a lack of deep knowledge of the system, it is possible for the user to provide a desired reference that is unfeasible or non-attainable for the MPC controller, leading to the same problem. This chapter summarizes MPC formulations recently proposed that have been designed to address these issues. In particular, thanks to the addition of an artificial reference as decision variable, the formulations achieve asymptotic stability and recursive feasibility guarantees regardless of the reference provided by the user, even if it is changed online or if it violates the system constraints. We show a recent formulation which extends this idea, achieving better performance and larger domains of attraction when working with small prediction horizons. Additional benefits of these formulations, when compared to classical MPC, are also discussed and highlighted with illustrative examples.